Имя материала: Теория экономического анализа

Автор: Баканов М. И.

Глава 5 экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

 

5.1. Общая характеристика математических методов анализа

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

наличия технических средств (компьютеров и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

организации компьютерного анализа хозяйственной деятельности, создания программного обеспечения анализа в системе управления.

Вершиной сегодняшнего дня в развитии систем управления являются ВРМ-системы (Bisiness Perfomance Management—управление эффективностью бизнеса), т.е. системы, позволяющие связывать воедино все функции управления. В рамках таких систем, например, топ-менеджеры имеют возможность анализировать и корректировать эти цифры и вносить свои новые данные. Системы позволяют им видеть и использовать отчетность смежных подразделений. Далее откорректированные и дополненные на нижнем уровне управления данные афегируются вновь до общекорпоративного уровня. Весь процесс двунаправленного планирования оперативно повторяется до тех пор, пока не будет составлен наиболее оптимальный план. ВРМ-системы позволяют составлять несколько версий плана (бюджета), так называемые гибкие сметы на разные объемы продаж с учетом возможных отрицательных или положительных «незапланированных» факторов. Так, в кризисные моменты есть возможность без промедления перевести организацию на «аварийный» бюджет. При этом времени на пересмотр, согласование всех статей бюджета в разрезе всех центров затрат и ответственности, естественно, не будет.

Следует отметить, что основой для дальнейшего совершенствования ВРМ-систем является их методологическое и методическое аналитическое обеспечение.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов На рис. 5.1 представлена примерная схема основных математических методов, по которым ведутся работы, для использования их в анализе хозяйственной деятельности предприятий. Признаки классификации экономико-математических методов в схеме в значительной мере условны.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, балансовых расчетах и т. д. Приемы такого анализа даны в предшествующих главах.

Выделение методов классической высшей математики на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического профаммирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

 

Дифференциальное и интегральное исчисление

Вариационное исчисление

 

Методы изучения одномерных статистических совокупностей

Методы изучения многомерных статистических совокупностей

 

Производственные функции

s ; S ї

§1 §1

У

' ї ї 5

і и о з

 

її

Методы «затраты - выпуск» (межотраслевой баланс)

Национальное счетоводство

й £ * £

Р1І

Линейное программирование

Блочное программирование

_

Нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, параметрическое и т, д.)

Динамическое программирование

Методы решения линейных программ

Управление запасами

і I g ^

III

            2_

Износ и замена оборудования

Теория игр

Теория расписания

о          <п S а;

з           m о S

45        ї Ч н

§          Н

9          т

Сетевые методы планирования и управления

Теория массового обслуживания

 

Системный анализ

ж л и 5. 9 5

f|l.

і

Методы имитации

Методы моделирования

Методы обучения, деловые игры

З о ї г

ffif

If 1

Методы распознавания образов

Максимум Понтрягина для управления технико-экономическими процессами

<D 5 ш

Максимум Понтрягина для управления ресурсами

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем автоматизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Математическое программирование — важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного» программирования служат основным средством решения зада1; оптимизации хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

 

Под исследованием операций имеются в виду разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе хозяйственная деятельность предприятий. Цель — такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Так, любое из структурных подразделений предприятия можно представить как объект системы обслуживания.

Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально.

В последние годы в экономической науке усилился интерес к формализации методов эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, использующих человеческий опыт и интуицию. Эвристические методы — это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т. д.

13*

195

 

Для анализа хозяйственной деятельности многие методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и только разрабатываются в теории экономического анализа. В учебнике рассматриваются основные экономико-математические методы, получившие уже применение в практике экономического анализа.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимнтащюнных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Таким образом, используя только два признака классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы: 1) оптимизационные точные методы; 2) оптимизационные приближенные методы; 3) неоптимизационные точные методы; 4) неоптимизационные приближенные методы.

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неотимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометричес-кие методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

В схеме (см. рис. 5.1) были представлены укрупненные группы экономико-математических методов, отдельные методы из этих групп используются для решения различных задач как оптимизационных, так и неоптимизационных; как точных, так и приближенных.

Большое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы — это методы анализа структуры, пропорций, соотношений.

Экономический анализ — это прежде всего факторный анализ (в широком смысле слова, а не только в виде стохастического факторного анализа).

Под экономическим факторным анализом понимаются постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменениерезулътатного показателя.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использования математических методов (рис. 5.2).

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результатного показателя или процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результатным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результатного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется  на детерминированный   и   стохастический случай.

Пусть у =/(х,) — некоторая функция, характеризующая изменение результатного показателя или процесса; xl5 x, —, хп — факторы, от которых зависит функция/(х,). Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя у с набором факторов Х,х2, хп;у = f{X, х2, хп). Пусть показатель у получил приращение {Ay) за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции у =f(xx2. х„А>бязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким образом задача есть постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа.

 

Экономический факторный анализ

Прямой факторный анализ

Обратный факторный анализ (синтез)

 

Детерминированный (детерминистский) анализ

Стохастический анализ

 

Одноступенчатый анализ

Цепной анализ

 

Статический пространственный анализ

Динамический анализ

 

Пространственный анализ

Временной анализ

 

Ретроспективный анализ

Оперативный анализ

Перспективный анализ

Рис. 5.2. Укрупненная схема классификации задач экономического факторного анализа

 

Примерами прямого, детерминированного, факторного

анализа являются: анализ влияния производительности труда и

численности работающих на объем продукции (у - объем

продукции, х, г - факторы, задана функциональная форма связи

у =х • z); анализ влияния величины прибыли, основных произво-

дственных фондов и оборотных средств на уровень рентабель-

ности (у — уровень рентабельности; x,z, v — соответствую-

щие факторы; заданная функциональная форма связи у =          . )

+

Задачи прямого детерминированного факторного анализа — наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности. Аналитические задачи, решаемые с применением прямого детерминирования, приводились в гл. 4.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результатный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результатный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического — с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических характеристик в комплексе, т. е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей хъ хъ хп, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию/ОЛ изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей х2,.... хп или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f (Xj) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени).

Пусть исследуется экономический показатель у; хл, х2, ....

хп — факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от

цели исследования анализируется поведение показателя у одних

из методов факторного анализа. Если        — функции бо-

лее первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение X], х,...,     для этого проводят дальнейшую детализацию:

х,         =/,        (z,,       z2, -,zj

 

хп '" ln (Pi>P2> •••> Ре)-

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результатного показателя у. Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результатного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую, составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) — задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |