Имя материала: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Автор: Ангелина Витальевна Яковлева

85. критерий дикки-фуллера проверки наличия единичных корней

Проверкой наличия единичных корней называется задача проверки основной гипотезы вида

H0:ρ=0 в модели авторегрессии первого порядка:

yt=a+ρyt–1+εt.

Для данного ряда справедливы следующие предположения:

1) временной ряд yt является стационарным, если выполняется условие – 1‹ρ‹1;

2) временной ряд yt является нестационарным и представляет собой модель со случайным трендом, если выполняется условие ρ=1;

3) временной ряд yt также является нестационарным, если выполняется условие ρ›0.

Таким образом, гипотеза о стационарности временного ряда yt состоит в проверке основной гипотезы вида H0:ρ=1.

Критерий Дикки-Фуллера используется при проверке гипотезы о наличия единичных корней.

При этом выдвигается основная гипотеза вида H0:ρ=1 для модели авторегрессии первого порядка:

yt=a+ρyt–1+εt.

Однако на следующем этапе оценивается не эта модель авторегрессии, а модель, которая получается после перехода к первым разностям:

Δyt=δyt-1+εt,

где δ=ρ–1.

Проверка основной гипотезы вида H0:ρ=1 для исходной модели авторегрессии первого порядка аналогична проверке гипотезы H0:δ=0 для полученной модели. Проверка данной гипотезы может осуществляться для трёх типов регрессионных уравнений:

Δyt=δyt-1+εt;(1)

Δyt=а+δyt-1+εt; (2)

Δyt=а+δyt-1+βt+εt. (3)

Данные модели регрессии отличаются только наличием членов модели a и βt.

Первая модель является моделью случайного тренда, во вторую модель включается свободный член a, являющийся коэффициентом случайного тренда. В третью модель включены и коэффициент случайного тренда, и коэффициент линейного временного тренда βt.

Проверка основной гипотезы H0:δ=0 состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки  и её стандартной ошибки.

Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:δ=0  состоит в оценивании методом наименьших квадратов одной или нескольких из моделей регрессии 1, 2, 3 для получения оценки

и её стандартной ошибки.

Наблюдаемое значение t-критерия для проверки основной гипотезы вида H0:β=0 рассчитывают по формуле:

где

– стандартная ошибка оценки

Однако критическое значение t-критерия в данном случае нельзя определить по таблице распределения Стьюдента. Дикки и Фуллер провели исследования, в результате которых определили критические значения t-критерия для проверки гипотезы H0:δ=0 в зависимости от вида модели регрессии и объёма выборочной совокупности. Данные статистики обозначаются как τ – для первой модели регрессии, τμ – для второй модели регрессии, τх – для третьей модели регрессии. Они приведены в таблице критических значений статистик Дикки-Фуллера для различных уровней значимости.

При проверке гипотезы о наличии во временном ряду авторегрессии более чем первого порядка используется расширенный критерий Дикки-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller Test – ADF).

Процесс авторегрессии порядка р можно записать следующим образом:

Основная гипотеза формулируется как H0:δ=0. Если данная гипотеза верна, то данная модель авторегрессии имеет единичный корень, т. е. подчиняется процессу авторегрессии первого порядка.

Проверка основной гипотезы H0:δ=0 осуществляется для различных типов регрессионных уравнений:

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τ для первой модели регрессии (при отсутствии свободного члена и временного тренда).

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τμ для второй модели регрессии, включающей свободный член.

Справедливость основной гипотезы проверяется с помощью статистики τх для третьей модели регрессии, включающей свободный член и временной линейный тренд.

Если сумма коэффициентов модели регрессии вида

равна единице, т. е.

 т. е. в данной модели имеется единичный корень.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 |