Имя материала: Путеводитель по современной эконометрике

Автор: Вербик Марно

2.7. иллюстрация:

модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ)

Одна из наиболее важных моделей в финансах — это модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ). Модель ценообразования финансовых активов является моделью равновесия, которая предполагает, что все инвесторы составляют свой портфель активов на основе компромисса между его ожидаемой доходностью по всем инвестициям и дисперсией доходности. Это подразумевает, что каждый инвестор имеет так называемый эффективный портфель среднего и дисперсии, портфель, который дает максимальную ожидаемую доходность по всем инвестициям для данной дисперсии (уровня риска). Если все инвесторы придерживаются одних и тех же убеждений об ожидаемых доходностях по всем инвестициям и о (ковариациях) дисперсиях индивидуальных активов при отсутствии операционных издержек, налогов и торговых ограничений любого вида, то также справедливо, что множество всех индивидуальных портфелей, рыночный портфель, имеет эффективное среднее и дисперсию. В этом случае можно показать, что ожидаемые доходности на индивидуальные активы линейно связаны с ожидаемой до-ходностью на рыночный портфель. В частности справедливо, что ;

E{rjt - 77} = (5jE{rmt - rf}, (2.77)

где Tjt — рисковая доходность на актив j в период £, rmt — рисковая доходность на рыночный портфель, а г/ — безрисковая доходность, которую для простоты мы предполагаем постоянной во времени.

 

Поскольку номер наблюдения определяет такт времени его регистрации, мы индексируем этот номер с помощью t = 1, 2, ... , Т, а не і (как обычно).

Коэффициент пропорциональности f3j имеет вид

 

и показывает, насколько сильны флуктуации в доходностях на активе j, связанные с оживлениями на рынке в целом. По существу, этот коэффициент измеряет систематический риск (или рыночный риск). Поскольку невозможно исключить систематический риск диверсификацией портфеля без влияния на ожидаемую доходность, то инвесторам предоставляют компенсацию за поддержку этого источника риска в виде рисковой премии (страховой премии за риск) Е{гті -rf} > 0.

В этом параграфе мы рассмотрим модель ценообразования финансовых активов и увидим, как ее можно переписать в виде линейной модели регрессии, что позволит нам оценивать ее и тестировать. Более обширное обсуждение эмпирических проблем, связанных с моделью ценообразования финансовых активов, можно найти у Берндта*} (Berndt, 1991) или, более формальное обсуждение у Кампбелла, Ло и МакКинлея (Campbell, Lo, MacKinlay 1997). Более подробную детализацию модели оценки финансовых активов можно найти в учебниках финансов, например у Эльтона и Грубера (Elton, Gruber 1995).

 

2.7.7. ЦФАМ как модель регрессии

Соотношение (2.77) является ожидаемым равенством в терминах ненаблюдаемых математических ожиданий. Реально мы наблюдаем только реализованные доходности разных активов за ряд периодов. Однако если мы сделаем обычное предположение, что ожидания являются рациональными, так что ожидания экономических агентов соответствуют математическим ожиданиям, то из соотношения (2.77) мы можем получить соотношение, которое включает фактические доходности rjt и г rat. Чтобы увидеть это, определим «неожи-даемые» доходности на актив j как

uJt = rjt -E{rjt}, а «неожидаемые» доходности на рыночный портфель как

Umt = Гmt - E{rrnt}.

 

Есть русский перевод этой книги: Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность. — М.: Юнити, 2005 (примеч. научн. ред. перевода).

Тогда соотношение (2.77) можно переписать в виде

rjt~rf = (3j(rmt-rf)+6jU

 

(2.79)

где

6it = ujt - &3U™t-

Уравнение (2.79) является моделью регрессии без свободного члена, где Sjt рассматривается как регрессионный остаток. Этот регрессионный остаток не нечто, просто добавленное в модель, а имеет некоторый смысл, являясь функцией от неожидаемых доходов. Легко показать, что он удовлетворяет некоторым минимальным требованиям, которые заданы условием (А7). Например, из определений неожидаемых доходностей Umt и Ujt непосредственно следует, что наш регрессионный остаток имеет нулевое среднее значение, то есть

E{ejt} = E{uJt} - PjEiumt} = 0.

(2.80)

Кроме того, он некоррелирован с регрессором rmt — rf. Это следует из определения коэффициента (3j, который можно написать в виде

E{ujU Umt}

V{umt}

(заметим, что безрисковая доходность г/ не является стохастической), и результата, что

E{ejt{rmt - г/)} = E{(ujt - PjUmt)umt} = E{ujU umt] - PjE{umt2}.

Тогда из предыдущего раздела следует, что МНК-оценка bj параметра f3j будет состоятельной. Кроме того, если мы накладываем предположение (А8), что регрессионный остаток Sjt является независимым от rmt — rf, и предположения (A3) и (А4) об отсутствии автокорреляции и гетероскедастичности в остатках 6jt, то мы можем использовать асимптотический результат (2.74) и аппроксимирующее распределение (2.76). Это подразумевает, что рутинная техника вычисления МНК-оценок, их стандартных ошибок и тестов является приемлемой, основанной на асимптотической аппроксимации.

 

2.7.2. Оценивание и тестирование ЦФАМ

ЦФАМ описывает ожидаемые доходности на любой актив в виде функции (ожидаемой) доходности на рыночный портфель. В этом разделе, мы рассмотрим доходность на три разные акции, зарегистрированные на Брюссельской фондовой бирже, аппроксимируя доходность на рыночный портфель доходностью по бельгийскому индексу всех акций ("The Belgian All Share index"). Доходности акций доступны за период с января 1988 г. по февраль 1996 г. (98 месяцев) для следующих компаний: Петрофина ("Petrofina") (нефтехимическая промышленность), Генерального Банка ("General Bank") (один из самых больших бельгийских банков) и КБР ("CBR") (бетонные и цементные заводы) 22 Заметим, что выборочный период исключает крах фондовой биржи в октябре 1987 г. И хотя теоретически, рыночный портфель должен включать все торговые активы, мы предположим, что «Бельгийский индекс всех акций» ("The Belgian All Share index"), содержащий акции большинства бельгийских фирм, является хорошей аппроксимацией. Безрисковый курс аппроксимируется доходностью на 3-месячные казначейские векселя. Хотя эта доходность изменяется во времени, инвесторам известно, когда принимать свои решения.

Сначала мы оценили соотношение ЦФАМ (2.79) для этих трех акций. То есть, мы построили регрессии избыточных доходностей на акции (доходности выше безрискового курса) по избыточным доходностям рыночного портфеля, аппроксимируемые биржевым индексом, не включаяя свободный член. Результаты построенных регрессий представлены в таблице 2.3. Оцененные коэффициенты бета показывают, насколько чувствительна стоимость акций компаний к общим оживлениям на рынке. Чувствительность относительно низкая для Генерального банка, но довольно высокая для КБР: избыточная доходность на рынке, например 10\%, соответствует ожидаемой избыточной доходности на акции Генерального Банка и акции КБР, равной 7,3\% и 11,0\% соответственно. Предполагая, что условия, требуемые для результатов о распределении МНК-оценки, удовлетворяются, мы непосредственно можем протестировать гипотезу (которая имеет ограниченный экономический интерес), что коэффициент j3j = 1 для каждой из этих трех акций. В результате приходим к ^-значениям, равным —0,73, —3,57 и 0,96 соответственно, так что мы отклоняем нулевую гипотезу только для акций Генерального Банка.

Данные для этого примера доступны как С ARM.

Поскольку ЦФАМ подразумевает, что только избыточная доходность на рыночный портфель является единственно существенной переменной в регрессии, то любая другая переменная (известная

инвестору при принятии своего решения) должна иметь нулевой коэффициент. Это также справедливо для постоянного члена регрессии. Чтобы проверить, так ли обстоит дело, мы повторно оценили вышеупомянутые модели, включив в них свободный член. Результаты представлены в таблице 2.4. Из этих результатов мы можем протестировать обоснованность ЦФАМ, проверив, равен ли нулю свободный член. Ясно, что мы не нашли никакого статистического основания, чтобы отклонить ЦФАМ таким способом: ни один из постоянных членов регрессий значимо не отличается от нуля. Это также объясняет, почему оцененные бета-коэффициенты подобны коэффициентам в таблице 2.3 и почему і?2-ты близки к не центрированным Д2-там.

R -ты в этих регрессиях имеют интересную экономическую интерпретацию. Уравнение (2.79) позволяет нам написать соотношение

V{rit} = (3]V{rmt} + V{ejt},

которое показывает, что дисперсия доходности на акцию состоит из двух частей: части, связанной с дисперсией рыночного индекса, и специфической части. В экономических терминах это говорит, что полный риск равняется рыночному риску плюс специфический риск. Рыночный риск определяется коэффициентом f3j и вознаграждается: акции с более высоким коэффициентом /3j обеспечивают более высокие ожидаемые доходности из-за соотношения (2.77). Специфический риск не вознаграждается, поскольку его можно исключить диверсификацией: если мы составим портфель, который хорошо диверсифицирован, то он будет состоять из большого числа активов, с различными характеристиками, так что большая часть специфического риска уравновешивается и, главным образом, состояниями рыночного риска. Коэффициент R2, будучи долей объясняемой вариации в полной вариации, является оценкой относительной важности рыночного риска для каждой из акций. Например, он оценивается 58\%-ым риском (дисперсией) акции Петрофина, обусловленным рынком в целом, в то время как 42\% относятся к специфическому риску.

И, наконец, мы рассмотрим одно отклонение от ЦФАМ, которое часто обнаруживалось в эмпирической работе: существование эф-

фекта января. Имеются некоторые факты, что при прочих равных условиях доходность в январе выше, чем в любом другом месяце. Мы можем протестировать существование эффекта января в пределах структуры ЦФАМ включением манекена (фиктивной переменной) января в модель и протестировать, значим ли он. Сделав это, мы получаем результаты в таблице 2.5. Вычисленные t-статистики, соответствующие манекену января, ясно показывают, что ни для одной из акций мы не можем отклонить отсутствие эффекта января. Поскольку эффект января как правило находили для малых фирм, то полученный результат не очень удивителен при условии, что рассматриваемые нами три фирмы почти самые крупные в Бельгии.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |