Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

16.7. системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в очереди каждого требования ограничено случайной величиной 7ож, среднее значение которой г^ж.

Величина, обратная среднему времени ожидания, означает среднее количество требований, покидающих очередь в единицу времени из-за появления в очереди одного требования: v = 1/^ж.

437

При наличии в очереди к требований интенсивность потока покидающих очередь требований составляет км. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.4.

 

ггн-k

ПЦ1

»i|j. + v myi + kv

mL + (к + l)v

Рис. 16.4

Формулы для определения вероятностей состояний системы с ограниченным временем ожидания имеют вид

V.

і - ..,'0

 

ml

 

 

Y[(mi + jv)

(і = 1,2,..., т),

 

(і - т + 1, ...,т + к,...),

 

где     + jv) — произведение сомножителей mi + jv.

Вероятность P0 определяют по формуле

^0 =

i=0

ml^ к

k-lY[(mL + jv)

 

В практических задачах сумму бесконечного ряда вычислить достаточно просто, так как члены ряда быстро убывают с увеличением номера.

О Пример. В пункте химчистки имеется три аппарата для чистки. Интенсивность потока посетителей к - 6 посетителей в час. Интенсивность обслуживания посетителей одним аппаратом ц. = 3 посетителя в час. Среднее количество посетителей, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, v = 1 посетитель в час. Найти абсолютную пропускную способность пункта.

Имеем: т = 3, X = 6, u = 3, v = 1. Находим: р = Х/х - 6/3 = 2,

'ті       т °°   у к

*0 =

1=0 п т1к-

 

 

438

 

1   2   22   23 23 1!   2!    З! 3!

(

 

3-3 + 1   (3 - 3 +1)(3 -3 + 2-1)

-1-і

= 0,13.

Вероятность занятости всех приборов равна Ръш = 1 - PQ = 0,87. Тогда абсолютная пропускная способность может быть получена как произведение: А - М~Рзан - 3 • 0,87 - 2,61.

Таким образом, А = 2,61 посетителя в час. •

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |