Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

14.7. оценки параметров распределения

В ряде задач статистики вид закона распределения генеральной совокупности считается известным. Требуется по данным выборки Ху, х2,хп оценить значения параметров данного закона распределения.

Найти статистическую оценку 0* параметра 0 — значит найти некоторую функцию от наблюдаемых значений выборки.

Несмещенной называется статистическая оценка 0*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру:

М[0*] - 0.

Смещенной называется статистическая оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Например, выборочная средняя является несмещенной оценкой, а выборочная дисперсия — смещенной, т.е. М[Х] = М[Х], M[DJ*M[DX].

Для уточнения значений выборочной дисперсии вводится так называемая «исправленная» выборочная дисперсия, определяемая по формуле

 

п -1

или для конкретной выборки

 

где s — «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение.

Эффективной называется статистическая оценка, которая имеет наименьшую возможную дисперсию.

376

Состоятельной называется статистическая оценка, которая при увеличении объема выборки (и —> °°) стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е. если для сколь угодно малого є > О

Рф* - 9| > є) -»0  при и -> °о.

14.8. Точечная и интервальная оценки

Точечной называется оценка, определяемая одним числом.

Выборочная средняя и выборочная дисперсия являются точечными оценками.

При выборке малого объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра. В этом случае обычно пользуются интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала.

Вычисленная по данным выборки оценка 0* является случайной величиной. Случайной величиной является и разность 0 - 0* = а. Таким образом, при определенном значении 0* величина 0 будет отклоняться от оценки на случайную величину ос.

Зная распределение величины 0*, а соответственно и а, можно вычислить вероятность попадания разности 0 - 0* в заданный интервал (-8, 5), где 8 — некоторое положительное число. И наоборот, задавая вероятность попадания этой разности в интервал, можно определить величину интервала. Указанная вероятность называется надежностью или доверительной вероятностью оценки параметра 0.

Доверительным интервалом называется интервал (0* - 8, 0* + 8), который покрывает неизвестный параметр 0 с заданной надежностью у.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |