Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

2.17. умножение матриц

Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ,

у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В:

А     В АВ число строк        т     п т число столбцов   п II

I flu

Запишем матрицы А и В в виде

«12 ■ ■ • ви             / bu Ьп

Ь2і Ь22

 

by

 

by

A =

вії в,2

b„i b„2

am am! ■ • • a™/

Обозначим элементы матрицы АВ через Су, l^i^m, 1<у'^/. Тогда

/ Сп   ... Су

АВ=

Си  ■ ■ ■ Су

с».

 

Сяй

стІ

По определению, элемент cjj матрицы А В равен скалярному произведению 1-й строки матрицы А (і — первый индекс элемента cij) на j'-й столбец матрицы B(j — второй индекс элемента су), т. е.

Cij = (aa, аа,     ак) (Ьф Ьу, .... Ьп]) = алЬу+ааЬу+... + аф„}.

( 2

о Пример. Найти произведение АВ, если

4 5

/ 3 21 4 -1

А =

1          -3

2          5

9 2 -3 4 | , В= -1 -5    3 11

 

Матрица АВ является матрицей размера 3x2. Вычисляем элементы Су матрицы АВ. Имеем: сп = (2, З, 4, 5) (3, 4, 1,2)=2-3 + 3'4+4'1 + 5'2=32;

с12=(2, 3, 4, 5) (2, -1, -3,5) = 2-2+3(-1)+4(-3) + 55 = 14;

с21 = (9, 2, -3, 4) (3, 4, 1,2)=9'3 + 2-4 + (-3)-1+4-2=40;

С22 = (9,2-3,4)(2, -1, -3,5) = 92 + 2(-1) + (-3)(-3) + +4-5=45;

с31 = (-1, -5, 3, 11) (3, 4, 1,2) = (-1)-3 + (-5) 4+3-1 + + 11-2=2;

с„ = (-1, -5, 3, 11) (2, -1, -3,5)=(-1)2 + (-5)(-1)+ + 3 ( — 3)4-11 5=49.

Свойства умножения матриц

1°. (AB) k = (Ak) В=А (Вк), к — число. 2°. (А + В) С = АС + ВС. 3°. С(Л + £) = СЛ + СВ. 4°. (AB) С=А (BQ.

Произведение матриц зависит от порядка множителей. Если

 

0/      0J            О/  0J

[атрицы А, В называются перестановочными, если АВ=ВА.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |