Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

1.23. отображение. функция

Отображение — одно из основных понятий математики. Пусть А и В — два непустых множества. Если каждому элементу хеА ставится в соответствие по правилу / один вполне определенный элемент у є В, то говорят, что задано отображение множества А в множество В. Обозначение: f. А-*В. При этом y=f(x) называют образом элемента х, а х — прообразом элемента у.

Множество всех у в В, в которые переходят различные хеА, называют множеством значений отображения f и обозначают f (А). Очевидно, f (А) £ В.

Если при отображении f каждый элемент у є В соответствует некоторому элементу хеА, то говорят об отображении множества А на множество В.

о Примеры.

1.         Поставим в соответствие каждому слову некоторого слова-

ря (на русском языке) его заглавную букву. Такое соответствие

определяет отображение множества слов словаря в множество

букв русского алфавита *

2,         Поставим в соответствие каждому трехзначному числу ци-

фру его десятков. Такое соответствие определяет отображение

множества трехзначных чисел на множество В={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9}. •

Отображение / называют обратимым, если из условия х,ФХг(хи х2еА) вытекает уі Фу2 (уь у2еВ), т. е, разным прообразам соответствуют разные образы. В этом случае каждый образ у имеет единственный прообраз х и можно определить отображение f~i: f{A)~+A, называемое обратным к отображению/ Обратное отображение устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами А и / (А), т. е. такое соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества / (А) и каждому элементу множества / (А) соответствует единственный элемент множества А.

Если заданы отображения/|: А^В и/2: В->С, то отображение /іо/і, сопоставляющее каждому элементу хеА определенный элемент геС такой, что z=f2 (у), где у=/1 (х), называют суперпозицией отображений fx и fi (рис. 1.22).

Отображение / называют функционалом, если множество В является множеством действительных чисел (B=R). Если же и множество А — числовое, то отображение / называют функцией. В частности, если Л = то говорят о функции y=f(x) одной переменной х. Множество f (А)= {ye Ry—f (х), хеА] принято обозначать Е (/) и называть

областью значений функции. Если А^ц" (см. л-мерное арифметическое пространство), то говорят о функции y=/(xi, х2, хИ) п переменных леї, хг,     х„ (см. п. 4.1). В этом случае

Е (J)~{yeRy=f(xu хг            х„), (хь х2, .... х„) є А}.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |