Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

16.8. замкнутые системы массового обслуживания

В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы, и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств. Пусть имеется т работающих устройств, которые могут выходить из строя за счет неисправностей. Имеется также л приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут тя <т-ПЯ(т-а*т (т-пЯл выступать и люди. Обычно пред-_?і^С"-ІГ5ІІ'"2 s { полагают, что л < т. ,T~L_Lr?'"i--f_F"""*l3li      Обозначим чеоез Sn состояние.

             Обозначим через S0 состояние,

р. пр.   fi          КОТ0рО1Л все устройства рабо-

Рис. 16.5         тают, а приборы обслуживания не

заняты; Sl — состояние, при котором одно устройство вышло из строя и обслуживается одним Прибором обслуживания; Sn — я устройств не работают и все приборы заняты обслуживанием; Sm — все устройства не работают, из них п обслуживаются и т—п ждут обслуживания. Граф состояний такой системы изображен на рис. 16.5.

Вероятности состояний замкнутой системы определяются следующими зависимостями:

 

П <«-Л

^=~— Р'Л  (1 = 1,2,...,п),

 

П <*-л

Pi=—   -/>'jP0   (і=и+І, л + 2, ...,m),

где j]

— знак произведения сомножителей т — j,

 

О Пример. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определить абсолютную пропускную способность наладки рабочим станков.

Имеем: л= 1, т=Ъ, Х~2, Т^- 1/6, д=6. Находим:

р = А/д=1/3,

ш1

z /,з + 321

' 3.

 

/>0 = | l+m/j+—^т-р2 +      ;тт,      Р3

= 0,346.

-[.+з.;+».0

Определяем вероятность того, что рабочий будет занят обслуживанием:

ръ = 1 - р0 = 1 - 0,346 = 0,654.

Если рабочий занят обслуживанием, то он обслуживает 6 станков в час. Следовательно, абсолютная способность находится как произведение:

Л=/іР3 = 6 0,654 = 4. Таким образом, А = 4 (станка в час), ф

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |