Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.8. разложение вектора по системе векторов

По определению, и-мерный вектор В разлагается по системе и-мерных векторов Av А2,Ап, если можно подобрать такие числа кр к2, кп, что векторы В и Afix + А2к2 + ... + Апкп равны, т.е. В=А.к. +А.к, + ... +Ак.

11        2  2  П П

Числа kv к2,кп называются коэффициентами разложения.

58

Чтобы найти разложение вектора В по системе векторов Ах, А2,Ап, достаточно найти какое-нибудь решение системы линейных уравнений

А.Х, + Ах, + ... +А х = В.

11        11    п п

О Пример. Даны система векторов Av А2, Аъ и вектор В:

Имеем:

 

*1

х2

х3

 

 

 

х2

х3

 

 

2

-3

ш

2

 

2

-3

1

2

 

4

0

-1

7

->

6

1-з 1

0

9

->

3

1

10

17

 

-17

31

0

-3

 

0

3

-3

0

 

6

-6

0

6

 

 

*1

х2

 

 

*1

х2

 

 

-4

0

1

-7

 

0

0

1

1

 

-2

1

0

-3

 

0

1

0

1

->

Й5]

0

0

90

->

1

0

0

2

 

-6

0

0

-12

 

0

0

0

0

Исходная система уравнений равносильна системе х3 = 1, х2 = 1, Xj = 2, которая имеет единственное решение 2,1,1. Следовательно, 5 = 2АХ + А2 + Ау т.е. вектор В разлагается по системе векторов Ах, А2, Ау •

Разложения вектора В по системе Av А2,Ап: В = к1А1 + к1А2 + ... + к/.п,

В = 1А + 12А2 + - + 1А называются различными, если к{ Ф 1{ хотя бы при одном значении і, 1</<и.

59

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |