Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

11.2. связные графы

Граф G называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф G называется несвязным.

Любой несвязный граф является совокупностью связных графов. Эти связные графы обладают тем свойством, что никакая вершина одного из них не связана путем ни с какой вершиной другого. Каждый из этих графов называется компонентой графа G. На рис. 11.3 изображен несвязный граф G с компонентами Gv GL Gv Каждая компонента является связным графом.

Теорема. Для того чтобы граф G представлял собой простой цикл, необходимо и достаточно, чтобы каждая его вершина имела степень 2.

Ребро а называется мостом графа G, если граф, получившийся из G после удаления ребра а (такой граф обозначается Ga), содержит больше компонент, чем граф G.

Теорема. Ребро а графа Gявляется мостом тогда и только тогда, когда а не принадлежит ни одному циклу.

 

309

11.3. Подграфы

Рассмотрим граф G = (Р, А) с множеством вершин Р и множеством ребер А. Граф G' = (Р А') называется подграфом графа G, если Р'иА' являются подмножествами Р и А, причем ребро содержится в А' только в том случае, если его концевые вершины содержатся в Р'.

Пусть Р' — некоторое подмножество множества вершин графа G - (Р, А) и пусть А' — множество всех ребер графа G, концевые вершины которых входят в Р'. Тогда граф G' = (Р А') называется вершинно-порожденным подграфом графа G.

Обозначим через А' некоторое подмножество множества ребер графа G = (Р, А), и пусть Р' есть множество всех вершин графа G, инцидентных ребрам из А'. Тогда граф G' = (Р А') называется реберно-порожденным подграфом графа G.

На рис. 11.4 изображены вершинно-порожденный подграф Gx графа G, представленного на рис. 11.1 (множество вершин pv pv р4), и реберно-порожденный подграф G2 того же графа G (множество ребер otj, ос3, ос4, ос6).

11.4. Операции над графами

Рассмотрим два графа: Gx = (Pv Ах) иС2 = (Р2, Л2).

Объединением графов Gx и G2 называется граф G-G^ G2, множество вершин которого есть объединение множеств вершин графов Gx и G2 (Р=Рх и Р2), а множество ребер является объединением множеств ребер этих графов (А=Ах и у42).

Пересечением графов Gx и G2 называется граф G = GX<~ G2, множество вершин которого есть пересечение Pj п Р2, а множество ребер — пересечение Ах сА2.

310

Кольцевой суммой двух графов называется граф © G2, порожденный на множестве ребер (At и A2)(Al п А2), т.е. на множестве ребер, присутствующих либо в Gv либо в G2, но не принадлежащих их пересечению Gy n G2.

Очевидно, что все эти три операции коммутативны.

На рис. 11.5 изображены графы Gv G2, G^ u G2, G^ n G2, Gy © G2.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |