Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

Раздел vi дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 6.1. частные производные функций нескольких переменных

Пусть функция f(M) определена в некоторой окрестности точки Af0(Xj,х„). Рассмотрим точку Mt(x,х? + Дх,.,х°). т-1 f(M,)-f(M0)

Если существует hm         *        —, то он называется частной

Дх,—>0 Дх,-

производной (обозначение: -—(М0)) функции f(M) в точке Мп, т.е.

Эх-

Эх,- Дх,—»о Дх,-Дх,—>0 Дх,-

Из определения частной производной следует, что для ее нахождения достаточно вычислить обычную производную по х,., считая Xj,     X._j, х.+1,хп постоянными.

О Пример. Если f{M) =XjX2x3 -ххххг + Іх^, то

df _ / 5/      / 3     _ г 4 3

—     —      ) ^2^3    XjX2X3 — jXj Х^Х^ X^X^j OXj

5/       3/       /25     2 2

~~     — Х^ х^х^    Х-^     ) ^3    ^^2^3 = ^1 ^3    3   \%2        ^^3 '

Эх2

Эх3

—     х2х3    xjx2x3 ~h 2x2^x3 ) — Х-[ Х2    •^1^2     ^^2^3* ^

Для того чтобы вычислить частную производную в некоторой фиксированной точке, достаточно найти эту частную производную в любой точке и в найденное выражение подставить вместо неизвестных координаты данной точки.

158

О Пример. Найти частную производную ^-(М0), где ДМ) = = е*Ч  М0(1;-1). ду

Так как ^- = 2уех +у ,то ду

f(Af0) = 2(-l)el2+(-1)2=-2e2..

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |