Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

14.3. полигон и гистограмма

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х, и.), где х( — варианты, п( — соответствующие частоты, или точки (х, w), где wt — относительные частоты.

В случае непрерывности значений генеральной совокупности строят не полигон, а гистограмму частот. Для этого весь интервал, в котором заключены наблюдаемые значения, разбивают на несколько частичных интервалов длиной й. Пусть и. — сумма частот вариант, попавших в г'-й интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую функцию, состоящую из прямоугольников, в основании которых лежит интервал й, а высота равна и ./Л (рис. 14.1).

 

373 14.4. Эмпирическая функция распределения

Пусть пх — число наблюдений, при которых появились значения величин, меньшие х, а п — общее число наблюдений. Относительная частота события Х< х, где X— случайное значение величины, равна пх/п.

Эмпирической функцией распределения называется функция

F*(x) = Г1*-. п

О Пример. Дан вариационный ряд: 2, 3, 4, 5, 8, 10. Составить эмпирическую функцию распределения.

Так как при 2 < х < 3 случайная величина встретилась один раз (Xj = 2), то F*(x) = 1/6 (2 < х < 3). При 3 < х < 4 случайная величина встретилась два раза (хх = 2, х2 = 3). Поэтому F*(x) = 2/6 = 1/3 (3 < х < 4). Далее имеем (рис. 14.2):

F*(x) = 3/6 = 1/2,  4<х<5,

^*(х) = 4/6 = 2/3, 5<х<8,

F*(x) = 5/6,  8<х<10,

F*(x) = l,      х>10.

F*(x)Jfb

1,0-0,8-0,6-0,4-0,2-

0

 

о— о—

с—I

і і і I

+

2 3 4 5      8 10 Рис. 14.2

 

 

374

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |