Имя материала: Путеводитель по современной эконометрике

Автор: Вербик Марно

5.7. пример: оценивание межвременных моделей ценообразования финансовых активов

В последней литературе по финансам для оценивания и тестирования модели ценообразования финансовых активов часто применяется схема ОММ. Модель ценообразования финансовых активов, например ЦФАМ, обсужденная в параграфе 2.7, должна объяснять вариацию в ожидаемых доходностях для различных рисковых инвестиций. Поскольку одни инвестиции более рисковые, чем другие, то инвесторы могут потребовать компенсацию в виде рисковой премии за то, чтобы идти на такой риск. Это приводит к вариации в ожидаемых доходностях по различным активам.

В этом разделе мы рассмотрим («потребленческую») модель ценообразования финансовых активов. Эта модель выводится из структуры, в общих чертах описанной в п. 5.6.1, введением ряда альтернативных инвестиционных возможностей финансового состояния. Предположим, что существует J доступных для инвестирования альтернативных рисковых активов, имеющих доходности r^t+i, j = 1,... , J, а также безрисковый актив с определенной доходностью ry;t+i- Оптимальный выбор агентом своего портфеля активов определяет условия первого порядка проблемы вида

Et{6U'(Ct+1)(l + r/)t+1)} = UCt), Et{SU'(Ct+i)(l + rjtt+i)} = U'(Ct),   j = I,... , J.

Это говорит, что ожидаемая предельная полезность вложения одного дополнительного доллара в финансовый актив j равна для всех финансовых активов и равна предельной полезности потребления этого дополнительного доллара в настоящее время. Предполагая степенную форму полезности, как и прежде, и ограничивая внимание безусловными математическими ожиданиями18^ условия первого порядка можно переписать в виде

Подпись:

(5.78)

Е{5(гъ) 7(1 + r'«t+1-r''*+l)}

0,   j = 1,..., J,

(5.79)

 

Подпись: Это означает, что мы ограничиваем внимание моментами, использующими только инструментальную переменную zt = 1.

где вторая совокупность условий написана в терминах избыточных доходностей, то есть доходностей превышающих безрисковую процентную ставку.

Для удобства определим межвременную предельную ставку замещения финансовых активов

Подпись:
где вектор 9 содержит все неизвестные параметры. В финансах mt+i (в) часто называется стохастическим коэффициентом дисконтирования или ядром ценообразования (см. (Campbell, Lo, MacKinlay, 1997, Chapter 8)). Альтернативные модели ценообразования финансовых активов описываются альтернативными спецификациями для ядра ценообразования mt+i(9). Чтобы увидеть, как выбор ядра ценообразования m£+i(0) обуславливает модель, которая описывает ожидаемые доходности, мы используем тот факт, что для двух произвольных случайных переменных Е{ху} — cov {х, у} + Е{х}Е{у} (см. Приложение Б), откуда следует, что

cov {mt+i(0), rjtt+! - r/,t+i} + E{mt+i(e)}E{rjtt+i ~ r/,t+i} = 0.

Это позволяет нам получить соотношение

Подпись:

(5.80)

Например, вы можете получить вознаграждение за конкретный финансовый актив, если он приводит к высокой доходности в ситуации, в которой случилось, что Вы стали безработным.

которое говорит, что ожидаемая избыточная доходность на любой финансовый актив j равна рисковой премии, которая зависит линейно от ковариации между избыточной доходностью актива и стохастическим коэффициентом дисконтирования. Знание mt+i(9) позволяет нам описывать или объяснять пространственную ("cross-sectional") вариацию ожидаемых доходностей на разные финансовые активы. В «потребленческой» модели это знание говорит нам, что финансовый актив имеет высокую ожидаемую доходность, если ковариация между его доходностью и ростом потребления большая и отрицательная. Это означает, что финансовый актив вознаграждается более, когда он имеет высокую доходность во времени и когда рост потребления является малым19^.

Моментные условия (5.78)-(5.79) можно использовать для оценивания неизвестных параметров 5 и 7. В этом разделе мы используем данные 20), которые охватывают ежемесячные доходности за период с февраля 1959 года по ноябрь 1993 года. Основные финансовые активы, которые мы рассматриваем — десять портфелей акций, используемых Центром исследования курсов ценных бумаг в университете Чикаго. Портфели «основаны на размере». Это означает, что портфель 1 содержит 10\% самых малых фирм, зарегистрированных на Нью-Йоркской фондовой бирже, в то время как портфель 10 содержит 10\% самых больших зарегистрированных на той же бирже фирм. Безрисковая доходность аппроксимируется ежемесячной доходностью на казначейский вексель США за 3 месяца, которая с течением времени изменяется не намного. Потребление мы измеряем общими личными расходами на потребление в США на товары недлительного пользования и услуги. Предполагается, что модель правомерна для типичного агента, потребление которого соответствует этой мере совокупной величины потребления на душу населения. Поскольку большинство моделей ценообразования финансовых активов имеет тенденцию к недопрогнозированию доходностей на акции маленьких фирм* то используются данные для портфелей, основанных на размере. Это так называемый эффект малых фирм (см. (Banz, 1981); или (Campbell, Lo, MacKinlay, 1997, p. 211)).

20) Данные доступны в файле PRICING.

Имеется в виду тенденция занижения при модельных прогнозах истинных значений доходностей малых фирм (примеч. научн. ред. перевода)

С одним безрисковым активом и десятью рисковыми портфелями условия первого порядка (5.78)-(5.79) образуют 11 моментных условий только с двумя оцениваемыми параметрами. Эти параметры можно оценить, применяя в качестве субоптимальной матрицы весов единичную матрицу и используя эффективную двухшаговую ОММ-оценку, которая была представлена выше, или используя так называемую итеративную ОММ-оценку. Эта оценка имеет те же самые асимптотические свойства, что и двухшаговая оценка, но иногда аргументируется тем, что имеет лучшие характеристики для малых выборок. Она получается вычислением новой оптимальной матрицы весов, используя двухшаговую оценку, а затем применяется, чтобы получить следующую оценку, например, 0[з], которая в свою очередь

ИСПОЛЬЗуеТСЯ При ВЫЧИСЛеНИИ МатрИЦЫ веСОВ, ЧТОбы ПОЛУЧИТЬ 6щ .

Эта процедура повторяется до сходимости.

Для одношаговой О ММ-оценки стандартные ошибки и тест сверхиденти-фицируемых ограничений вычисляются нестандартным образом. Формулы, приведенные в тексте, не применяются, поскольку не используется оптимальная матрица весов. Для соответствующих выражений см. статью (Cochrane, 1996)

В таблице 5.4 представлены результаты оценивания одношаго-вым ОММ (использующим в качестве матрицы весов единичную матрицу) и итеративным ОММ21^ на основе ежемесячных доходностей за период с ноября 1959 года по февраль 1993 года. Оцененные значения параметра 7 огромные и довольно неточные. Для итеративной процедуры ОММ, например, 95\%-ый доверительный интервал для параметра 7, основанный на приближенно нормальном распределении, имеет большую протяженность (—10,21; 124,09). Оцененные коэффициенты «несклонности к риску» равны 56,9 и 91,6 и намного выше, чем те, которые считаются экономически приемлемыми. Эти полученные значения иллюстрирует так называемую загадку премии за приобретение акций (см. (Mehra, Prescott, 1985)), которая отражает то, что высокую рисковую премию на рисковые финансовые активы (акции) можно объяснить в этой модели, если только агенты чрезвычайно несклонны к риску (сравните (Campbell, Lo, MacKinlay, 1997, Section 8.2)). Если мы посмотрим на тесты свер-хидентифицируемых ограничений, то мы увидим, что несколько удивительно, что они не отклоняют совместную правомерность наложенных моментных условий. Это означает, что потребленческая модель ценообразования финансовых активов статистически не противоречит данным. Это происходит исключительно из-за высокой неточности оценок. К сожалению, это является только статистическим удовлетворением и конечно не означает, что модель имеет экономическую ценность. Выигрыш в эффективности от использования оптимальной матрицы весов кажется довольно ограниченным, поскольку стандартные ошибки в этом случае только на 20\% меньше, чем для одношагового метода.

Чтобы исследовать экономическое значение вышеупомянутой модели, можно вычислить так называемые «модельные ошибки оценивания» (сравните со статьей (Cochrane, 1996)). Можно вычислить среднюю ожидаемую избыточную доходность согласно модели, просто заменяя моменты генеральной совокупности в выражении (5.80) соответствующими выборочными моментами и используя оцененные значения для параметров S и 7. С другой стороны, средние избыточные доходности на активе j можно непосредственно получить из данных. На рисунке 5.1 мы изобразили средние избыточные доходности в зависимости от прогнозных средних избыточных доходностей, расположенные относительно биссектрисы координатного угла. Мы

сделали это только для одношаговой оценки поскольку, как обсуждалось в статье (Cochrane, 1996), эта оценка минимизирует вектор остатков модели финансовых активов для этих 11 активов. Расположение точек на биссектрисе указывает на то, что модельная оценка средней избыточной доходности произведена без ошибки. Точки выше этой линии указывают, что доходность соответствующего актива занижается («недопрогнозируется») моделью. Рисунок подтверждает нашу идею, что экономические характеристики модели несколько неутешительны. Ясно, что модель неспособна полностью уловить пространственную ("cross-sectional") вариацию в ожидаемых избыточных доходностях. Два портфеля с наименьшими фирмами имеют самую высокую среднюю избыточную доходность и оба находятся выше биссектрисы. Очевидно, что модель не решает проблемы эффекта малых фирм, поскольку доходности на этих портфелях недопрогнозируются.

В статье (Cochrane, 1996) также представлен диапазон альтернативных моделей ценообразования финансовых активов, которые оценивались ОММ, и в большинстве случаев, демонстрировали намного лучшую эффективность, чем обсужденная здесь простая потребленческая модель. В статье (Marquering, Verbeek (1999)) вышеприведенная модель расширяется включением трансакционных затрат и постоянства тенденции в функции полезности.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |