Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

9.14. решение транспортной задачи методом потенциалов

Решение транспортной задачи методом потенциалов проводится по следующей схеме:

1) находят начальное опорное решение а1 = (х'ц; х'^ ..J хт„). (Например, методом «минимального элемента».) Если в транспортной таблице заполненных клеток оказалось меньше, чем т + п — 1, дополнительно дописывают нули так, чтобы получился ацикличный набор из т + п — 1 заполненных клеток;

вычисляют потенциалы и, (<=1, 2, m); vj (J=, 2, п) опорного решения at. Если для всех незаполненных клеток (г, J) ui+vj^dj, то <*! — оптимальное решение и транспортная задача решена. В противном случае выбираем некоторую клетку (г, s) такую, что u,+vs>c„;

в транспортной таблице строим цикл, одна вершина которого находится в клетке (г, s), а все остальные вершины — в заполненных клетках (такой цикл всегда существует, и притом только один). Каждой вершине цикла присваивают знак « + » или « —» следующим образом: вершине в клетке (г, s) присваивают знак «+», а дальше расставляют знаки так, чтобы они от вершины к вершине чередовались.

Обозначим через р наименьшее из чисел {jc'y}, стоящих в клетках, которым присвоен знак «—»; пусть р=хы (если число находится не в одной, а в нескольких клетках, выбираем любую из них). После этого заполняем транспортную таблицу согласно следующему правилу:

а)         клетки, в которые не попали вершины цикла, заполняют так

же, как и раньше;

б)        если клетке (/, J) присвоен знак « + », то в эту клетку

записывают число х'у+р;

в)         клетку {к, I) не заполняют, а в остальные отрицательные

клетки (i,J) записывают число хи—р.

В результате получаем ацикличный набор из т+п— 1 заполненных клеток транспортной таблицы, который определяет опорное решение а2 такое, что /(a2)</(at).

Принимая а2 за исходное опорное решение, повторяем п. 2) и 3) и т. д. Через конечное число таких шагов будет найдено оптимальное решение транспортной задачи.

О Рассмотрим следующую транспортную задачу:

 

4

3

6

4

40

I

6

2

8

30

2

4

5

7

20

30

25

15

20

hi .

Ниже приведены все этапы решения этой задачи (начальное опорное решение построено методом «минимального элемента»):

 

 

зо

 

25

15

р=5

 

^ч^

і

3

2

4

О

4

3

20

6

4

20

0

1

15

6

2

15

8

і

2

15

4

5

5

7

 

В последней таблице записан оптимальный план перевозок, стимость которых составляет 20 ■ 3 + 20^4+15 • 1 +15-2+15-2 + + 5 - 4=235 единиц.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |