Имя материала: Теория экономического анализа

Автор: О.Н. Гальчина

4.4. методы стохастического факторного анализа

 

На практике далеко не все экономические явления и процессы могут изучаться с помощью методов детерминированного факторного анализа. Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известны все факторы, определяющие значение результативного показателя (зависимого признака), а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением. В соответствии с жестко детерминированным представлением о функционировании экономических систем любое действие вызывает строго определенный результат, случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Однако многие экономические явления имеют вероятностный характер. Дополнением детерминированного факторного анализа является стохастическое моделирование.

Под стохастической связью понимается связь между величинами, при которой одна их них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или величин х1, х2, ... , хп (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это происходит из-за того, что зависимая переменная (результативный показатель), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Так как значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, то они могут быть определены только с некоторой вероятностью.

При этом стохастические связи имеют свои особенности,

они состоят в том, что такие связи проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайные взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой различным значениям одной или нескольких случайных величин соответствуют разные средние значения случайной величины результативного показателя.

Приемы корреляционного анализа, позволяющего установить связь между показателями и измерить ее тесноту, достаточно широко применяются в экономическом анализе. Корреляционный анализ позволяет решить следующие задачи: измерить тесноту известной связи между варьирующими показателями, установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Регрессионныйанализ является методом установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми показателями.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется результативный (зависимый) показатель (у) при изменении любого из независимых факторов (х). В ходе регрессионного анализа решаются две задачи: построение уравнения регрессии, которое и является факторной моделью, и оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию результативного показателя (у).

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми показателями, регрессионный анализ дает ее формализованное выражение. Кроме того, корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь показателей, а регрессионный — причинно-следственную зависимость, т.е. одностороннюю, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на результативный показатель.

В зависимости от направления действия связи и в детерминированном, и в стохастическом анализе могут быть прямыми и обратными. При прямой связи имеет место однонаправленное изменение фактора и результативного показателя, т.е. при росте фактора результативный показатель растет, при снижении фактора — снижается. При обратной связи изменения фактора и результативного показателя являются разнонаправленными, т.е. при росте фактора результативный показатель снижается, при снижении фактора — растет.

В зависимости от количества факторов, влияющих на результативный показатель, различают однофакторные и многофакторные взаимосвязи. Взаимосвязь между одним фактором и результативным показателем устанавливает парная корреляция, взаимодействие нескольких факторов с результативным показателем — множественная.

В зависимости от формы связи различают прямолинейную (линейную) и криволинейную связи. Линейная связь описывается уравнением прямой и характеризует непрерывное пропорциональное изменение результативного показателя в зависимости от изменения фактора, причем эта связь может быть как прямой, так и обратной. При криволинейных связях результативные показатели могут неравномерно, непропорционально меняться либо в том же направлении, что и факторы, либо в другом.

От форм связи непосредственно зависит вид факторной модели (уравнения регрессии). Подбор вида математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи, играет важную роль в корреляционном анализе, так как от правильности выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

При изучении связи экономических показателей достаточно часто используют уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи, которое имеет вид

 

y = a + bx,

 

где y — результативный показатель; x — фактор;

a, b — параметры (коэффициенты) уравнения регрессии, которые необходимо определить.

Коэффициент парной линейной регрессии (b) имеет смысл показателя силы связи между вариацией фактора (х) и вариацией результативного показателя (у). Уравнение регрессии показывает среднее значение изменения результативного показателя (у) при изменении фактора х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию (у), приходящуюся на единицу вариации (х). Знак (b) указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения регрессии находят методом наименьших квадратов} При использовании данного метода в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений, т.е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных у. от выравненных:

n

2(У; - a - bx.)2 — min.

i = 1

Для нахождения минимума данной функции ее частные производные приравниваются к нулю, в результате чего получается система двух линейных уравнений

{

n n

na+b^ х,=Ё y,;

n      і = 1     n    і = 1 n

a ЁХ,+ ЬЁХ' = Ё Х,У-

i=l       i=l i=l

где n — количество наблюдений. Решив эту систему, получим:

 

b =      i = l  i = l ■

n Zxf - ( Ex,)2

i=l i=l

a = y — bx.

Построим однофакторное уравнение регрессии зависимости заработной платы за месяц (у) от стажа работы рабочих (x) по данным таблицы 4.5.

Таблица 4.5 не только от стажа, но и от других факторов (квалификации рабочих, производительности труда, его качества, соблюдения трудовой дисциплины и т.п.). Парная корреляция учитывает только один фактор, поэтому мы видим, что рабочий с меньшим стажем может получать больше, чем рабочие с большим стажем (например, зарплата Никонова В.В. максимальна, хотя несколько рабочих имеют больший стаж работы).

Так как зависимость заработной платы от стажа работы нельзя выразить жестко детерминированной моделью, установим прямую линейную корреляционную связь. Для определения параметров уравнения регрессии (a) и (b) по приведенным выше формулам нам потребуются производные от х (стажа) и у (заработной платы) величины, которые представлены в таблице 4.6.

Таблица 4.6

Расчет производных величин для определения параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

Из данных таблицы 4.5 видно, что заработная плата с увеличением стажа работы растет, однако эта зависимость не является прямо пропорциональной. Заработная плата зависит

пЁх? - (Ёх,)2

а = у-Ьх= 11700 - 348 х 7,47 = 9100.

Таким образом, уравнение регрессии (искомая факторная модель) имеет вид:

 

у = 9100 + 348 х х.

 

Эта модель показывает, что с увеличением стажа работы на год месячная заработная плата рабочего возрастает в среднем на 348 руб. Далее в полученное уравнение можно подставить любые значения стажа работы и получить средние расчетные значения заработной платы, а также рассчитать отклонения фактических данных от расчетных значений (таблица 4.7).

Таблица 4.7 недостаточно тесной связью между фактором (стажем работы) и результативным показателем (заработной платой). В связи с этим следует оценить степень тесноты связи, т.е. степень адекватности полученной факторной модели. С этой целью рассчитывается коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции между результативным показателем у и фактором х определяется по формуле

п

п п

г=-

II

II

V

п

112 х 175500

107100

15

Для нашего примера коэффициент корреляции равен

г =

112 15

1417500 -

2V

175500

= 0,86

1144

15

125154,4

J

2104250000

V

Линейный коэффициент корреляции принимает значения в интервале от —1 до +1. Чем ближе его значение к единице, тем теснее связь, т.е. тем более значимым является исследуемый фактор для результативного показателя. При r = 0 связь отсутствует.

В рассматриваемом примере значение коэффициента корреляции достаточно близко к единице, что свидетельствует о существенной тесноте взаимосвязи между стажем работы и величиной заработной платы.

Уравнение парной корреляции показывает, что при увеличении стажа работы на один год зарплата рабочего в среднем увеличивается на 348 руб. Для того чтобы оценить это увеличение в процентах, используют коэффициент эластичности, рассчитываемый по формуле:

 

э = b=.

У

Подставив в эту формулу соответствующие значения для нашего примера получаем:

7,47

э= 348 х —     = 0,22.

11700

Коэффициент эластичности 0,22 означает, что при увеличении стажа работы на 1\% следует ожидать повышения заработной платы на 0,22\%.

Представленные в таблице 4.7 отклонения фактической заработной платы от ее средних расчетных значений показывают, что наибольший перерасход по зарплате наблюдается, как мы уже отмечали, у Никонова В.В. Причинами этого могут быть другие факторы, которые оказывают влияние на величину заработной платы наряду со стажем работы, например, квалификация рабочего или производительность труда.

Следует заметить, что парная корреляция часто дает весьма одностороннее представление о причинах изменения анализируемого результативного показателя. Устранить этот недостаток позволяет многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Многофакторныйкорреляционно-регрессионныйанализ проводится в несколько этапов: вначале выбираются факторы, стохастически влияющие на результативный показатель; затем строится многофакторная модель (уравнение многофакторной регрессии); рассчитываются параметры модели; измеряется теснота взаимосвязи и оцениваются полученные результаты. Как видим, порядок проведения многофакторного корреляционно-регрессионного анализа аналогичен порядку однофакторного анализа.

Для многофакторной линейной зависимости между n факторами и результативным показателем уравнение регрессии имеет вид:

у = а + Ьх, + сх„ +... + wx .

Нами была исследована зависимость заработной платы рабочих от стажа работы. Однако очевидно, что на величину заработной платы прямое влияние должна оказывать и квалификация рабочих (разряд). Поэтому можно построить двух-факторную регрессионную модель вида

 

у = а + Ьх1 + сх2.

Параметры уравнения регрессии а, Ь и с находятся путем решения системы уравнений:

'           п          п п

an + bI x]l+ сIх2 = I Уі;

n          і—1     n      і—1       n  і-1 n

< а Ixn + b I4 + с IxHx2 = I Уих;,

i=l       i=l       i=l i=l

n          n          n       2 n

a Ix2i + b 1^2,^1,+ cI    =I y2l X;,

|І = 1  i = l     i=l       i = l

В таблице 4.8 приведены исходные данные для построения двухфакторной модели.

Таблица 4.8

Для определения параметров уравнения регрессии необходимо решить систему уравнений:15а + 112b + 65c = 175500; 112a + 1144b +559c = 1417500; 65a + 559b +305c = 791500. Расчет параметров уравнения регрессии можно проводить и с использованием статистической функции ЛИНЕЙН MS Excel. Так, для нашего примера а = 6706; b = 122,79; c = 940,90. Искомое уравнение регрессии будет иметь вид y = 6706 + 122,79x1 + 940,90x2.

Анализируя полученное уравнение, можно оценить степень влияния каждого фактора на результативный показатель. Так, с увеличением стажа работы на один год следует ожидать повышения заработной платы на 123 руб. в месяц, а повышение квалификации на один разряд приведет к увеличению заработной платы в среднем на 941 руб.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения факторов, получим расчетные значения среднемесячного заработка (таблица 4.9).

Таблица 4.9

Если сравнить полученные результаты с результатами проведенного ранее однофакторного корреляционно-регрессионного анализа, можно увидеть, что по-прежнему наибольший перерасход по заработной плате наблюдается у Никонова В.В., отклонение это уменьшилось, но при этом Яшин В.Д., имеющий такой же стаж и разряд, как и Никонов В.В., получает заработную плату, практически равную расчетной. Это означает, что величина заработной платы определяется не только стажем и квалификацией рабочих.

После построения уравнения регрессии необходимо проверить его значимость, т.е. с помощью специальных критериев установить, не является ли полученная зависимость, выраженная уравнением регрессии, случайной. В статистике разработаны методы строгой проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью дисперсионного анализа и расчета специальных критериев. Нестрогая проверка может быть выполнена путем расчета среднего относительного линейного отклонения, называемого средней ошибкой аппроксимации (є):

~ = іу|у - Ухі| х100)

пі = і У;

где y — фактическое значение результативного показателя;

ух — расчетное значение результативного показателя.

Модель считается адекватной, т.е. пригодной для практического использования, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 15\%.

Для нашего примера средняя ошибка аппроксимации равна

_     1 Л9000 - 9651І    І13000 - 13825І        І12500 - 12516П „

є = — -         - + -     -+... +-            - 1x100 = 5,1\%.

15^     9000     13000  12500 J

Следовательно, расчетные значения результативного показателя удалены от фактических в среднем на 5\%, что позволяет сделать вывод о возможности использования полученной модели в прогнозных целях и для факторного анализа.

э=Ь^ У

э= с

У

Из уравнения регрессии видно влияние каждого фактора на результативный показатель, однако факторы измеряются в разных единицах и потому между собой не сопоставимы. Для сравнения влияния факторов на результативный показатель могут быть использованы частные коэффициентыэластич-ности, которые показывают, на сколько процентов изменяется результативный показатель при изменении соответствующего фактора на 1\%. Влияние остальных факторов при этом не измеряется. Частные коэффициенты эластичности рассчитываются так же, как для парной корреляции:

 

для фактора х1

 

для фактора х2 — В нашем примере:

7 47

11700

= 0,35.

4,зз

11700

э:= 122,797^^ = 0,08;

 

а, = 940,90

Следовательно, наибольшее влияние на увеличение заработной платы оказывает рост квалификации рабочих.

В заключение следует отметить, что распространенность линейных моделей объясняется относительной легкостью их интерпретации. Решение задач многофакторного анализа, особенно при наличии нелинейной связи, предполагает применение достаточно сложных вычислительных процедур, однако существуют специальные программные средства, позволяющие аналитикам стоить многофакторные модели. При этом выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется, как правило, перебором решений, наиболее часто применяемых в корреляционно-регрессионном анализе.

Контрольные вопросы

Сформулируйте определение факторного анализа и назовите его виды.

Раскройте сущность моделирования факторных систем.

Назовите типы факторных систем.

Охарактеризуйте экономическое содержание и особенности жестко детерминированных (функциональных) моделей.

Назовите отличие стохастических (вероятностных) связей между анализируемыми явлениями от жестко детерминированных (функциональных).

Перечислите и охарактеризуйте виды моделей детерминированного анализа.

Раскройте содержание методов моделирования факторных систем.

Раскройте последовательность процедур детерминированного факторного анализа.

Охарактеризуйте метод элиминирования, условия его применения, преимущества и недостатки.

 

Назовите условия применения метода цепных подстановок с использованием приема прямого счета.

Охарактеризуйте особенности метода цепных подстановок с использованием аналитических таблиц.

Раскройте содержание метода цепных подстановок с использованием абсолютных разностей.

Охарактеризуйте метод цепных подстановок с использованием индексов.

Назовите условия применения приема относительных разностей и приведите характерные для него формулы расчета влияния факторов

15.       Назовите варианты разделения между факторами

прироста, обусловленного их совместным влиянием (так назы-

ваемого «неразложимого остатка»), при анализе зависимостей

типа f = x x у.

16.       Охарактеризуйте интегральный метод факторного ана-

лиза, условия применения и его преимущества перед цепными

подстановками.

Приведите рабочие формулы расчета влияния факторов интегральным методом для различных типов факторных зависимостей.

Охарактеризуйте виды корреляционных связей.

Раскройте сущность однофакторного корреляционно-регрессионного анализа при линейном типе зависимости.

Раскройте сущность многофакторного корреляционно-регрессионного анализа при линейном типе зависимости.

 

Тесты

1.         Последовательность действий при анализе жестко де-

терминированных связей:

зависит от конкретной решаемой задачи;

построение модели, выбор метода исследования, реализация счетных процедур;

выбор метода анализа, сбор информации, построение модели.

 

2.         Приемом элиминирования является:

интегральный метод факторного анализа;

прием цепных подстановок;

оба утверждения (1 и 2) верны.

 

3.         Модель зависимости объема продукции от величины

основных производственных фондов и их фондоотдачи явля-

ется:

аддитивной;

кратной;

мультипликативной.

 

4.         Эффективность использования предметов труда можно

оценить с помощью показателя:

материалоотдачи;

фондоотдачи;

технической вооруженности труда.

5.         Рентабельность производственных фондов рассчитыва-

ется как отношение:

прибыли к объему произведенной продукции;

прибыли к стоимости основных производственных фондов;

прибыли к стоимости основных производственных фондов и оборотных средств.

 

6.         Метод удлинения исходной факторной системы типа

х Х

/ = — предполагает: У

представление числителя дроби (х) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов;

представление знаменателя дроби (у) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов;

деление числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

 

7.         Влияние количественного фактора на изменение резуль-

тативного показателя для двухфакторной модели приемом

абсолютных разностей рассчитывается как:

произведение абсолютного изменения количественного фактора на базовое значение качественного;

произведение базового значения результативного показателя на разность между коэффициентом изменения количественного фактора и единицей;

произведение половины абсолютного изменения количественного фактора на сумму базового и фактического значения качественного.

 

8.         Расчет влияния факторов на изменение результативного

показателя методом цепных подстановок:

начинают с количественных факторов;

начинают с качественных факторов;

начинают с любого фактора по выбору аналитика.

9.         Рентабельность продаж возросла на 2\%, затраты на 1 руб.

проданной продукции снизились на 3\%. При этом рентабель-

ность затрат:

увеличилась на 6,7\%;

снизилась на 1\%;

увеличилась на 5,2\%.

 

10.       Объем выпущенной продукции в предыдущем периоде

составил 500 млн руб., в отчетном — 480 млн руб., численность

работающих соответственно 4500 и 4850 чел. Влияние измене-

ния численности работающих на снижение объема продукции,

рассчитанное интегральным методом, составляет:

38,9 млн руб.;

36,7 млн руб.;

-58,7 млн руб.

 

11.       Если каждому значению фактора соответствует вполне

определенное значение результативного показателя, связь

явлений называется:

стохастической;

жестко детерминированной.

 

12.       Аддитивной является модель, в которую факторы вхо-

дят в виде:

произведения;

алгебраической суммы;

частного.

 

13.       Показателем эффективности использования труда явля-

ется:

оборачиваемость активов;

выработка продукции на одного работающего;

фондовооруженность труда.

 

14.       Фондоотдача рассчитывается как отношение:

1) стоимости основных средств к объему продукции;

стоимости основных средств к численности работающих;

объема продукции к стоимости основных средств.

 

15.       Метод расширения исходной факторной системы типа

х

f = — предполагает: У

деление числителя (х) и знаменателя дроби (у) на один и тот же показатель;

умножение и числителя, и знаменателя дроби на один или несколько показателей;

представление знаменателя дроби (у) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов.

 

16.       Влияние количественного фактора на изменение

результативного показателя для двухфакторной мультипли-

кативной модели приемом относительных разностей рассчи-

тывается как:

произведение абсолютного изменения количественного фактора на базовое значение качественного;

произведение базового значения результативного показателя на разность между коэффициентом изменения количественного фактора и единицей;

произведение половины абсолютного изменения фактора на сумму базового и фактического значения качественного.

 

17.       При применении приема цепных подстановок резуль-

таты расчета:

зависят от порядка замены факторов;

не зависят от порядка замены факторов.

 

18.       Выручка от продаж в предыдущем периоде составила

48000 тыс. руб., в отчетном — 51000 тыс. руб., численность рабо-

тающих соответственно 250 и 255 чел. Определить методом аб-

солютных разностей влияние изменения выработки продукции

на одного работающего на прирост выручки от продаж:

1) 2000 тыс. руб.;

2040 тыс. руб.;

960 тыс. руб.

 

19.       Если каждому значению фактора соответствует мно-

жество значений результативного показателя, связь явлений

называется:

жестко детерминированной;

стохастической.

 

20.       К методам элиминирования относится:

балансовый метод;

метод цепных подстановок;

интегральный метод.

 

21.       Модель зависимости рентабельности производствен-

ных фондов от рентабельности продаж, уровня фондоотдачи и

оборачиваемости оборотных активов является:

мультипликативной;

смешанной;

кратной.

 

22.       Мультипликативной является модель, в которую фак-

торы входят в виде:

произведения;

алгебраической суммы;

частного.

 

23.       Материалоемкость продукции рассчитывается как от-

ношение:

материальных затрат к объему продукции;

материальных затрат к себестоимости продукции;

объема продукции к величине материальных затрат.

 

24.       Метод сокращения исходной факторной системы типа

х Х

/ = — предполагает: У

представление числителя дроби (х) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов;

умножения и числителя (х), и знаменателя дроби (y) на один или несколько показателей;

деление и числителя (х), и знаменателя дроби (y) на один тот же показатель.

 

25.       При применении интегрального метода результаты

расчета:

зависят от их порядка;

не зависят от их порядка.

 

26.       Влияние рентабельности продаж и оборачиваемости

капитала (активов) организации на изменение его рентабель-

ности можно рассчитать:

методом расширения факторных систем;

интегральным методом;

методом расстояний.

 

27.       Последовательность действий при анализе стохастиче-

ских связей:

зависит от конкретной решаемой задачи;

построение модели, выбор метода исследования, реализация счетных процедур;

выбор метода анализа, сбор информации, построение модели.

 

28.       Приемом элиминирования является:

метод расширения исходной факторной системы;

прием абсолютных разностей;

оба утверждения (1 и 2) верны.

 

29.       Методом стохастического факторного анализа является:

метод мозговой атаки;

метод цепных подстановок;

метод корреляционно-регрессионного анализа.

30.       Кратной является модель, в которую факторы входят

в виде:

произведения;

алгебраической суммы;

частного.

 

31.       Модель зависимости фондоотдачи от производитель-

ности и фондовооруженности труда является:

аддитивной;

мультипликативной;

кратной.

 

32.       Рентабельность продаж рассчитывается как отношение:

себестоимости проданной продукции к объему продаж;

прибыли к объему продаж;

прибыли к объему произведенной продукции.

 

33.       Метод формального разложения исходной факторной

4 - Х

системы типа /          предполагает:

У

умножения и числителя (х), и знаменателя дроби (y) на один или несколько показателей;

представление числителя дроби (х) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов;

представление знаменателя дроби (y) в виде суммы отдельных слагаемых-факторов.

 

34.       Влияние количественного фактора на изменение

результативного показателя для двухфакторной мульти-

пликативной модели интегральным методом рассчитывается

как:

произведение абсолютного изменения количественного фактора на базовое значение качественного;

произведение базового значения результативного показателя на разность между коэффициентом изменения количественного фактора и единицей;

3) произведение половины абсолютного изменения количественного фактора на сумму базового и фактического значений качественного.

 

35. Расчет влияния факторов на изменение результативного показателя при смешанной форме зависимости можно провести с помощью:

приема абсолютных разностей;

приема относительных разностей;

приема прямого счета;

любого из перечисленных (1, 2 и 3) приемов.

 

Задачи

Задача 4.1

Имеются два количественных показателя: прибыль до налогообложения и среднегодовая стоимость основных производственных фондов (ОПФ).

Представьте в качестве исходной факторной системы (ИФС) качественный показатель оценки эффективности использования ОПФ.

Преобразуйте исходную факторную систему, используя приемы удлинения, формального разложения и расширения.

 

Задача 4.2

Имеются два количественных показателя: прибыль от продаж продукции, работ, услуг и полная себестоимость проданной продукции.

Представьте в качестве исходной факторной системы качественный показатель оценки эффективности затрат на производство и продажу продукции.

Преобразуйте исходную факторную систему, используя приемы удлинения, формального разложения и сокращения.

 

Задача 4.3

1. Составьте двух- и трехфакторную модели для анализа фонда заработной платы работающих.

2. Составьте четырехфакторную модель для анализа фонда заработной платы рабочих.

 

Задача 4.4

Составьте конечную многофакторную систему зависимости показателя материалоемкости от системы количественных и качественных факторов, используя приемы удлинения и расширения исходной факторной системы.

 

Задача 4.5

Имеются два количественных показателя: прибыль до налогообложения и капитал коммерческой организации.

Представьте в качестве исходной факторной системы качественный показатель оценки эффективности использования капитала.

Преобразуйте исходную факторную систему, используя приемы удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

 

Задача 4.6

Имеются два количественных показателя: объем продаж и стоимость капитала коммерческой организации.

Представьте в качестве исходной факторной системы (ИФС) качественный показатель оценки эффективности использования капитала.

Преобразуйте ИФС, используя прием расширения.

 

Задача 4.7

Имеются два количественных показателя: чистая прибыль и стоимость собственного капитала коммерческой организации.

Представьте в качестве исходной факторной системы качественный показатель оценки эффективности использования собственного капитала.

Преобразуйте исходную факторную систему, используя приемы удлинения, формального разложения и расширения.

Задача 4.8

На основании данных таблицы 4.10

Составьте модели зависимости объема продукции от факторов использования трудовых и материальных ресурсов.

Рассчитайте качественные показатели использования трудовых и материальных ресурсов.

Определите методом абсолютных разностей влияние на изменение объема выпуска продукции количественных и качественных факторов использования ресурсов.

Дайте краткое аналитическое заключение по результатам расчетов.

Таблица 4.10

Исходные данные для анализа влияния факторов использования

Задача 4.9

На основании данных таблицы 4.11:

Составьте модели зависимости объема продукции от факторов использования основных производственных фондов и оборотных активов.

Рассчитайте качественные показатели использования ОПФ и оборотных активов.

Определите методом относительных разностей влияние на изменение объема выпуска продукции количественных и качественных факторов использования ресурсов.

Дайте краткое аналитическое заключение по результатам расчетов.

Задача 4.10

На основании данных таблицы 4.12:

1.         Составьте модель зависимости фондоотдачи от выработки

продукции на одного работающего и фондовооруженности. На-

зовите метод, использованный при моделировании.

Рассчитайте качественные показатели использования трудовых ресурсов и основных производственных фондов.

Проанализируйте, используя прием прямого счета, влияние выработки продукции на одного работающего и фондовооруженности на фондоотдачу ОПФ.

Таблица 4.12

Исходные данные для анализа влияния факторов на фондоотдачу

Задача 4.11

На основании данных таблицы 4.13:

Рассчитайте уровень рентабельности производственных фондов (общей рентабельности).

Рассчитайте качественные факторы, влияющие на изменение рентабельности производственных фондов.

Рассчитайте влияние на изменение рентабельности производственных фондов количественных факторов: прибыли до налогообложения, среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и среднегодовых остатков оборотных активов. Расчеты проведите в таблице 4.14 методом цепных подстановок с использованием аналитических таблиц.

Рассчитайте методом прямого счета влияние на изменение рентабельности производственных фондов качественных факторов: рентабельности продаж, фондоотдачи и оборачиваемости оборотных активов. Расчеты проведите в аналитической таблице.

Оцените влияние на уровень рентабельности производственных фондов перечисленных выше количественных и качественных факторов.

Задача 4.12

На основании данных таблицы 4.15:

1.         Составьте четырехфакторную мультипликативную

модель зависимости выпуска продукции от факторов исполь-

зования труда и рабочего времени.

Рассчитайте аналитические показатели использования трудовых ресурсов.

Определите влияние факторов на увеличение выпуска продукции методом цепных подстановок с использованием аналитических таблиц.

Составьте краткое аналитическое заключение по данным расчетов.

Таблица 4.15

Показатели использования труда и рабочего времени на предприятии

 

Показатели

Предыдущий год

Отчетный год

Отклонение (+, -)

Темп роста, \%

1

2

3

4

5

Производство продукции, работ, услуг, тыс. руб.

523300

567500

 

 

Среднесписочная численность работающих, чел.

908

882

 

 

Среднесписочная численность рабочих, чел.

690

688

 

 

Задача 4.13

На основании данных таблицы 4.15:

Составьте формулы расчета влияния факторов использования труда и рабочего времени на выпуск продукции приемом относительных разностей. Назовите особенности исчисления влияния факторов этим приемом по сравнению с приемами прямого счета и абсолютных разностей.

Рассчитайте влияние факторов на увеличение выпуска продукции приемом относительных разностей.

Сравните результаты расчетов с результатами, полученными приемом прямого счета.

 

Задача 4.14

На основании данных таблицы 4.15:

Составьте четырехфакторную мультипликативную модель зависимости выработки продукции на одного работающего от факторов использования труда и рабочего времени.

Рассчитайте необходимые аналитические показатели.

Определите влияние факторов на увеличение выработки продукции на одного работающего приемом цепных подстановок с использованием индексов.

Составьте краткое аналитическое заключение по данным расчетов.

Задача 4.15

На основании данных таблицы 4.16:

1.         Используя метод цепных подстановок, определите

влияние на изменение фондоотдачи факторов использования

основных производственных фондов.

2.         Дайте заключение по результатам расчетов.

Таблица 4.16 Исходные данные для анализа влияния факторов

Назовите другие методы, которые могут быть использованы для анализа полученной модели.

Составьте краткое аналитическое заключение по результатам расчетов.

Таблица 4.17

 

Задача 4.16

На основании данных таблицы 4.17:

Составьте четырехфакторную мультипликативную модель зависимости фонда заработной платы рабочих от факторов использования трудовых ресурсов.

Рассчитайте необходимые аналитические показатели.

Определите влияние факторов на изменение фонда заработной платы индексным методом с использованием аналитических таблиц.

Задача 4.17

На основании данных таблицы 4.18:

Составьте модель зависимости фонда заработной платы работающих от трех факторов.

Рассчитайте необходимые аналитические показатели.

Определите влияние факторов на изменение фонда заработной платы методом абсолютных разностей.

Составьте краткое аналитическое заключение по результатам расчетов.

Задача 4.18

На основании данных таблицы 4.18:

Рассчитайте влияние факторов на изменение фонда заработной платы интегральным методом.

Сравните результаты расчетов, проведенных с применением метода цепных подстановок и интегрального метода.

 

Задача 4.19

На основании данных таблицы 4.19:

Определите необходимые расчетные показатели для выявления влияния среднегодовой стоимости основных производственных фондов, их структуры и фондоотдачи активной части ОПФ на производство продукции.

Назовите все применимые для полученной модели методы расчета влияния факторов на результативный показатель.

Рассчитайте влияние вышеперечисленных факторов на объем выпуска продукции индексным методом.

Оцените результаты выполненных расчетов.

Задача 4.20

На основании данных таблицы 4.20 рассчитайте интегральным методом и оцените:

Влияние объема и рентабельности продаж на изменение прибыли.

Влияние рентабельности продаж и затрат на 1 руб. проданной продукции на изменение рентабельности затрат.

Задача 4.21

На основании данных таблицы 4.21:

Рассчитайте интегральным методом и оцените влияние эффективности использования основных производственных фондов на прибыль до налогообложения.

Назовите все методы, которые могут быть использованы для полученной модели.

Таблица 4.21

Исходные данные для анализа влияния факторов на прибыль

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |