Имя материала: Оптимальное управление в экономике: теория и приложения

Автор: Лагоша Борис Александрович

Предисловие

 

Теория оптимального управления согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования, утвержденному Министерством образования Российской Федерации в 2000 г., — одна из основных дисциплин специальности 080116 «Математические методы в экономике» при подготовке студентов с присвоением квалификации «экономист-математик». Первое учебное пособие по этой дисциплине было издано в 1990 г.*

і Настоящее пособие отражает многолетний опыт работы авторов на кафедре теории оптимального управления в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и в системе повышения квалификации в различных вузах. Первые три главы носят справочный характер. Это обусловлено тем, что необходимые для последующего изучения теории оптимального управления разделы математики преподаются студентам в основном на 1-2-м курсах, а конкретные задачи оптимального управления решаются не раньше чем на 4—5-м курсах.

Центральной теоретической частью работы является глава 4. В ней дана общая каноническая постановка задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов, вводятся вспомогательные математические конструкции и доказываются теоремы о достаточных условиях оптимальности:

для непрерывных процессов, когда оптимальное решение существует в классе допустимых;

для дискретных (многошаговых) процессов;

обобщенная теорема для непрерывных процессов, когда оптимальное решение не существует, но находится минимизирующая последовательность допустимых траекторий.

* См.: Основы теории оптимального управления/ В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, СМ. Лобанов, Н.И. Данилина, СИ. Сергеев; под ред. В.Ф. Кротова. — М. : Высшая школа, 1990.

В последующих главах из теоремы о достаточных условиях оптимальности применительно к непрерывным процессам выводятся необходимые условия Лагранжа—Понтрягина; для мно-

гошаговых задач используется метод Лагранжа. При выполнении дополнительных требований те и другие принимают силу достаточных условий оптимальности (в том числе и для линейных систем). Реализуются достаточные условия Гамильтона— Якоби—Беллмана (динамического программирования). Проводится сравнительный анализ методов Лагранжа-Понтрягина и Гамильтона—Якоби—Беллмана. Техника последнего метода оказывается более сложной, но полученное при этом решение дает больше информации, за что, как известно, нужно платить сложностью расчетов.

Все методы иллюстрируются решениями преимущественно в форме экономических задач.

Во втором издании по сравнению с первым* существенно переработана глава 5, посвященная рассмотрению однопродук-товой макроэкономической модели оптимального развития экономики. Это сделано по предложению слушателей в целях лучшего и более легкого восприятия материала. Также в соответствии с пожеланиями читателей даны ответы к задачам для самостоятельной работы, курсовых и контрольных работ в аналитическом виде, если это возможно, с графической интерпретацией. Представлены новые задачи, расширены словарь терминов и список использованной литературы. В списке литературы присутствует ряд относительно давних источников, однако это классическая литература, в ней заложены основы теории оптимального управления. Кроме того, эта литература позднее не переиздавалась.

Авторы благодарят рецензентов — кафедру вышей математики Государственного университета управления (заведующий кафедрой — доктор экономических наук, профессор Валерий Викторович Лебедев) и доктора экономических наук, профессора Наталью Евгеньевну Егорову — главного научного сотрудника Центрального экономико-математического института (ЦЭМИ РАН) за полезные рекомендации и пожелания, способствующие улучшению учебного пособия.

* См.: Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике/ Б.А. Лаго-ша. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Выражаем благодарность читателям, чьи пожелания обусловили радикальную переработку главы 5 и публикацию ответов к весьма многочисленным заданиям для самостоятельной работы.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |