Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

1.14. степени и корни

 

Если л — натуральное число, то л-я степень (а ) некоторого действительного числа а (основания степени) определяется как

произведение л сомножителей, равных а (а—а-а...а). При этом число л называют показателем степени.

По определению, при любом афй считают а° = 1, а1 = а,

в~"=1:а". Например, 23 = 22 2=8, 2~3= 1: 23 = 1/8.

При любых натуральных показателях тил справедливы следующие равенства:

а  а =а    ; а :а = а    (а # 0); (а ) = я

Подпись:
Приведенные соотношения верны и при любых действительных показателях при fl>0, b>0.

Если а > 0 и л — натуральное число, то арифметическим корнем п-й степени из а называют единственное положительное

Подпись: число х такое, что х"—а. Обозначение корня а " или "у/а.Подпись:  Корень второй степени из а (квадратный корень) принято обозначать -J~a.

Если а—0, то /д=0.

Если а<0, то корень л-й степени из а определяется лишь для нечетных п. В этом случае "у/а есть единственное отрицательное число х такое, что х" = а.

Например, /Гб=2, так как 2*= 16 и 2>0; 3у/Т7 = Ъ; -64=-4.

Если а>0,тил — натуральные числа, то, по определению, считают

т/я     . 1/л,.1в    / /яч1/л     -т/л    ,     я/л ,    , „.

а   =(а ) = (а ) ; а    =\:а (аФ$)

Для преобразования корней из целых чисел полезно подкоренное число разложить на простые множители. Например, y/ll56 =

= V/47289 = v/2T7^ = 2-17 = 34; Зч/92бї = V27-343 = V33'?3 = = 3 7=21.

 

1.15. Бином Ньютона

При любых действительных а и Ь и любом натуральном и справедливы равенства

(а+Ь)п=а+С1а~1Ь + ... + Скяа~кЬк+... + Ья-, (e-ayW-Cj а  1 *+... + (-!)* С*а "V+... + (-1)" 6".

Например,

(а -I- *)*=а 4 + 4а Ч+6а гЪ 2 + АаЪ3 + * *; {а-ЬУ =as - 5a*b + a3b2- 10aV + 5ab*-bs.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |