Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

1.6. обыкновенные н десятичные дроби

Числа 0, +1, ±2, +3, ±4, + 5, ... называют целыми. Отношение двух целых чисел рад принято называть обыкновенной

дробью Р- (используют также запись p:q и pjq). При этом целое я

число р называют числителем, а целое число цФО — знаменателем дроби.

Если числа р и q имеют общий делитель, отличный от единицы, то дробь можно сократить. Сокращение дроби производится делением числителя и знаменателя на их общий делитель. Результатом сокращения является дробь, тождественно равная данной дроби. Например, дробь 34/51 можно сократить на НОД (34, 51)= 17, так что 34/51=2/3.

Если |р|<І9І (см. п. 1.9), то дробь называют правильной; если то неправильной. Неправильная дробь может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной дроби, т. е.

8        2 2

в виде смешанного числа. Например, - = 2 + - = 2-.

3          3 3

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей ajb и cjd поступают следующим образом:

а)         находят НОК (b, d);

б)        определяют дополнительные множители для каждой из

данных дробей, т. е. находят такие числа rut, что br = dt=

НОК = (6, d);

в)         строят искомую дробь в виде

ar±ci НОК (й, d)

г)         сокращают полученную дробь.

Например,

21 31

-'5   -' 3_5 2+33_19 12      8~     24 ~2А'

 

"J7       1 _7 3-1 5_ 16 _ 2 40      24~    120    _ 120—15*

Умножение и деление обыкновенных дробей осуществляют яо следующим правилам:

а с ас а с a d ad b d   bJ b   d   be be

при этом полученные результаты необходимо сократить, если это возможно. Например,

2 3_2Э_3   3  9_3 14_3 14_2

5 10~510-25' 7'і4_7 9 ~ 79 ~У

Числа, представимые обыкновенными дробями, называют рациональными. Все целые числа входят в множество рациональных чисел.

Конечной десятичной дробью называют дробь, знаменатель которой является целой положительной степенью числа 10. В этом случае дробь принято записывать без знаменателя, отделяя в числителе запятой (справа налево) столько знаков, сколько   нулей   в   знаменателе.   Например,   ~ = 0,3; 1—=17,21:

к     10 100

—=0,013.

1000

Бесконечная десятичная дробь имеет вид jc0, XiX2Xy..x„..., где хв — целое число, а каждая из величин дс,, х2, х„, ... принимает одно из значений 0, 1, 2, 9.

Бесконечную десятичную дробь называют периодической, если в ее записи начиная с некоторого места бесконечно повторяется одна и та же группа цифр. Эту повторяющуюся группу цифр называют периодом дроби. В записи дроби период принято заключать в скобки. Например, дробь 1,6234234234 ... записывают в виде 1,6 (234).

Если бесконечная десятичная дробь не содержит периода, то ее называют непериодической.

В тех случаях, когда период дроби равен 0 или 9, дробь рассматривают как конечную. Здесь имеют место следующие правила:

хо, 000... =х0; (хв-1), 999... = х0; x0t xlx-i..jcn0W— = x0, ХіХ2...хя (хяфО, п = 1, 2, 3,...); х$, ХіХ2...(хя-) 999... = x0l ХіХг...хп (x„*0,n=l, 2, 3...).

Например, 0,37 (9)=0,38 (0) = 0,38. 8

Числа, представимые всевозможными десятичными дробями, называют действительными (вещественными).

Всякое рациональное число представимо либо в виде конечной, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Например, 7/22=0,3 (18); 3/16 = 0,1875. Все рациональные числа входят в множество действительных чисел.

Действительные числа, не являющиеся рациональными, при-

нято называть иррациональными. Всякое иррациональное число

представимо в виде бесконечной непериодической десятичной

дроби.    Например,    ^/2= 1,414213       я=3,141592...; е=

=2,718281... — иррациональные числа.

Для любого действительного числа х и для любого сколь угодно малого положительного рационального числа s найдутся два рациональных числа oti и а2 такие, что а^л^вз и а2—<Хі<є. Числа oti и <хг называют приближенными значениями числа д: по недостатку и по избытку соответственно при заданной степени точности £. Например, 1,414^^/2^1,415 с точностью до 0,001.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |