Имя материала: Путеводитель по современной эконометрике

Автор: Вербик Марно

5.8. заключительные замечания

В этой главе обсуждались разные модели, которые можно озаглавить термином «модели со стохастическими регрессорами». Обсуждалось оценивание методом инструментальных переменных, начиная с линейной модели с эндогенным регрессором. Показывалось, как по сравнению с МНК-оценкой при оценивании методом инструментальных переменных используются различные моментные условия. Если число моментных условий больше числа неизвестных параметров, то можно использовать оценку обобщенным методом инструментальных переменных, которую можно получить также в схеме ОММ с оптимальной матрицей весов. Подробно обсуждался ОММ с приложением к межвременным моделям ценообразования финансовых активов. Обычно динамические модели имеют преимущество в том, что выбор инструментальных переменных менее сомнителен: часто может предполагаться наличие лагированных величин, не коррелированных с текущими возмущениями. Большое преимущество ОММ состоит в т;Ом, что им можно оценивать параметры модели без необходимости аналитического решения. То есть нет никакой потребности писать модель в виде: «у — кое-что + остаток». Все, что необходимо — это условия в терминах математических ожиданий, которые часто получаются непосредственно из экономической теории.

 

Упражнения

Упражнение 5.1 (инструментальные переменные)

Рассмотрим следующую модель

Уі = /?і + f32Xi2 + /?3^гЗ + Єі,    і = 1,..., N, (5.81)

где (уі, Хі2, Хіз) наблюдаются и имеют конечные моменты, а Єі — ненаблюдаемый остаток. Предположим, что эта модель оценивается МНК. Обозначим МНК-оценку через ь.

а.         Какие существенные условия требуются для несмещенности Ь?

Какие существенные условия требуются для состоятельности 6?

Объясните различие между несмещенностью и состоятельностью.

б.         Покажите, как условия для состоятельности можно написать в

виде моментных условий (если вы это еще не сделали). Объяс-

ните, как из этих моментных условий можно получить оценки

методом моментов. Получающаяся в результате оценка как-то

отличается от МНК-оценки?

Теперь ПредПОЛОЖИМ, ЧТО COV {£г, #гЗІ Ф 0.

в.         Приведите два примера случаев, когда можно ожидать ненуле-

вую корреляцию между регрессором Xis и остатком Єі.

г.          Возможно ли в этом случае все еще делать соответствующие

выводы, основываясь на МНК-оценке с учтом коррекции стан-

дартных ошибок?

д.         Объясните, как инструментальная переменная, например, Zi,

приводит к новому моментному условию и, следовательно, к

альтернативной оценке для вектора неизвестных параметров /3.

е.         Почему эта альтернативная оценка приводит к меньшему R2 чем

МНК-оценка? Что это говорит о R2 как о мере для адекватности

модели?

ж. Почему мы не можем выбрать Zi = Хі2 в качестве инструментальной переменной для объясняющей переменной Хіз, даже

если Е{хі2Єг} = 0? Возможно ли использовать переменную х2 в качестве инструментальной переменной для х^з?

 

Упражнение 5.2

(отдача от образования — эмпирический пример)

Рассмотрим данные, используемые в параграфе 5.4, которые доступны в SCHOOLING. В этом упражнении в целях оценивания отдачи от образования требуется исследовать роль переменных образования родителей в качестве инструментов.

а.         Оцените приведенную форму для обучения, результаты оцени-

вания которой представлены в таблице 5.2, но включите в нее

уровни образования матери и отца. Что говорят эти результаты

о возможности использования переменных образования родите-

лей как инструментов?

б.         Оцените отдачу от образования на основе той же самой спе-

цификации, что и в параграфе 5.4, используя в качестве ин-

струментов переменные образования матери и отца (а также

переменные возраста и квадрата возраста в качестве инструмен-

тов для переменных опыта работы и его квадрата).

в.         Протестируйте сверхидентифицирующее ограничение.

г.          Повторно оцените модель, используя также фиктивную пере-

менную наличия близкого колледжа, и протестируйте эти два

сверхидентифицирующих ограничения.

д.         Сравните и проинтерпретируйте различные оценки отдачи от

образования из таблицы 5.3 и пунктов б и г этого упражнения.

 

Упражнение 5.3 (обобщенный метод моментов (ОММ))

Проблема максимизации «межвременной» полезности*^ приводит к следующему условию первого порядка

 

где Et обозначает оператор математического ожидания, условный по всей информации до такта времени £, Ct обозначает потребление в такте времени і, r^+i — отдачу от финансового состояния, 8 — учетную ставку, а 7 — коэффициент относительной несклонности

 

См. (5.78) в параграфе 5.7 (примеч. научн. ред. перевода).

к риску. Предположим, что мы имеем временной ряд наблюдений уровней потребления, отдач от финансового состояния и временной ряд наблюдений инструментальных переменных Zi.

а.         Покажите, как вышеприведенное условие можно написать в виде

совокупности безусловных моментных условий. Объясните, как

мы можемоценить 6 и 7 состоятельно из этих моментных

условий.

б.         Чему равно минимальное число требуемых моментных условий?

Что мы (потенциально) получаем при наличии большего коли-

чества моментных условий?

в.         Как мы можем улучшить эффективность оценки для заданного

множества моментных условий? В каком случае это не работает?

г.          Объясните, что мы подразумеваем под «сверхидентифицирую-

щими» ограничениями. Действительно ли они полезны?

д.         Объясните, как реализуется тест сверхидентифицирующих огра-

ничений. Какова тестируемая нулевая гипотеза? К какому вы-

воду вы приходите, если нулевая гипотеза отклоняется?

6         

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |