Имя материала: Деньги. Кредит. Банки. Ценные бумаги. Практикум

Автор: Е.Ф. Жуков

§ 4. инфляция

 

В современной России из-за высоких темпов инфляции возникает необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, органов государственной власти, населения.

Для количественной оценки инфляции используется уровень и индекс инфляции.

1. Уровень инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени.

                                                 (1)

 

где     R — уровень инфляции,

S — сумма,

DS — сумма, на которую надо увеличить сумму S для сохранения ее покупательной способности. 2. Относительное значение уровня инфляции:

 

2. Относительное значение уровня инфляции:

                                                            (2)

 

3. Сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции должна соответствовать покупательной способности суммы S, будет равна:

 

                  Sr = S + DS = S + rS = S∙ (1 + r)                                  (3)

 

4. Выражение (3) можно записать в виде:

                                                S = S - In,                                                          (4)

где In — индекс инфляции.

5. In — индекс инфляции, который определяется:

 

                                   I = 1 + r.

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за определенный период времени.

Выражение (5) характеризует взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции за один и тот же период.

6. Индекс инфляции за рассматриваемый срок равен:

 

                         (6)

где n — количество периодов.

 

7. Если периоды и уровень инфляции равны, то индекс инфляции равен:

 

.                                                   (7)

8. Уровень инфляции за весь срок на базе формулы (7) равен:

 

r = In - 1.                                                        (8)

 

Задача 1. Месячный уровень инфляции в течение года равен 3\%. Требуется определить уровень инфляции за год.

1) определим индекс инфляции за год:

 = (1 + 0,03)12 = 1,47;

2) уровень инфляции за год составит:

r = In - 1 = 1,47 - 1 = 0,47 = 47\%.

Ответ: уровень инфляции за год составит 47\%.

 

Задача 2. Месячный уровень инфляции 10\%. Следует определить индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.

1) индекс инфляции за год равен:

In =(1+0,1)12=3,45;

2) уровень инфляции за год равен:

r =3,45 - 1 =2,45=245\%.

Ответ: индекс инфляции за год составит 3,45; уровень инфляции за год будет равен 245\%.

 

Задача 3. Месячный уровень инфляции 6\%.

Следует определить индекс инфляции за год и уровень инфляции за год.

1) In = (1 + 0,06) l2 = 2,01;

2) r = 2,01 - 1= 1,01 = 101\%. Ответ: индекс инфляции за год составит 2,01; уровень инфляции за год будет равен 101\%.

 

9.  Рассматривая формулу (4), можно сделать вывод, что сумма S соответствует сумме Sr и характеризует реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый период:

 

S = Sr/In.                                                            (9)

Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная с учетом инфляции за период хранения, равна:

10. Для ставки простых процентов:

 

,                                                     (10)

где Р — сумма вложенных средств,

      r — норма дохода на вложенный капитал.

 

11. Для ставки сложных процентов при их исчислении один раз в год:

 

.                                                      (11)

12. Для ставки сложных процентов при их исчислении несколько раз в году:

                                                (12)

где g — номинальная годовая ставка процентов, от — количество периодов начисления в году,

 N — количество периодов начисления в течение срока хранения вклада {N = n* т).

 

Задача 4. Вклад в сумме 50 000 руб. положен в банк на 3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 30\%. Уровень инфляции — 4\% в месяц. Определить:

а) сумму вклада с процентами; .

б) индекс инфляции за три месяца;

в) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности;

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.

                               

где in — ставка за период начисления;

 

S = 50 000∙(1 + 0,3/12)3 = 55 190 (руб.);

= (1 + 0,04)3 = 1,17;

Pr= S/In = 55 190/1,17 = 47 171 (руб.);

Д = Pr - Р = 47 171 - 50 000 = - 2829 (реальный убыток).

 

Задача 5. Вклад в сумме 350 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам — 35\%. Уровень инфляции за месяц — 10\%.

Определить:

а) сумму вклада с процентами (S),

б) индекс инфляции за 6 месяцев (In),

в) сумму вклада с процентами с точки зрения ее покупательной способности (Рг),

г) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности (Д).

При начислении процентов за кредит следует учитывать инфляцию.

 

13. Погашенная сумма в условиях инфляции равна:

Sr=S∙(1+r]=P∙(1+ni)∙(1+r),                                       (13)

где r — уровень инфляции за весь срок кредита.

 

14. Погашаемая сумма при отсутствии инфляции равна:

 

S = Р • (1 + ni)

Формулу (12) можно представить так:

 

Sr=P∙(1+nir),                                                     (14)

 

где  ir - простая ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию.

 

15. Учитывая, что:

                                                ,

то простая ставка процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции при уровне инфляции за срок кредита будет равна:

,                                           (15)

где i — эффективность кредитной операции,

      r — уровень инфляции за срок кредита.

 

Задача 6. Банк выдал кредит 800 000 руб. на год, требуемая реальная доходность операции равна 5\% годовых. Ожидаемый уровень инфляции — 70\%.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,

б) погашаемую сумму,

в) сумму начисленных процентов.

 = 0,05 + 0,7 + 0,05 • 0,7 = 0,785 = 78,5\%;

Sr = Р (1 + nir) = 800 000(1 + 0,785) = 1 428 000 (руб.);

I= 1 428 000 - 800 000 = 628 000 руб.

 

Формулу (14) можно записать в следующем виде:

 

                                Р (1 + ni)∙In= P∙(1+ nir),                                                (16)

 

где      In — индекс инфляции за срок кредита.

 

Таким образом, ставка процентов по кредиту, учитывающая инфляцию, равна:

                                .

Решите самостоятельно.

Задача 7. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 1 млн nv6 Ожидаемый уровень инфляции в месяц — 2\%. Требуемая реальная доходность операции — 5\% годовых.

Определить:

а) индекс инфляции за срок кредита (In),

б) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (Ir);

в) погашаемую сумму (S),

г) сумму процентов по кредиту (I).

 

Задача 8. Кредит 1 млн руб. выдан 17.05.1999 г. по 22.08.1999 г. При выдаче кредита считаем, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,2. Требуемая реальная доходность кредитной операции — 4\% годовых. Расчетное количество дней в году — 360.

Определить:

а) ставку процентов по кредиту с учетом инфляции (Ir),

б) погашаемую сумму (Sr);

в) сумму процентов за кредит (I).

 

Задача 9. Вексель учитывается в банке за полгода до срока его погашения. Месячный уровень инфляции — 3\%. Реальная доходность операции учета — 5\% годовых (соответствует реальной доходности кредитных операций).

Определить:

а) индекс инфляции за срок от даты учета до даты погашения (In);

б) ставку процентов по кредиту, учитывающую инфляцию (Ir);

в) доходность операции (d).

                               

          где      d — доходность операции.

                =(1+0,03)6 = 1,23;

                =((1 + 0,5∙0,05)∙1,23 - 1)/0,5 = 0,522=52,2\%;

                =0,522/(1 + 0,5∙0,522) = 0,522/1,261 = 0,41 = 41\%.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |