Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.5. п-мерные векторы и операции с ними

Последовательность п чисел av а2, ап называют п-мерным вектором х:

x=(ava2, ...,ап).

Число а1 называют первой координатой вектора х, а2 — второй координатой и т.д. Количество координат у вектора х называют его размерностью.

Если у л-мерных векторов х = {av а2,ап) и у = (bv Ъ2,Ьп), имеющих одну и ту же размерность, одноименные координаты равны, т.е. если ах = bv а2 = Ь2,ап = Ъп, то такие векторы называют равными и пишут х=у. Если же хотя бы одна пара одноименных координат у векторов х и у различна, то х Ф у.

Вектор, у которого все координаты равны нулю, называют нулевым:

9 = (0, 0,...,0).

Суммой п-мерных векторов х = (ар а2, ап), у = (bv bv bn) называется й-мерный вектор

х+у = (al + b1,a2 + b2, ...,an + bn).

Для каждого и-мерного вектора х

x + Q = x.

Умножение векторах- (av а2,ап) на число к определено следующим образом:

хк = кх=(а1к, а2к,апк).

 

55

Вектор (-l)x называют вектором, противоположным х, и обозначают -х. Вместо х + (-1)у пишут х-у. Вектор х-у называют разностью векторовхиу.

Свойства операций сложения векторов и умножения вектора на число (х, y,z — и-мерные векторы; kv k2, k — числа):

Г. х+у = у+х.

V. (x+y) + z = x+(y + z).

3°. (x + y)k = xk+yk.

• x^k^ ~~ kr^ — xk-^ ~~ xki^t

• x^Jc^ki^} — ^xk-^ki^t

Скалярным произведением n-мерных векторов х = (av а2,ап) и

у = (bv Ъ2,Ьп) называют число, обозначаемое ху и равное сумме парных произведений соответственных координат векторов х и у:

xy = a1bi + a2b2 + ... + anbn.

Свойства скалярного произведения векторов (х, y,z — n-мерные векторы; к — число):

Г. ху=ух.

2°. x(y + z) =xy + xz.

3°. к(ху) = (кх)у = х(ку).

4°. хх > 0, причем xx - 0 тогда и только тогда, когда х - 0.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |