Имя материала: Сборник заданий по экономике

Автор: Мицкевич Андрей Алексеевич

Глава з альтернативная стоимость. кривая производственных возможностей

 

Задачи с решениями

 

З.А. Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей:

Л(15, 3); В(8, 13); С(13, 6); D(5, 12)?

Решение: Нет, так как Ьг > <1г и b2 > d2 (8 < 5 и 13 > 12) и кривая не является выпуклой, что не соответствует свойствам кривой производственных возможностей.

З.Б. Два фермера — Петр и Павел — могут выращивать свеклу и картофель, засеивая ими свои угодья в любой пропорции. Если Петр все свои поля площадью 100 га отведет под свеклу, то соберет урожай 3000 т, а если под картофель, то получит 2000 т. У Павла земли больше — 150 га, но она похуже, и он может получить 4800 т свек-

лы и 2400 т картофеля. Постройте общую кривую производственных возможностей.

Решение:

Альтернативная стоимость единицы картофеля выражается следующим соотношением:

1 к = 1,5 с (у Петра); 1 к = 2 с (у Павла).

На одном поле фермер может вырастить 300 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 1 т пшеницы равна 2 т картофеля при максимальном урожае картофеля, равном 400 т. Постройте кривую производственных возможностей.

Ниже приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:

200

а)         Какова альтернативная стоимость производства еще 1 т

картофеля, если его производится 75 т? 150 т? Какова при этом

альтернативная стоимость 1 т пшеницы?

б)         Определите альтернативную стоимость выращивания 50 т

пшеницы.

в)         Вычислите максимальную урожайность пшеницы и карто-

феля, если площадь каждого поля равна 1000 га, а картофеля

выращено 70 т.

г)          Картофеля вырастили 50 т, а пшеницы 100 т. На сколько

можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля? Какова

была альтернативная стоимость пшеницы и могла бы она изме-

ниться при более рациональном использовании земли?

Задачи для самостоятельного решения

Альтернативная стоимость

17

3.3. Допустим, год назад вы имели возможность вложить 50 тыс. руб. в акции трех предприятий, а также положить деньги в банк под 200\% годовых. Вы купили за 50 тыс. руб. одну-единственную акцию предприятия А и теперь можете подвести итоги:

 

Предприятие

Цена (в

одной акции тыс. руб.)

Дивиденды на акцию (в тыс.

одну руб.)

А

 

50

250

 

Б

 

5

30

 

В

 

30

200

 

Сколько у вас было конкурентоспособных альтернатив год назад? Сколько вы проиграли по сравнению с лучшей альтернативой? Можно ли назвать этот проигрыш ценой выбора? Если уровень цен вырос за год в 20 раз, то какова прибыльность лучшего варианта?

Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей: А (15, 3); В (8, 13); С (13, 6); £»(5, 12)?

Фермер имеет три поля, каждое из которых он использует под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 16 т картофеля, либо 4 т пшеницы, на втором — 8 и 3 соответственно, а на третьем — 4 и 2. Построить кривую производственных возможностей.

*3.6. Выполняя задание Центра, майор Пронин узнал, что точки А (90 пушек, 80 т масла), В (70, 100) и С (30, 120) принадлежат кривой производственных возможностей противника. Кроме этого, он выведал, что генеральный штаб врага планирует произвести 50 пушек. Какой прогноз сделает отличник по экономике Пронин относительно минимального и максимального выпуска масла при полном напряжении сил вражеской державы?

3.7. Допустим, что квалифицированный бухгалтер может за каждый час работы по своей специальности заработать 500 руб.

Предположим, что ему необходимо сделать ремонт собственной квартиры. Если он возьмется за это сам, то это отнимет у него 30 ч, и при этом он не испытает большого удовольствия от работы. Бухгалтер может нанять маляра, заплатив за каждый час его работы 250 руб. Маляр — начинающий, поэтому провозится 40 ч. Что выгоднее для бухгалтера: покрасить все стены самому или пригласить маляра? Подтвердите ответ расчетами. Что можно сказать об абсолютных и относительных преимуществах бухгалтера и маляра в малярном деле?

3.8. Перечислите альтернативы и постройте границу «производственных» возможностей на графике «время — деньги» в следующей ситуации.

Вы попали в Стокгольм без кроны в кармане, и через 6 ч вам придется вернуться в Россию. Можно все 6 ч бродить по прекрасному городу, но, обладая предприимчивостью, вы быстро находите способ заработать на продаже газет: 8 крон за 2 ч, 18 крон за 4 ч и 30 крон за 6 ч. Допустим, других альтернатив вам в силу ограниченности времени найти не удалось. Обсудите преимущества и недостатки каждого из вариантов. Расположите их в порядке предпочтительности, сделайте выбор и определите его альтернативную стоимость.

ГЛАВА 4

СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ

4.А. Предположим, что Смит, Рикардо, Маркс и Кейнс могут преподавать вводный курс экономики. Каждый хочет работать по 8 ч в день там, где платят больше денег. С точки зрения студентов, их услуги являются абсолютно заменимыми: час преподавания каждого из четырех одинаково ценен для студентов.

Маркс готов преподавать 8 ч в день при ставке 4 долл./ч, так как для него лучшая из всех остальных возможностей — подготовка революции — в настоящее время приносит ему только 3,99 долл./ч. Рикардо может работать по 4 ч в день на фирме «Мэррилл Линч» за 13,99 долл./ч; помимо этого он довольствуется продажей обуви, что дает ему еще 4,99 долл./ч. Для Смита наилучший выбор — преподавание нравственной философии в местном колледже за 7,99 долл./ч по 8 ч в день. Кейнс работает 8 ч в день за 11,99 долл./ч, собирая пожертвования в пользу местного симфонического оркестра.

а)         Используя эти данные, постройте кривую предложения ус-

луг преподавателей на графике с осями: часы преподавания эко-

номики в день и часовой заработок.

б)         Покажите, каким образом изменится кривая предложения,

если «Мэррилл Линч» наймет Рикардо на полный рабочий день.

в)         Покажите изменения кривой, если Марксу предложат ра-

ботать репортером в газете за 9,99 долл./ч.

г)          Как изменится кривая предложения, если общественность

вдруг сильно заинтересуется моральной философией?

[Источник: Хейне П. Экономический образ мышления. — М.: Дело, 1992, задача 10 к главе 3.]

 

Задачи с решениями

Решение:

а) Построим шкалу предложения. Величину предложения будем измерять в часах преподавания вводного курса экономики в день.

 

Цена часа

0 <Р < 4

4<i> < 5

5 <Р < 8

Величина предложения

0

8

12

Цена часа

8 <Р < 12

12 <Р < 14

Р< 14

Величина предложения

20

28

32

При цене до 4 долл./ч не найдется ни одного желающего лектора. При цене от 4 до 5 долл. единственным преподавателем будет Маркс, который будет работать 8 ч в день. Если цена будет от 5 до 8 долл., то к нему присоединится Рикардо на 4 ч в день. При цене от 8 до 12 долл. экономику на полную ставку станет преподавать Смит. Итого величина предложения составит 8 + 4 + 8 = 20 ч. Далее при цене 12 - 14 долл./ч к ним присоединится Кейнс. И наконец, при цене не менее 14 долл. Рикардо перейдет полностью на чтение лекций по экономике.

б) Если «Мэррилл Линч» наймет Рикардо на полный рабочий день, то шкала предложения примет следующий вид:

 

Цена часа

8<Р < 4

4<Р < 8

8 <Р < 12

Величина предложения

0

8

16

Цена часа

12 <Р < 14

14 <Р

 

Величина предложения

24

32

 

 

в) Если Марксу предложат работать репортером в газете за 9,99 долл./ч, то шкала предложения примет следующий вид:

Цена часа

0 <Р < 5

5<Р<8

8 <Р < 10

Величина предложения

0

4

12

Цена часа

10 <Р < 12

12 <Р < 14

14

Величина предложения

20

28

32

г) Если общество сильно заинтересуется моральной философией, то спрос на услуги Смита как преподавателя моральной философии увеличится. При этом цена может стать больше 7,99 долл./ч. Отсюда следует, что возможны различные изменения шкалы предложения в сторону уменьшения.

4. Б. Допустим, функция спроса равна Qd = 100 - Р, а функция предложения Qs = 2'Р - 50, где Р — это цена в рублях, а величина спроса Qd и предложения Qa в тысячах штук.

а)         Найдите равновесную цену и равновесное количество.

б)         Если правительство решит снизить цену до 40 рублей,

стремясь стимулировать потребителя, к чему это приведет? Опре-

делите величины спроса и предложения, наблюдается ли избыточ-

ное предложение (перепроизводство, затоваривание) или избыточ-

ный спрос (дефицит), каков объем потребления?

Решение:

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу данного рынка находим из уравнения:

Qs = Qd или 100 - Р = 2Р - 50.

Следовательно,

Р0 - 50, Q0 = 50. Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спроса достигнет 60 (Qd = 100 - 40 = 60), но предложение сократится до 30 (Qs = 2-40 - 50 = 30). Имеем избыточный спрос, равный 30 при таком же объеме продаж: Q = mii^Q^, Qs) = 30.

4.В. Функции спроса и предложения заданы: Qd = 200 - 4 • Р и Qs = 6 • Р - 100, известны также затраты на единицу продукции С = 25, которые не зависят от объема производства. Сравните объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей совокупную прибыль производителей в отрасли. Сделайте вывод, почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные механизмы.

Решение:

Найдем точку равновесия: Р0 = 30, Q0 = 80, при цене Р > Р0 объем продаж определяется функцией спроса, а при Р < Р0 — предложения. Необходимо найти цену Р', определяющую максимум прибыли, естественно, при Р > С:

1

{Р - C)-Qd, при Р > Р0 = 30 (Р - C)-Qs, при Р < Ро = 30

при (Р - 25)-(200 - 4-Р) = - 4-Р2 + 300 -Р - 5000 максимум достигается в точке Р = 75/2 и равен 625;

при (Р - 25)-(б-Р - 100) и при 25 < Р < 30 максимум достигается при Р = 30 и равен 400.

Следовательно, оптимальной для производителей является цена Р = 37,5, дающая им наибольшую прибыль в размере 625 денежных единиц.

Допустим, в мире есть три наиболее богатых коллекционера марок, охотящихся за уникальной маркой. Все три оставшихся экземпляра марки у вас. Вы оцениваете спрос следующим образом:

Жан готов купить марку за 5000 долл., Иван — за 4000 долл., а «скряга» Джон — только за 3000 долл.

Как вы будете действовать, если они не знают друг о друге?

а)         Постройте кривую спроса.

б)         Что вам надо делать, чтобы максимизировать собственный

доход?

В результате опроса потребителей удалось выяснить, кто по какой цене согласен купить телевизор «Электрон», причем каждый назвал максимально возможную для себя цену. Все данные сведены в таблицу:

 

Задачи для самостоятельного решения

Цена (тыс. руб.)

100

120

140

160

180

200

Потенциальное количество продаж по данной цене

4

5

7

6

3

2

а)         Постройте кривую спроса.

б)         Определите величину спроса при цене 170 тыс. руб.

Оцените дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 6 до 8 рублей.

На рыбном рынке в окрестностях Таллинна, где утром можно купить свежую рыбу, два рыбака предлагают 4 угрей по цене 6 крон за каждого угря.

Ян предлагает сократить предложение, выбросив одного угря в море, а Питер советует сбросить цену. Если графики спроса и предложения выглядят, как на рис. 4-1, то кто прав и почему? Что можно сказать, если Ян предлагает не выкинуть угря, а съесть?

Определите кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q(l) = 50 - 5Р, Р < 10; Q{2) = 40 - 8Р, Р < 5; Q(3) = 32 - АР, Р < 8. Является ли построенная функция выпуклой вниз?

В таблице приведены шкалы спроса и предложения мяса. Заполните графы «избыточный спрос», «избыточное предложение», «объем продаж», «направление изменения цены» и отметьте строчку, соответствующую положению равновесия на рынке.

 

Цена, тыс. руб.

за кг

Величина спроса, тыс. кг

Величина предложения, тыс. кг

Избыточный спрос

Избыточное-предложение

Объем продаж

Направление изменения цены

1,0

160

10

 

 

 

 

1,5

130

30

 

 

 

 

2,0

110

55

 

 

 

 

2,5

80

80

 

 

 

 

3,0

60

100

 

 

 

 

3,5

40

130

 

 

 

 

4,0

20

160

 

 

 

 

Постройте график эластичности линейной функции спроса

Постройте график эластичности линейной функции предложения

На рынке некоторого товара два производителя имеют две разные шкалы предложения:

 

0.(1)

0

10

20

30

40

50

0.(2)

10

40

55

65

70

70

Р, тыс. руб.

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Определите равновесную цену при функции спроса Qd = 103 - 20-Р

4.10. Постройте кривую предложения меди на мировом рынке в 1985 году по следующим данным:

Страны

Ежегодная добыча (тыс. т)

Предельные издержки (долларов за фунт)

Канада

724,4

0,88

Чили

1356,4

0,58

Перу

397,2

0,79

США

1007,3

0,68

Заир

560,0

0,49

Замбия

363,0

0,54

(Источник: Пиндайк Р , Рубинфельд Д. Микроэкономика/ Пер  с англ. — М.: Экономика, Дело, 1992. С. 239.)

Какую кривую предложения можно построить по этим дан ным: кривую максимально возможного или минимально возмож ного предложения или какие-либо еще кривые предложения? Как вы думаете, на всех ли рудниках США одни и те же предельные издержки? Как получено число 0,68? Верно ли, что цена на уровне предельных издержек дает нулевую прибыль? Как вы думаете, эти данные позволяют анализировать краткосрочное или долгосрочное предложение?

4.11. Экономисты вычислили кривые спроса и предложения газа в США в 1975 году (см.: Пиндайк Р., Рубинфельд Д Мик роэкономика, с. 63)-

Qs = 14 + 2-Рг + 0,25 -Рн —- предложение,

®d = ~ Ъ'Рг + 3>75'Рн — спрос,

где Qd, Qs — величины спроса и предложения в трлн. куб фунтов, Рг — цена газа в долларах за 1 тыс   куб. фунтов, Рн — цена нефти за баррель

а)         Найдите равновесную цену газа при Рн = 8

б)         Определите эластичность предложения и эластичность

спроса по цене в точке равновесия при Рн = 8.

в)         Принесет ли дополнительный доход производителям газа

уменьшение цены на 3\%?

г)          Найдите перекрестную эластичность газа по цене нефти в

точке равновесия.

д)         Найдите те же величины (а)-(г) при резком росте цены

нефти до Рн = 16.

Функции спроса и предложения заданы: Qd = 600 - 70 • Р, Q„ = - 400 + 30-Р. При какой цене, устанавливаемой директивно, избыточное предложение будет равно величине спроса?

Найдите и начертите функцию «мгновенного» предложения в следующей ситуации. В городе три магазина, торгующих книгой И. В. Липсица «Экономика без тайн». Первый магазин торгует по цене 6500 рублей, имея запас 1000 книг; другой — по цене 7000 рублей при запасе 500 книг, а третий, имея 2000 книг, держит цену 7500 рублей.

Опрос показал, что максимальная цена ваучера, по которой готовы его купить, неодинакова для разных людей:

 

Количество человек

200

150

120

100

60

40

Максимальная цена ваучера, тыс.руб.

20

21

22

23

24

25

Можно ли построить функции спроса и предложения? Если да, то постройте.

Проанализируйте, при каких коэффициентах функции Qd=A-a,P-d'P2wQs='b'P-B описывают типичные кривые спроса и предложения.

Предположим, что на рынке некоторого товара каждый продавец продает лишь одну единицу товара, а каждый покупатель стремится купить только один товар. В таблице приведены цены, по которым покупатели готовы приобрести, а продавцы согласны продать товар:

 

Покупатель

1

2

3

4

5

6

Цена, руб.

1500

1800

2250

3000

4000

4500

Продавец

1

2

3

4

5

6

Цена, руб.

1500

2000

3000