Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.6. длина вектора. угол между л-мерными векторами

Длиной n-мерного вектора х = (av а2,ап) называют число |х|, равное

|х| = Vxx = -y/oj2 + а +... + а.

О Пример. Найти длину векторах = (-12, 3, -4). Имеем |х| = Vxx = V(-12)2 + З2 + (-Af = 13. •

ВСаждый и-мерный вектор имеет длину, причем нулевой вектор является единственным вектором, длина которого равна нулю.

Скалярное произведение хх называют скалярным квадратом вектора х и обозначают х2. Квадрат длины вектора равен его скалярному квадрату, т.е. |х|2 = х2.

56

Если х - (flj, а2,..., ап) и у - (bx, Ъ2,..., Ьп) — произвольные «-мерные векторы, то их длины |х| и |у| связаны со скалярным произведением ху соотношением

 

которое называется неравенством Коши — Буняковского. Это неравенство в координатной форме имеет вид

аА + «2*2 + - + «А| ^ Я2 + а1 + - + al № + bl + - + ь2п.

Для каждой пары я-мерных векторов х, у справедливо соотношение

х+у\<х + у,

которое называется неравенством треугольника.

Углом ф между ненулевыми п-мерными векторами хиу называют угол (от 0 до тс), косинус которого равен

ху

СОБф

1*1 ■ У

Откуда

ху = х ■ |y|cos9,

т.е. скалярное произведение векторов хиу равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |