Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

1.11. прогрессии и конечные суммы

Арифметической прогрессией называют такую последовательность чисел ар а2, ап — членов прогрессии, в которой каждое последующее число получается из предыдущего прибавлением некоторого числа d—разности прогрессии.

Например, -1, 3, 7, 11,... — арифметическая прогрессия с разностью d-A.

Формулы арифметической прогрессии:

an=al + (n-l)d;      a"~k+      = а„;

 

(Sn — сумма и членов арифметической прогрессии).

Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел av а2,ап,... (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии).

11

Например, 2, 8, 32, 128, ... — геометрическая прогрессия со знаменателем q - 4.

Формулы геометрической прогрессии:

ая = аіГи>     ап-кап+к = а1> _ai(q"-l)_a1(l-qn)

 

(Sn — сумма п членов геометрической прогрессии). Если q = 1, то Sn = nav

Если в геометрической прогрессии q < 1, то

 

н->°о       і — q

В этом случае число S =  °1  называют суммой бесконечно убыва-

-q

ющей геометрической прогрессии.

Например, 1 н        ь -1Г +... н— +... =         г - -.

3   З2        3й        і-1 2

3

2 , ,2 , ,2 ,      ,/„142, „2     и(й + 1)(2и + 1)

Некоторые конечные суммы:

2 + 22 + Ъ2 + ... + (п-У +nz =

 

13 +23 +33 + ... + (л-1)3+я3 = И (л + 1)

 

12      + 32 +52 +^ + (2„_1)2=М4^1)

13      + З3 + 53 +... + (2и -1)3 = и2(2и2 -1).

11 1,1

          +       +... + = 1 —.

1-2   2-3        (и - 1)и п

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |