Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

Раздел xvii рыночное равновесие 17.1. технологические множества

Предположим, что в некоторой экономике выделено и видов товаров, с помощью которых можно описать каждое конкретное производство. Это означает, что в множество товаров входят все виды продукции, выпускаемой каждым производителем, а также все то, что затрачивается им в процессе производства.

Производитель П может выпускать продукцию, используя различные производственные процессы. Каждый конкретный производственный процесс, технологически возможный для производителя П, задается и-мерным вектором

У =(Уі,-,У],-,Уп),

гдед^. (у = 1, 2,и) — количествоу-го товара, выпускаемого (расходуемого) этим производителем в единицу времени. При этом число у. считается положительным, если j-ft товар выпускается, и отрицательным, если этот товар расходуется в процессе производства.

Множество Y(H) всех производственных процессов, технологически возможных для производителя П, называется технологическим множеством этого производителя.

Технологическое множество 7(П) является подмножеством и-мерного пространства R", содержащим нулевой вектор (нулевой вектор соответствует бездействию производителя).

При задании вектора цен на товары p-ipv —,Рр —,/>„) прибыль \%{у) производителя П зависит только от выбранного им производственного процесса у - (ур yj,уп) є 7(П) и определяется равенством

и 7=1

При этих условиях оптимальным для производителя П является тот производственный процесс у € ДП), при котором достигается наибольшее значение функции к(у).

441

Если экономика включает т производителей П15П^,Пт, технологические множества которых соответственно равны Щ^)Y(Uk),Y(UJ, то множество

называется совокупным технологическим множеством. Элементы совокупного технологического множества называют совокупными производственными процессами.

Совокупное технологическое множество определяет возможности всего производства в целом.

В большинстве известных моделей относительно совокупного технологического множества делают следующие предположения.

Г. Совокупное технологическое множество Гявляется замкнутым подмножеством и-мерного пространства R".

Таким образом, если некоторый и-мерный вектор можно с любой степенью точности приблизить совокупным производственным процессом, то и сам этот вектор является совокупным производственным процессом.

2°. Совокупное технологическое множество Твыпукло, т.е.

если  zi,z2 є Т,  ос>0,   Р>0,  ос + р = 1,то  azi + $z2eT.

3°. Т n R" = {9}, т.е. в совокупном технологическом множестве Г единственным вектором с неотрицательными координатами является нулевой вектор.

Иными словами, не существует совокупного производственного процесса, при котором что-то выпускается, но ничего не затрачивается.

4°. Тг (-Т) - {9}, т.е. если О Фї є Т, то-гё Т {необратимость совокупных производственных процессов).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |