Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

Раздел iii л-мерное пространство r" 3.1. точки в «-мерном пространстве. расстояние между

точками

Последовательность п действительных чисел jcj, хъ х„ называют л-мерной точкой М (xt; х2; хя), а сами числа хи х2, .... хя — координатами точки М.

Множество всех л-мерных точек составляет «-мерное пространство Rft.

Например, М (I; 2; -3; 4) и N (3; 10; ~уД; 3) — точки 4-мерного пространства R*, т. е. MeR*, NeR*.

Расстоянием между точками М (jfij х2; ,..; хя) и JV (уи Уъ Уп) называют число

Р (М, Л) =       -Уд2 + (х2-у2)2 +... + (хщ-у„)2 =  /£ (Хі-Уі)2.

 

Например, если М (2; 3; —4; 6), N (1; 2; — 1;1), то

р (М. JV) = V(2-l)2 + (3~2)2 + (-4 + l)2 + (6-l)2 = 6.

Свойства расстояния в л-мерном пространстве

1°. р (А/,         (JV, JW).

2°. p(M,N)^0,p (М, JV)=0 *=>M=N.

Ъ°. p(M,N)^p(M,L) + p(L,N).

Если даны две точки М (х{; х2, ...; хя) и #(>,; ;у2; уя) в пространстве R", то можно рассмотреть вектор

MN=(y1-xl, у2-х2, уя-хя).

При этом длина вектора MN совпадает с расстоянием р (АЛ N), т. е. ~MN = р (М, N).

Вектор ОМ, где О (0, 0        0), называют радиусом-вектором

точки М.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |