Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

Раздел vi дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 6.1. частные производные функций нескольких переменных

Пусть функция / (М) определена в некоторой окрестности точки М0 (х°;    х?;     х°). Рассмотрим точку М; (х?,     х° + Ах,,

хЦ). Если существует lim    , то он называется част-

4л-О Ах(

ной производной (обозначение: — (М0)) функции / (М) в точке

dxt

Mo, т. е.

 

dxt       де(-.о Ах,

= ЦШ /(х?' ■■■■      .-, *;>-/(*?, ■■■■ х?, ■-, *?)

Алг(-М) Ах,

 

Из определения частной производной следует, что для ее нахождения достаточно вычислить обычную производную по х„

считая хь    x,_i, xj+  ,хя постоянными. Например, если/ (М)-

=х?х2х3—Хіх]хі+2х2хі, то

Of _ /   5у        з          с   4 з

— х ij Х2Х3 —' x [x 2X3 — ЭХ 1X2X3 — X 2Хз,

дхі

 

— = ххгхъ—х, (хг)' x3+2x2xf=xfx3 —Зхіх|хз+2х2, 5х2

 

            = X fx2X3 — Х1Х2Х3 + 2х2 (х з)' = х [Х2 — Х]Х2 + 4х2Хз.

5х3

 

Для того чтобы вычислить частную производную в некоторой фиксированной точке, достаточно найти эту частную производную в любой точке и в найденное выражение подставить вместо неизвестных координаты данной точки.

Найдем,   например,   частную  производную  — (М0), где

ду

/(А0 = е*3+Л М0(1; -1). Так как —=2уе     , то

^(А/„)=2(-1)е1^1,,= -2е2.

ду

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |