Имя материала: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

23. проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции

Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости парного коэффициента корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости парного коэффициента корреляции, т. е.

Н0:rxy=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости парного коэффициента корреляции, т. е.

Н1:rxy≠0.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

При проверке значимости парного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит(a;n-h), где а – уровень значимости, (n-h) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы вида Н0:rxy=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где ryx – выборочный парный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х, который рассчитывается по формуле:

ω(ryx) – величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.

Показатель стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

Если данное выражение подставить в формулу для расчёта наблюдаемого значения t-критерия для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0, то получим:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.

tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.

Применение t-статистики Стьюдента для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0 основано на выполнении двух условий:

1) если объём выборочной совокупности достаточно велик (n≥30);

2) коэффициент корреляции по модулю значительно меньше единицы:

0,45≤|ryx|≤0.75.

В том случае, если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к единице, то гипотеза вида Н0:rxy=0 также может быть проверена с помощью z-статистики. Данный метод оценки значимости парного коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером.

Между величиной z и парным выборочным коэффициентом корреляции существует отношение вида:

В связи с тем, что величина z является нормально распределённой величиной, то проверка основной гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции сводится к провреке основной гипотезы о незначимости величины z:

Н0:z=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости величины z, т. е.

Н1:z≠0.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

Критическое значение критерия tкрит определяют по таблице нормального распределения (z-распределения) с доверительной вероятностью γ или (1-a).

При проверке основной гипотезы вида Н0:z=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где β(z) – это величина стандартной ошибки величины z.

Показатель стандартной ошибки величины z для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |