Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.13. общее решение системы линейных уравнений в векторной форме

Рассмотрим систему линейных уравнений, записанную в векторной форме:

A   + А2х2 + ...+ Апхп -В. (2.13)

Если в системе (2.13) заменить все свободные члены нулями, то получим однородную систему

Ахх^ + А2х2 +... + Апхп = 0.    (2.14)

Систему (2.14) называют приведенной для исходной системы уравнений (2.13).

Произвольное решение Xсовместной системы уравнений (2.13) определяется формулой

X=F0 + Fl + X2F2 + ... + XkFk, (2.15)

где FQ — какое-нибудь решение системы (2.13); Fv F2, Fk — фундаментальная система решений системы уравнений (2.14); A,j, Х2,...,'кк — произвольные действительные числа.

Формула (2.15) называется общим решением в векторной форме системы уравнений (2.13).

О Пример. Найти общее решение в векторной форме системы линейных уравнений

Зх^ Н" \%2 "Н     И- х^ — 43

* х-^    х^ "г* х^ "h     — 4j

2^! + 7х2 + 8х3 - 5х4 = -4.

Общее решение данной системы, найденное методом Гаусса, имеет вид

х1 - (5/2)х2       + (7/2)х4 = 6,

(3/2)х2 + х3 - (3/2)х4 = -2.

Вектор (6, 0, -2, 0) является решением этой системы. Система уравнений

Гх! - (5/2)х2       + (7/2)х4 = 0, {     (3/2)х2 + х3 - (3/2)х4 = 0

 

65 является общим решением приведенной системы. Выбирая для свободных неизвестных х2 и х4 значения, равные координатам векторов ех - (1, 0), е2 = (0, 1), найдем фундаментальную систему решений приведенной системы уравнений: Fx - (5/2, 1, -3/2, 0), F2 - (-7/2, 0, 3/2, 1). Следовательно, общее решение в векторной форме данной системы уравнений имеет вид

 

' 6^

 

'5/2Л

 

'-7/2'

0

-2

 

1

-3/2

+ Х2

0

3/2

, о,

 

ч   0 ,

 

, 1 ,

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |