Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

5.3. геометрический смысл производной и дифференциала

Касательной к графику функции y=f(x) в точке М (х0; / (х0)) называют предельное положение секущей MN при произвольном стремлении точки N к точке М по графику функции (или, что то же самое, при djc->0) (рис. 5.1).

Значение производной /' (х0) в точке х0 определяет угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (х) в точке М (х0; / (*<,)), т. е. f (x0) = tg(p, где (р — угол между положительным направлением оси Ох и касательной, отсчитываемый против часовой стрелки (рис. 5.1).

Уравнение касательной к графику функции y=f (х) в точке АІ (xe;f(xo)) имеет вид у-~/(х0)—/' (х0) (х~х0).

Если f (хй) = оо ( — со, +оо), то касательная к графику непрерывной функции f (х) в точке М (х0; f (х0)) перпендикулярна оси

Ох (вертикальная касатель-

 

Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = у/х в точке с абсциссой Xq—4.

Имеем f(x0)=y/4 = 2,f (x) = ll2y/x,f (л0) = 1/2 ^4 = 1/4. Следовательно, уравнение касательной имеет вид у — 2=- (х—4) или ^ 4

;у = - Jt + 1(рис. 5.2). 4

Касательная к графику функции у—Ъу/х в точке (9 (0; 0) будет вертикальной, так как данная функция непрерывна при д: = 0, а/' (0)= + 0О (см. п. 5.1) (рис. 5.3). *

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 |