Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

11.6. лес. разрезы

Граф, не содержащий циклов и состоящий из k компонент, называется к-деревом; ^-дерево графа G, содержащее все его вершины, называется остовным.

Подграф G, содержащий все его вершины и только те ребра, которые не входят в остовное к-дерево Т графа G, называется к-кодеревом Т*.

Если граф G содержит к компо-

нент, то его остовное k-дерево Т на-

зывается лесом, а к-кодерево Г*

в этом случае называется КО-лесом.      ряс. и.7

На рис. 11.7 изображены остовное 2-дерево Ти 2-кодерево Т* графа G, представленного на рис. 11.6.

На рис. 11.8 представлен граф G, содержащий две компоненты, его лес Т и КО-пес Т*.

Рангом графа G, имеющего п вершин и состоящего из k компонент, называется число г (G) = и — к.

Цшломашическим числом графа называется число д (G) = пг — п + к, где m — число ребер графа G.

Очевидно, что ранг и цикломатическое число связаны следующим соотношением:

^          рр,       rfe       r(G) + n(G)=m.

Теорема    11.7. Ранг

р          ар4      &         <>     r(G) графа G равен числу

'           1    ребер леса, а цикломати-

рг        р          ческое число u(G) равно

л—■      -оJ     уРРе    числу ребер КО-леса.

Ранг и цикломатичес-

Jp       і      р        —°р     кое число являются чи-

pt         *          5          Т    еловыми характеристика-

ми графа, определяющи-

орг        9рз    с^>6        ми Размерность подпро-

j           N.        странств циклов и раз-

о          d          о„      Резов-

р,         РА      т'       р*           р?        Пусть есть некоторый

связный граф G, множест-

ве us   во вершин которого раз-

бито на два непустых не-

пересекающихся подмножества Р=Р^ {]Рг- Тогда множество всех

ребер G, имеющих одну концевую вершину в Pl5 а другую — в

Р2, называется разрезом графа G.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |