Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.18. блочные матрицы и действия с ними

разбита на четыре клетки. Каждая клетка является матрицей. Обозначим клетки матрицы А через Ап, Ап, А21, А12, где

Пусть некоторая матрица А разбита на клетки горизонтальными и вертикальными прямыми. Например, матрица

 

Подпись: 42 Подпись: 43 Подпись: 44

«21

и22

4і =

Ч"31 "327

^21 — («41' «42 )>

«23    «24 «25 ^«33    «34    «35 У1 ^22 = («43'«44 > «45)-

70

Теперь матрицу А можно записать в виде

А =

 

V^21

А ^

Aft A2J

Матрица, которая некоторым образом разбита на клетки, называется блочной или клеточной. Каждую матрицу можно представить в блочной форме разными способами.

При умножении блочной матрицы на число следует все ее клетки умножить на это число.

Чтобы сложить две матрицы одинакового размера и одинаковым образом разбитых на клетки, достаточно сложить одноименные клетки этих матриц, т.е.

121

А

 

12

А

i22

А >

Л1л

*2л

 

+

 

12

вп в]

2?2i В-

'22

 

'2л

 

в

 

Подпись: В.Aril Дя2

Ann

Вт1

 

nil

в.

тп;

 

f Al + ^11     Al + ^11 Al + -^21     -^22 + -^22

А» + Ві»л Ап + в2п

 

Ani + Bm   Am2 + Bm2  ...  Amn + Bmnj

Пусть теперь даны матрица А размера s х t и матрица В размера t х /, причем

А

л1л

0?и ... V

А

в =

Подпись: в.Ann.

npj

и число столбцов клетки Ау равно числу строк клетки Bjk при всех г'= 1,m;j = 1,и; к= 1, ...,р. Тоща

41

АВ =

'-ml

"тру

пк'

где cik=AnBlk+Aj2B2k+... +AinBt

 

 

71

2.19. Умножение матрицы на вектор

Каждый вектор можно рассматривать как одностолбцовую или однострочную матрицу. Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.

Если А — матрица размера тхп, вектор-столбец х имеет размерность и, а вектор-строка у — размерность т, то определены произведения Ах и уА, причем Ах — вектор-столбец размерности и, ауА — вектор-строка размерности т.

Таким образом, при умножении матрицы на вектор, надо рассматривать вектор как вектор-столбец. При умножении вектора на матрицу его нужно рассматривать как вектор-строку.

О Пример. Даны матрица^ и векторы х и у:

2 1

^ 3^

Вычислить координаты векторов Ах и уА. Имеем

 

У = (2, 1, -3).

 

Свойства умножения матрицы на вектор (А, — число; А — матрица; xv х2, х, yv у2, у — векторы):

2° 3° 4° 5°

Г. А(х1+х2)=Ах1+Ах2.

(у1+у2)А=у1А+у2А.

у(Ах) - (уА)х.

А(кх) = Х(Ах).

(Ху)А = Х(уА).

 

72

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |