Имя материала: Теория экономического роста

Автор: Шараев Ю.В.

2.2 модель «от мальтуса до солоу» 2.2.1

Поведение экономики Англии 1250—2000 гг.

 

Исследование данных исторической статистики, которая детально разработана по отношению к Англии, используемой в качестве примера, показывает, что рассматривая экономическое развитие последнего тысячелетия, можно выделить два периода, коренным образом отличающихся по поведению основных экономических показателей: доиндустриальный, или мальтузианский, и современный индустриальный. Первый длится с середины XIII в. (именно с этого периода имеются достаточно достоверные статистические данные о необходимых экономических показателях) до начала XIX в., всемирно известной «индустриальной революции» в Англии, от которой практически все исследования начинают отсчет периода современного экономического развития. Соответственно индустриальный период рассматривается от 1800 г. до наших дней.

Первому периоду присуща стагнация уровня жизни, практически полное отсутствие роста его показателей, а индустриальный период — это период экономического роста, роста показателей национального дохода на душу населения. Пример Англии характерен еще и тем, что ее рост в долгосрочном периоде можно рассматривать как постоянный и стабильный, т.е. как пример используемого в экономической теории понятия «устойчивый рост».

2.2.2

 

Период 1265-1800 гг.

 

Этот период описан мальтузианской моделью. Реальная заработная плата и уровень жизни демонстрируют небольшой или нулевой тренд. Рост объема используемых знаний, увеличивая производственные возможности, вызывал рост населения, но без роста уровня жизни. В течение периода имели место значительные экзогенные шоки, которые значительно сокращали население. Таким шоком была эпидемия чумы (эпидемия, или точнее — пандемия, произошла в 1347— 1351 гг. и охватила всю Европу, затем эпидемии неоднократно повторялись вплоть до 1400 г.; считается, что всего в Европе умерло от чумы более 25 млн. человек — около трети населения; население Англии к 1400 г. сократилось наполовину). В этот период, когда население ниже тренда, реальная заработная плата была значительно выше ее нормального уровня. Это положение вполне соответствует мальтузианской теории.

На рис. 2.1 показан очень небольшой тренд в движении реальной заработной платы за рассматриваемый период. Следует заметить, что в качестве ценового индекса использовался индекс Фелпса — Брауна и Хопкинса (1956) с постоянными весами (80\% — продукты питания, 7,5\% — освещение и обогрев, 12,5\% — одежда). Разумеется, данный индекс далек от идеала, за столетия веса могли существенно измениться. Однако очевидно, что при всех недостатках индекса результат не может кардинально отличаться от полученного.

На рис. 2.1 также отражено противонаправленное движение реальной заработной платы и размера населения: падение численности населения сопровождается ростом заработной платы.

Другое предположение мальтузианской теории заключается в том, что земельная рента растет и снижается вместе с населением. Рисунок 2.2 демонстрирует движение населения и земельной ренты за тот же период: уменьшение и рост населения соответствуют движению земельной ренты.

2.2.3

 

Период 1800-2000 гг.

 

Начиная с 1800 г. модель Солоу достаточно хорошо описывает экономику Англии.

Производительность труда и пропорционально ей меняющаяся реальная заработная плата растут стабильными темпами, которые можно охарактеризовать как устойчивое состояние. Рост населения не вызывает падения жизненного уровня, как предполагала мальтузианская теория.

Данные табл. 2.1 подтверждают эти положения. Производительность труда практически не изменилась с 1700 по 1780 г. (реально индустриальная революция началась до 1800 г.), но наблюдается постоянный и стабильный рост, невзирая на растущий размер населения. Если считать началом промышленной революции 1780 г., то производительность труда выросла за два столетия в 22 раза.

Другим важным фактом является то, что стоимость сельскохозяйственных угодий резко и постоянно снижается, несмотря на рост населения. Этот факт противоречит мальтузианской теории и тенденциям доиндустриального периода развития. В табл. 2.2 данные проиллюстрированы на примере Соединенных Штатов Америки. Стоимость всех сельскохозяйственных угодий США катастрофически упала с 1870 г. и ныне она не составляет и 10\% годового ВВП.

2.2.4

 

Модель. Технология

 

В качестве основы построения предполагается двухсекторная версия модели перекрывающихся поколений Даймонда [Diamond, 1965] с одним товаром.

В первом секторе, так называемом мальтузианском, капитал, труд и земля комбинируются для производства выпуска. Во втором секторе, — секторе Солоу, только два фактора — капитал и труд производят тот же товар. Производственные функции двух секторов, таким образом, следующие:

JWtfOW11, (2-1) Ys=isK*sN^, (2-2) Є>ф, 0 < Є < 1, 0 < ф < 1,

где S и М— соответственно сектора Солоу и мальтузианский; Y, К, N и L — произведенный выпуск и объемы капитала, земли и труда в каждом из секторов; у— общая производительность факторов в секторах, и каждый больше 1. Соответственно данная функция предполагает постоянный экзогенный технологический прогресс с темпом роста, равным у. Капитал, как очевидно из условия 9 > ф, является более значимым фактором в экономике Солоу, чем в мальтузианской. Земля в экономике Солоу значения не имеет.

Мальтузианскую производственную функцию можно представить в виде суммы семейных ферм, в функции Солоу — это фабрика. Выпуск каждого сектора может быть использован для потребления или инвестиций. Следовательно, ограничение ресурсов будет следующим:

Ct+Kl+x=YMt + YSl. (2-3)

Предложение земли фиксировано: она не может быть произведена и не амортизируется, поэтому нормализуем количество земли к единице (земля используется только в мальтузианском секторе).

Так как производственные функции имеют постоянную отдачу от масштаба, предположим, что в каждом секторе действуют только конкурентные фирмы. При данных ставке реальной заработной платы, рентной цене капитала и рентной цене земли фирма каждого сектора решает следующую задачу:

max {Y - wN - гкК - rLL) (2-4) по заданным выше производственным функциям двух секторов.

 

2.2.5

 

Предпочтения и демографическая структура

 

Стандартно предполагается, что домохозяин живет два периода и имеет предпочтения, зависящие от потребления в каждом периоде жизни. В частности, молодой индивидуум, рожденный в период t, имеет предпочтения, выраженные следующей функцией полезности:

U(cu, c2t+x) = In с„ + (3 In c2l+l. (2-5)

В (2-5) показано потребление молодого домохозяина и старого, рожденного в период t - 1.

Число домохозяев, рожденных в период t, обозначим N, где

Nl+l=g(cu)Nr (2-6)

Следуя Мальтусу, положим, что рост населения зависит от уровня жизни, который измеряем потреблением молодого домохозяина.

Первоначальные старые домохозяева (период tQ) наделены Kt01 I' iV j единицами капитала и L - 1I Nt_ единицами земли. Они сдают в аренду землю и капитал фирмам и в конце периода продают землю молодым домохозяевам. Каждый молодой домохозяин наделен одной единицей времени, которую он использует как труд. Трудовой доход, полученный молодым домохозяином, используется для финансирования потребления и покупки капитала и земли, отдача от которых будет финансировать потребление в старости. Таким образом, молодой домохозяин максимизирует полезность следующих бюджетных ограничений:

Ci,+fr,+i+9,ki=w,> (2-7) + (>Ь+і+9,+іК+і> (2-8)

где q — цена земли.

 

2.2.6

 

Конкурентное равновесие

 

При Nl0, kl0, /,0(где Nt_, ll0 = 1) результатом конкурентного равновесия в данной экономике для t> tQ выступают цены {qt, w(, rKt, ru}; размещение ресурсов фирм {KUt, KSi, NSl, YMt, YSt}; размещение ресурсов домохозяйства {clt, c2t+1,k,+,, /,+ ,}•

При данной последовательности цен размещение фирм решает проблему уравнения (2-4).

При данной последовательности цен размещение домохозяйств максимизирует (2-5) относительно (2-7).

3. Рынки уравновешены:

KMl+KSl = N,_t„       (2-9)

NMI + NSI=N„          (2-10)

N,J, = ,           (2-П)

Ум + Ys< = N,cb + N,_xc2l + N,kM.            (2-12)

Nl+,=g(cu)Nr  (2-13)

Для характеристики равновесия можем использовать следующие положения.

Предположение 1. Для любой ставки заработной платы и рентной цены капитала деятельность мальтузианского сектора прибыльна: YM> 0 для всех t.

Доказательство. Даны ставка заработной платы w и рентная цена капитала гк, по (2-4) для мальтузианского сектора, максимум прибыли равен:

П„(*,ъ) = у^(1-ф-и)

Ф

-Ф-и ( JJ, у-ф-м

(2-14)

V У

w

которая очевидно положительна для всех t.

Предположение 2. При данных ставке заработной платы и рентной цене капитала максимальная прибыль на единицу выпуска в секторе Солоу положительна, если и только если

 

Ув=(в)(ггв) • (2"15)

В соответствии с Первой теоремой благосостояния равновесное размещение предполагает, что ресурсы эффективно размещены между двумя секторами. Следовательно, когда действуют оба сектора, решается следующая задача:

Y(K,N,t)=T^K{iu(K-Ks)N-Nsf+isKlN™ (2-16)

Равновесная ставка заработной платы и рентной цены капитала для двухсекторной экономики устанавливается:

w,=rt,C=(l-e)ysW, (2-17)

гк, = ФУлЛХ, = Qy'sK^N1-*, (2-18)

г, =(1-ф-цУ„Оги (2-19) При данных объемах капитала, труда и времени с помощью приведенных уравнений определяют валовой выпуск, равновесные цены факторов и размещение ресурсов между двумя секторами.

Обратимся к оптимизационной проблеме домашнего хозяйства, которое максимизирует (2-5) относительно (2-7). Необходимые условия первого порядка для lt+lnkt+i могут быть преобразованы:

Подпись:

(2-20)

W (2-21) Дополнительно бюджетное ограничение и условие равновесия рынков дает:

KM=N,{yvt-cu)-qr (2-22)

 

2.2.7

 

Только мальтузианская экономика

Следуя реальному историческому опыту, изначально используется только мальтузианская технология. Траектория роста выстраивается таким образом, что индивидуальное потребление (с и съ) постоянно, вопреки росту производительности (ум > 0). (Следствие убывающей отдачи от масштаба изменяющихся факторов!) Темп роста населения равен yJJ1^-*'. Совокупный выпуск, капитал, потребление, цена земли, рентная отдача земли также растут с этой ставкой. Ставка заработной платы и рентная цена капитала — постоянны, поэтому увеличивающаяся производительность переходит непосредственно в рост населения без улучшения уровня жизни.

 

2.2.8

 

Переход к экономике модели Солоу

 

Так как ставка заработной платы и рентная цена капитала в мальтузианской экономике являются константами, технология в соответствии с моделью Солоу будет использована тогда, когда ys> const. Если это случится, жизненный уровень начнет повышаться и население будет расти. Когда экономика станет достаточно развитой, доля капитала и труда, применяемые в мальтузианском секторе, будут асимптотически стремиться к нулю (сектор Солоу более производителен, и ресурсы перемещаются туда). В этой точке экономика будет вести себя только как Солоу-экономика. Другими словами, экономика будет конвергировать к устойчивой траектории роста, где потребление на душу населения, капиталовооруженность, выпуск на душу населения и заработная плата будут расти с темпом прироста Харрод-нейтрального технического прогресса уУ(1~в> -1, и где рентная цена капитала будет константой.

 

2.2.9

 

Выводы

 

Модель Хансена — Прескотта показывает, что при существовании двух секторов, один из которых имеет убывающую отдачу от переменных факторов (земля является константой, а темп прироста населения зависит от уровня потребления), а другой — большую эффективность, большую и постоянную отдачу от этих факторов, эти сектора будут вести себя так, как предполагались первоначальные статистические данные. Иначе говоря, в чисто мальтузианской экономике будет отсутствовать прирост уровня жизни и населения, а в чистой экономике Солоу обе переменные будут расти. При их одновременном сосу-

 

ществовании большая эффективность и большая предельная отдача труда — заработная плата — приведут в итоге к вытеснению мальтузианского сектора. Эти процессы вполне реалистичны и эмпирически подтверждаемы.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |