Имя материала: Статистические методы прогнозирования в экономике

Автор: Т.А. Дуброва

План практических занятий по теме 3

 

Занятие 1

Тема: существующие подходы к выбору кривых роста. Методы оценивания коэффициентов кривых роста.

Решение задач. Занятия 2-3.

Тема: Применение моделей кривых роста для прогнозирования социально-экономических процессов.

Занятия проходят в компьютерных аудиториях. Решение практических задач прогнозирования на базе современных ППП.

 

Задания для самооценки

 

Выполните задания и ответьте на вопросы:

>•        Почему возникла необходимость изучения данной темы?

>•        Какие Вы знаете классы моделей кривых роста?

>•        Как можно оценить параметры полиномов?

>•        В чем заключается суть метода последовательных разностей?

>•        Приведите примеры S-образных кривых.

>•        Приведите примеры кривых насыщения.

Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей прогнозирования

 

При исследовании правильности выбора той или иной математической модели относительно изучаемого экономического объекта следует обратить особое внимание на характеристики адекватности и точности полученной модели. Именно эти характеристики являются определяющими при выборе той или иной прогностической модели, т.к. на практике не может быть точного совпадения выбранной модели с реальным процессом.

 

Понятие точности и адекватности прогностических моделей

 

При изучении данной темы рассматриваются такие вопросы как: ♦♦♦ характеристики точности моделей;

♦♦♦ анализ остаточной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу; ♦♦♦ проверка наличия автокорреляции в остатках; ♦♦♦ применение критерия Дарбина-Уотсона;

♦♦♦ проверка нормальности распределения остаточной компоненты.

 

Определение доверительных интервалов прогнозов

 

При изучении данной темы необходимо обратить внимание на влияние периода упреждения и длины ряда на ширину доверительного интервала, вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней, а также доверительных интервалов для трендов, приводимых к линейному виду.

 

Знания, умения, навыки по теме 4

 

Изучив тему 4, студент должен знать:

Характеристики точности моделей.

Как проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу.

Как проверить наличие автокорреляции в остатках.

Критерий Дарбина-Уотсона.

Что такое доверительный интервал прогноза.

Как влияет период упреждения и длина ряда на ширину доверительного интервала.

Вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней.

 

Изучив тему 4, студент должен уметь:

•S Проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей.

•S Проверять наличие автокорреляции в остатках. •S Использовать критерий Дарбина-Уотсона.

•S Проверять нормальность распределения остаточной компоненты.

•S Выводить выражения для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней.

•S Использовать статистические пакеты для решения поставленных задач.

 

Ссылки на учебный материал

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. МЭСИ (МВБШ). — М.,1999.

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.

Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие.  (Под ред. А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.

Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.,

«Юнити», 1998.

Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.

Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.

Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования. — М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.

Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. М., «Транспорт», 1983.

Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.

Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. «Финансы и статистика», 1986.

 

Задания для самооценки

 

Выполните задания и ответьте на вопросы:

^ Для чего необходимо проводить проверку модели на адекватность реальному процессу

и оценивать ее точность? >• Как проверить наличие автокорреляции в остатках? >• Какие Вы знаете характеристики точности моделей?

^ Как оценивать доверительные интервалы прогнозов, полученных по полиномам первого и второго порядка?

 

План практических занятий по теме 4

 

Занятие 1.

Тема: Проверка точности и адекватности построенных моделей. Решение задач.

 

Занятие 2.

Тема: Построение доверительных интервалов прогнозов. Решение задач.

Практические занятия проходят в компьютерных классах и посвящены проверке полученных моделей на адекватность изучаемому процессу, оцениванию их точности с использованием пакетов программ STATISTICA и SPSS.

Тема 5. Статистический анализ и прогнозирование периодических колебаний

Изучение данной темы базируется на понимании студентами сезонности и периодичности экономических процессов. В теме рассматриваются различные математические методы, позволяющие выявлять наличие периодической составляющей во временном ряду, оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляющих и их моделирование.

Методы выявления периодических составляющих во временном ряду

В рамках данной темы рассматриваются различные методы выявления периодической составляющей во временном ряду (критерий пиков и ям, дисперсионный и гармонический критерий и др.).

Также следует рассмотреть возможности выявления и исследования периодических колебаний с помощью спектрального анализа, целесообразно провести сравнительный анализ методов вычисления спектральных характеристик.

 

Методы моделирования и прогнозирования тренд-сезонных процессов

 

Следует рассмотреть понятия индексов сезонности, способы их оценивания.

Необходимо сконцентрировать внимание на итеративных методах фильтрации периодической компоненты, методах анализа динамики сезонной волны и аналитическом выравнивании периодической составляющей.

Полезно остановиться на моделировании сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных.

Особое внимание следует уделить прогнозированию тренд-сезонных процессов с учетом характера сезонной составляющей (аддитивного или мультипликативного).

Знания, умения, навыки по теме 5 Изучив тему 5, студенты должны знать:

Методы выявления периодических составляющих во временных рядах;

Методы аналитического выравнивания периодических составляющих;

Методы фильтрации периодической компоненты;

Статистические методы оценивания уровня сезонности;

Методы расчета индексов сезонности;

Как провести спектральный анализ временного ряда.

Изучив тему 5, студенты должны уметь:

•S Выявлять периодические составляющие во временных рядах.

•S Проводить фильтрацию периодической компоненты.

•S Рассчитывать индексы сезонности.

•S Проводить спектральный анализ временного ряда.

•S Осуществлять аналитическое выравнивание периодических составляющих. •S Проводить сезонную корректировку временных рядов.

•S Моделировать и прогнозировать тренд-сезонные процессы с учетом характера сезонности.

Изучив тему 5, студенты должны получить навыки анализа и прогнозирования периодических колебаний во временном ряду.

Ссылки на учебный материал

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.

Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие.  (Под ред. А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.

Боровиков В.П. , Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. М., «Финансы и статистика», 1999.

Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.

Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.

 

План практических занятий по теме 5

 

Занятие 1

Тема: Выявление, моделирование и прогнозирование периодических колебаний во временном ряду. Решение задач.

 

Занятие 2.

Тема: Сезонная декомпозиция (корректировка) временных рядов. Решение задач.

Практические занятия проходят в компьютерных классах с использованием пакетов программ STATISTICA и SPSS.

 

Задания для самооценки

 

Выполните задания и ответьте на вопросы:

>• Почему возникла необходимость изучения данной темы?

>• Какие методы выявления периодических колебаний Вы знаете?

>• Как проводить фильтрацию периодической компоненты?

>• Какие Вы знаете статистические методы оценки уровня сезонности?

^ Для чего используется спектральный анализ временных рядов?

 

Тема 6. Использование адаптивных методов прогнозирования в экономических исследованиях

 

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели. Эти модели способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда.

Данная тема знакомит студентов с различными видами адаптивных моделей временных рядов.

Введение в адаптивное прогнозирование

 

В рамках данной темы особое внимание следует обратить на преимущества адаптивных моделей при краткосрочном прогнозировании:

способность моделей учитывать различную информационную ценность уровней ряда (старение информации)

возможность моделей реагировать на степень расхождения прогнозных оценок с фактическими значениями.

Также целесообразно рассмотреть обобщенную схему построения адаптивных моделей.

 

Обзор адаптивных моделей прогнозирования

 

В рамках данной темы рассматриваются вопросы экспоненциального сглаживания, способы задания начальных условий и выбор постоянной сглаживания; модификация экспоненциального сглаживания в методе Вейда. Также обсуждаются модели линейного роста:

двухпараметрическая модель Ч.Хольта;

модель Брауна;

трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса.

В этом же разделе следует рассмотреть метод гармонических весов; вопросы, связанные с аппроксимацией полиномиальных трендов с помощью многократного сглаживания, адаптивные полиномиальные модели 0, 1, 2 порядков.

Большой практический интерес представляют модели с адаптивными параметрами адаптации. При изучении этого комплекса вопросов следует уделить внимание следящему контрольному сигналу, модели Тригга-Лича. Также целесообразно рассмотреть подходы, связанные с адаптацией параметров модели методом эволюции и методом эволюционного планирования.

Большой класс образуют сезонные адаптивные модели.

Следует рассмотреть общую характеристику сезонных адаптивных моделей, а также модель Уинтерса с мультипликативной сезонностью, модель Хольта-Уинтерса с мультипликативной сезонностью и линейным ростом, аддитивную модель сезонных явлений Тейла-Вейджа, альтернативные виды адаптивных сезонных моделей.

 

Знания, умения, навыки по теме 6

 

Изучив тему 6, студенты должны знать:

Что такое адаптивные модели временных рядов.

Преимущества адаптивных моделей при краткосрочном прогнозировании.

Процедуру экспоненциального сглаживания.

Сезонные адаптивные модели.

Класс адаптивных полиномиальных моделей, опирающийся на многократное сглаживание.

 

Изучив тему 6, студенты должны уметь:

•S Строить прогнозы, применяя широкий спектр адаптивных моделей временных рядов. •S Использовать современные пакеты прикладных программ для реализации адаптивных методов.

Проводить идентификацию моделей. •S Оценивать с помощью статистических критериев точность и адекватность полученных моделей.

 

Изучив тему 6, студенты должны получить навыки использования адаптивных моделей временных рядов в своей профессиональной деятельности.

 

Ссылки на учебный материал

Боровиков В. П., Ивченко Г.И. «Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS». — М., Финансы и статистика, 1999

Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М., Финансы и статистика, 1986

Лукашин Ю. П. Регрессионные и адаптивные методы прогнозирования. Учебное пособие. — М.: МЭСИ, 1997.

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования. — М., ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.

Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.

Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.

План практических занятий по теме 6

Занятие 1

Тема: Модели экспоненциального сглаживания. Решение задач.

Занятия 2-4.

Тема: Модели линейного роста.

Модели с адаптивными параметрами адаптации.

Сезонные адаптивные модели.

Практические занятия проводятся с использованием пакетов программ STATISTICA и SPSS на богатом статистическом материале. Например, рассматриваются модели прогнозирования важнейших показателей развития топливно-энергетических отраслей промышленности Российской Федерации, модели прогнозирования объемов пассажирских авиаперевозок, объемов продаж и производства различных видов продукции.

На семинарских занятиях студенты осуществляют идентификацию моделей, используют современные пакеты прикладных программ для реализации адаптивных методов, оценивают с помощью статистических критериев точность и адекватность полученных моделей на ретроспективном участке, рассчитывают прогнозы в реальном режиме времени и проводят их содержательную экономическую интерпретацию.

 

Задания для самооценки

 

Выполните задания и ответьте на вопросы:

>• Почему необходима эта тема при изучении дисциплины?

>• Напишите формулу модели экспоненциального сглаживания.

>• В чем состоит модификация процедуры экспоненциального сглаживания в методе Вей-

да?

>• Что общего и в чем различие между моделью Хольта-Уинтерса и Тейла-Вейджа?

^ Запишите интервал, в пределах которого изменяются параметры адаптации экспоненциального сглаживания.

>• Как выглядит адаптивная модель прогнозирования, учитывающая аддитивную сезонность и линейный рост?

>• Как влияет увеличение значения параметра адаптации на результат экспоненциального сглаживания?

>• Какие модели линейного роста Вы знаете?

 

Тема 7. Модели стационарных временных рядов и их идентификация. Методология Бокса-Дженкинса.

 

Стационарные временные ряды и их основные характеристики

 

Данная тема знакомит студентов с понятиями стационарных временных рядов. Студенты должны четко представлять определение стационарности в широком смысле (weak stationary) и стационарности в узком смысле (strictly stationary).

В качестве примера стационарности следует рассмотреть временные ряды, образующие белый шум.

 

Модели авторегрессии порядка p (АР(р) модели)

 

При изучении данной темы необходимо сконцентрировать внимание на простейших вариантах линейного авторегрессионного процесса:

моделях авторегрессии первого порядка АР(1) (Марковских процессах);

моделях авторегрессии второго порядка АР(2) (процессах Юла).

 

Также следует остановиться на условиях стационарности временных рядов, описываемых с помощью АРф) моделей.

Особое внимание следует уделить идентификации АРф) моделей с помощью анализа автокорреляционных и частных автокорреляционных функций.

Модели скользящего среднего порядка q (СС^))

 

В рамках данной темы изучаются характеристики процесса CC(q), анализируются модели скользящего среднего первого и второго порядка (СС(1) и СС(2) модели).

Особое внимание следует уделить идентификации СС^) моделей с помощью анализа автокорреляционных и частных автокорреляционных функций.

 

Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках АРСС(р, q)

 

Данный раздел знакомит студентов с определением, свойствами и оценкой параметров модели AРCC(p, q), причем целесообразно начать изучение с простейшего смешанного процесса AРCC(1,1).

Следует рассмотреть условия стационарности и обратимости процесса AРCC(p, q), а также возможность идентификации AРCC(p, q) моделей с помощью анализа автокорреляционных и частных автокорреляционных функций.

 

Модель авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего

(модель Бокса-Дженкинса)

 

Данная тема знакомит студентов с понятием нестационарных временных рядов, в том числе с понятием нестационарных однородных временных рядов.

Необходимо подробно остановиться на основных приемах тестирования исходных данных на стационарность, а также на традиционных процедурах перехода к стационарным рядам.

 

Методология построения моделей Бокса-Дженкинса (моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего — АРПСС) включает в себя следующие основные этапы:

•S идентификация модели;

•S оценивание параметров модели;

•S диагностическая проверка адекватности модели;

•S использование модели для прогнозирования.

 

Особое внимание при изучении данной темы необходимо уделить выбору вида модели и оценке ее адекватности с помощью различных статистических характеристик и критериев.

В данной теме кроме модели Бокса-Дженкинса или модели АРПСС (p, d, q) также следует рассмотреть сезонный вариант модели АРПСС (p, d, q) (PS, DS, Qs), содержащий дополнительные параметры.

К ним относятся:

PS — сезонный параметр авторегрессии;

Ds — порядок сезонной производной;

Qs — сезонный параметр скользящего среднего.

Следует обратить внимание на методы идентификации модели, приемы исследования ее «качества», а также необходимо получить практические навыки построения моделей этого класса с помощью современных пакетов прикладных программ.

Знания, умения, навыки по теме 7 Изучив тему 7, студент должен знать:

Понятия стационарности в широком смысле (weak stationary) и стационарности в узком смысле (strictly stationary).

Различные классы моделей, используемые для прогнозирования стационарных временных рядов.

Методы идентификации моделей авторегрессии, скользящего среднего, а также смешанных моделей.

Понятие нестационарных однородных временных рядов.

Основные приемы тестирования исходных данных на стационарность.

Традиционные процедуры перехода к стационарным рядам.

Методологию построения моделей Бокса-Дженкинса.

 

Изучив тему 7, студент должен уметь:

•S Проводить идентификацию стационарных временных рядов.

•S Применять модели стационарных рядов для прогнозирования экономических показателей.

•S Проводить идентификацию моделей авторегрессии, моделей скользящего среднего и авторегрессионных моделей со скользящими средними в остатках, использовать их при прогнозировании.

•S Использовать на практике методологию Бокса-Дженкинса построения моделей нестационарных временных рядов.

•S Применять статистические пакеты для решения задач прогнозирования стационарных и нестационарных показателей.

 

Изучив тему 7, студенты должны получить навыки идентификации и применения различных моделей для прогнозирования экономических процессов, используя в профессиональной деятельности для этих целей статистические пакеты программ, такие как: STATISTICA, SPSS и др.

 

Ссылки на учебный материал

Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования. — М., ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М., «Финансы и статистика», 1986

Greene W.H. Econometric Analysis, 4th ed., Prentice Hall, 1999.

Pindyck R. S., Rubinfeld D. L. Econometric models. Economic forecasts, 4th ed., McGraw-

Hill, 1998.

Боровиков В. П., Ивченко Г.И. «Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS». — М., «Финансы и статистика», 1999

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.;

ЮНИТИ, 1998

 

План практических занятий по теме 7

 

Занятие 1

Тема: Модели авторегрессии р-го порядка. Занятие 2

Тема: Модели скользящего среднего порядка q. Занятие 3

Тема: Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках. Занятие 4

Тема: Прогнозирование нестационарных временных рядов с помощью методологии Бок-са-Дженкинса.

 

Задания для самооценки

 

>• Что такое стационарные временные ряды в широком смысле (weak stationary)? >• Какие Вы знаете классы моделей для прогнозирования стационарных временных рядов?

^ Когда используются модели авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего?

Что такое стационарные временные ряды в узком смысле (strictly stationary)? >• Какие приемы тестирования исходных данных на стационарность Вы знаете?

Назовите традиционные процедуры перехода к стационарным рядам.

>• Как проводится идентификации АР(р) моделей с помощью анализа автокорреляционных и частных автокорреляционных функций?

Тема 8. Применение многофакторных моделей прогнозирования

 

Особенности применения корреляционно-регрессионного анализа при обработке временных рядов

 

Данная тема знакомит студентов с проблемами исследования взаимосвязей социально-экономических показателей. В рамках данной темы рассматриваются основные концепции и предпосылки применения корреляционного и регрессионного анализа, особенности методов многошагового регрессионного анализа при обработке временных рядов, подходы к проведению экономической интерпретации результатов моделирования.

 

Методы объединения частных моделей развития

 

Следует подробно рассмотреть постановку задачи объединения прогнозов, преимущества использования и построения модели обобщающего прогноза.

Целесообразно остановиться на двух основных подходах к построению комбинированных моделей: на построении моделей гибридного и селективного типа. Особого внимания заслуживают критерии обобщения прогнозирующих моделей.

При рассмотрении данной темы большой практический интерес представляет метод Бэйтса-Гренджера (и его обобщение для многомерной модели). Также целесообразно обсудить возможность объединения прогнозов на основе факторного анализа.

 

Знания, умения, навыки по теме 8

 

Изучив тему 8, студент должен знать:

Особенности методов многошагового регрессионного анализа при обработке временных рядов.

Методы объединения частных моделей развития.

Постановку задачи объединения прогнозов.

Комбинированные модели гибридного и селективного типа.

Критерии обобщения прогнозирующих моделей.

Метод Бэйтса-Гренджера построения обобщающего прогноза.

 

Изучив тему 8, студент должен уметь:

•S Интерпретировать результаты многофакторного моделирования.

•S Проводить постановку задачи объединения прогнозов.

•S Использовать критерии обобщения прогнозирующих моделей.

•S Применять корреляционно-регрессионные методы для моделирования и анализа поведения временных рядов.

 

Изучив тему 8, студенты должны получить навыки применения многофакторных моделей прогнозирования экономических процессов, используя в профессиональной деятельности для этих целей статистические пакеты программ, такие как: STATISTICA, SPSS и др.

Ссылки на учебный материал

Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.

Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.

Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.,

«Юнити», 1998.

Боровиков В. П. , Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. М., «Финансы и статистика», 1999.

Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.

Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.

Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования. — М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.

Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М., Финансы и статистика, 1986

Greene W.H. Econometric Analysis, 4th ed., Prentice Hall, 1999.

Pindyck R. S., Rubinfeld D. L. Econometric models. Economic forecasts, 4th ed., McGraw-

Hill, 1998.

 

План практических занятий по теме 8

 

Занятие 1

Тема: Применение многофакторных моделей прогнозирования. Решение задач.

Студенты реализуют изученную схему в пакетах прикладных программ.

 

Задания для самооценки

^ Назовите основные концепции и предпосылки применения корреляционного и регрессионного анализа

>• В чем заключаются особенности методов многошагового регрессионного анализа при обработке временных рядов?

>• Какие характеристики используются при проведении экономической интерпретации

результатов многофакторного моделирования? >• В чем суть комбинированных моделей гибридного и селективного типа? ^ Назовите критерии обобщения прогнозирующих моделей.

>• В чем заключаются преимущества использования и построения модели обобщающего прогноза?

 

6. Итоговый контроль знаний по курсу

 

Итоговая оценка знаний складывается по результатам тестирований, проводимых как по отдельным темам, так и по результатам изучения всего курса. Принимается во внимание также своевременность и качество выполнения студентами текущих заданий, активность участия на практических занятиях.

 

7. Список литературы и ссылки на ресурсы ИНТЕРНЕТ

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

3.         Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

4.         Дуброва Т.А., Бакуменко Л.П. и др. Анализ временных рядов и прогнозирование в

системе «Statistica».- М.:МЭСИ, 2002.

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:МЭСИ, 2004.

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003.

Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. — М.: Статистика, 1975.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |