Имя материала: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

46. проверка гипотезы о значимости нелинейной модели регрессии. проверка гипотезы о линейной зависимости между переменными модели регрессии

На нелинейные модели регрессии, которые являются внутренне линейными, т. е. сводимыми к линейному виду, распространяются все методы проверки гипотез, используемые для классических линейных моделей регрессии.

Таким образом, если внутренне линейную модель регрессии можно свести к линейной модели парной регрессии, то на эту модель будут распространяться все методы проверки гипотез, используемые для парной линейной зависимости.

Проверка гипотезы о значимости линейной модели множественной регрессии состоит в проверке гипотезы значимости индекса детерминации R2.

Рассмотрим процесс проверки гипотезы о значимости индекса детерминации.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости индекса детерминации, т. е.

Н0:R2=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости индекса детерминации, т. е.

Н1:R2≠0.

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости индекса детерминации критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l-1 и k2=n-l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R2=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости индекса детерминации отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, полученная модель регрессии также признаётся значимой.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл=Fкрит, то основная гипотеза о незначимости индекса детерминации принимается, и он признаётся незначимым. Полученная модель регрессии является незначимой и нуждается в дальнейшей доработке.

Если в начале эконометрического моделирования перед исследователем стоит выбор между моделью регрессии, внутренне нелинейной и линейной моделью регрессии (или сводящейся к линейному виду), то предпочтение отдаётся линейным формам моделей.

Проверка предположения о возможной линейной зависимости между исследуемыми переменными осуществляется с помощью коэффициента детерминации r2 и индекса детерминации R2.

Выдвигается основная гипотеза Н0о наличии линейной зависимости между переменными. Альтернативной является гипотеза Н1 о нелинейной зависимости между переменными.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

При проверке гипотезы о линейной зависимости между переменными критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы Н0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где νR-r – величина ошибки разности (R2-r2), которая определяется по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл›tкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о линейной зависимости между переменными отвергается. В этом случае построение нелинейной модели регрессии считается целесообразным.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл≤tкрит, то основная гипотеза о линейной зависимости между переменными принимается. Следовательно, взаимосвязь между данными переменными можно аппроксимировать простой линейной формой зависимости.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |