Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.2. системы линейных уравнений

Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных хр х2, хп называют системой линейных уравнений. В общем виде система линейных уравнений записывается следующим образом:

47

аПХ1 + а12Х2 + - + a Xn = К ^21X1    @2.2X2    '''    ^2nxn — ^2'

 

.amlxl + am2x2 + ••• + amnxn =

где dy — коэффициент при неизвестном Xj из і-го уравнения, b( — свободный член /-го уравнения системы.

Числа ап, ап,атп называют коэффициентами, a bv b2,bm — свободными членами системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений часто записывают в виде таблицы

 

*1

х2

 

Хп

 

 

а2

 

й1п

 

°21

°22

 

°2п

 

ат1

ат2

 

а

тп

К

в /-й строке которой записаны коэффициенты при неизвестных и свободный член г'-го уравнения системы, 1 < і < т.

Решением системы уравнений называют такой упорядоченный набор чисел kv k2, kn, который является решением каждого уравнения системы. Решить систему уравнений — значит найти все ее решения или убедиться в том, что их нет.

Система уравнений является либо несовместной (не имеет ни одного решения), либо определенной (имеет единственное решение), либо неопределенной (имеет бесконечное множество решений).

Систему уравнений, которая имеет хотя бы одно решение, называют совместной.

Если одно из уравнений системы является противоречивым, то система несовместна.

Две системы линейных уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |