Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

16.2. показатели эффективности систем массового обслуживания

Показатели эффективности делятся на показатели, характеризующие качество и условия работы обслуживающей системы, и показатели, отражающие экономические особенности системы.

Показатели первой группы обычно формируют на основе полученных из расчетов значений вероятностей состояний системы. Показатели второй группы рассчитывают на основе показателей первой группы.

Среди показателей первой группы можно выделить следующие.

1) Вероятность того, что поступающее в систему требование откажется присоединяться к очереди и теряется (Рт). Этот показатель для системы массового обслуживания с отказами равен вероятности того, что в системе находится столько требований, сколько она содержит приборов (каналов) обслуживания:

Роті ~ Ряі;

где т — число каналов обслуживания.

Для системы с ограниченной длиной очереди POTt равна вероятности того, что в системе находится т + 1 требований:

Рагж — Рт + h

где / — допустимая длина очереди.

Противоположным показателем является вероятность обслуживания требования

Робел     1 Ратж-

2) Среднее количество требований, ожидающих начала обслуживания,

Моя= х' (п-м)Л,

Я—ЯІ + I

где Ря — вероятность того, что в системе находится л требований.

При условии простейшего потока требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания формулы для Мт принимают следующий вид:

система с ограниченной длиной очереди

 

где р=~, А — интенсивность входящего потока требований (сред-м

нее число требований, поступающих в единицу времени), и — интенсивность обслуживания (среднее число обслуженных требований в единицу времени);

система с ожиданием

 

Нї

Относительная (q) и абсолютная (А) пропускные способности системы. Эти величины находят соответственно по формулам

<7=1-Л™  А = 1

Среднее число занятых обслуживанием приборов в случае экспоненциального характера потока требований и времени обслуживания

m3 = pq.

Для системы массового обслуживания с отказами т3 можно найти по формуле

т

з"

и-1

Общее количество требований, находящихся в системе (Л/). Эту величину определяют следующим образом;

система массового обслуживания с отказами

М=тъ,

система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди и ожиданием

М=т3 + Мож-

Среднее время ожидания требованием начала обслуживания (Тож). Если известна функция распределения вероятностей времени ожидания требованием начала обслуживания

F(t) = P{T„<t),

.то среднее время ожидания находится как математическое ожидание случайной величины Т^:

03

r„=J!/[T'fflJ = J/dJi а

Ток при показательном законе распределения требований во входящем потоке можно определить по формуле

Показатели, характеризующие экономические особенности, формируют обычно в соответствии с конкретным видом системы и ее назначением. Одним из общих экономических показателей является экономическая эффективность

E=PtAaikcT~Gb,

где с — средний экономический эффект, полученный при обслуживании одного требования, Т — рассматриваемый интервал времени, С — величина потерь в системе.

Величину потерь можно определить по следующим формулам:

система с отказами

Ga = (qx m з + qy Ротх А+qm m™) Т,

где q* — стоимость эксплуатации одного прибора в единицу времени, qy — стоимость убытков в результате ухода требований из системы в единицу времени, qUI — стоимость единицы времени простоя прибора системы, mcl — m—m3;

система с ожиданием

G„=(o„ М„+вш wte.+qk m3) Т,

где а» — стоимость потерь, связанных с простоем требований в очереди в единицу времени.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |