Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

1.23. отображение. функция

Отображение — одно из основных понятий математики. Пусть А и В — два непустых множества. Если каждому элементу х є А ставится в соответствие по правилу /один вполне определенный элемент у є В, то говорят, что задано отображение множества А в множество В, и обозначают f:A^> В. При этом у - /(х) называют образом элемента х, а х — прообразом элемента у.

Множество всех у є В, в которые переходят различные х є А, называют множеством значений отображения / и обозначают ДА). Очевидно, f(A) с В.

Если при отображении /каждый элемент у є В соответствует некоторому элементу х є А, то говорят об отображении множества А в множество В.

О Примеры.

Поставим в соответствие каждому слову некоторого словаря (на русском языке) его заглавную букву. Такое соответствие определяет отображение множества слов словаря в множество букв русского алфавита.

Поставим в соответствие каждому трехзначному числу цифру его десятков. Такое соответствие определяет отображение множества трехзначных чисел в множество В = {О,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}. •

Отображение / называют обратимым, если из условия х1 Ф х2 (хр х2 є А) вытекаету1 фу2 (yv у2 є В), т.е. разным прообразам соответствуют разные образы. В этом случае каждый образ у имеет единственный прообраз х и можно определить отображение/_1: f(A) -*А, называемое обратным к отображению/ Обратное отображение устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами Л и f(A), т.е. такое соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества f(A) и каждому элементу множества f(A) соответствует единственный элемент множества А.

Если заданы отображения /^ Л -» 5 и/2: В->С,то отображение f2°fv сопоставляющее каждому элементу х є А определенный элемент z є С такой, что z =f2(y), где у = /j(x), называют суперпозицией отображений /j и/2 (рис. 1.24).

Отображение / называют функционалом, если множество В является множеством действительных чисел (В = R). Если же и множество А — числовое, то отображение / называют функцией.

32

с

Рис. 1.24

В частности, если А с: R, то говорят о функции у =/(х) одной переменной х. Множествоf(A) = {уе Ry= f(x), хе А} принято обозначать E(f) и называть областью значений функции. Если А с R" (см. п. 3.1), то говорят о функции^ = f(xv х2,хп) п переменных xv х2,хп (см. п. 4.1). В этом случае

ШЛ = 0> є R | ;>> =f(xvх2,хп), (xvх2,хп) є А}.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |