Имя материала: Теория экономического роста

Автор: Шараев Ю.В.

3.3 модель пола ромера обучения в процессе деятельности

 

3.3.1

 

Модель с постоянной нормой сбережений

 

Проблема существования постоянного роста выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

Вторым существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений — неубывание предельной производительности и линейная однородность—является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста—модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 г. [Arrow, 1962] и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986 г. [Romer, 1986].

Модель демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае — от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики. Следовательно, модель показывает возможность эндогенного роста.

Модель предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс (labour-augmenting technological progress):

Yt=K?(A,L,)l-a. (3-24)

Инвестиции соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков:

K = sY,-8K,. (3-25) Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым:

Iі-= я. (3-26)

Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании — возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками — эффект переливания или растекания знаний (spillover effect). Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

• с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике:

А = К

(3-27)

где ф — параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

Соответственно отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача — ф = 1, либо убывающая отдача — О < ф < 1 (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);

• обучение работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника:

(3-28)

Здесь также возможны два варианта: с постоянной и убывающей отдачей от обучения (рис. 3.1).

А

Рис. 3.1. Функция обучения работников на практике с постоянной и убывающей отдачей

 

К, к

 

Случай 1. Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Здесь производственная функция экономики имеет вид:

Yt=K,L'~a. (3-29)

Очевидно, что в этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением:

gK=sE~a-b. (3-30)

Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки.

Случай 2. Зависимость от объема капитала, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция экономики:

Yt=K^-n)L^a. (3-31) Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала:

gy=gK=-^~n. (3-32) 1-ф

И соответственно выпуск на душу населения и капиталовооруженности:

8*=8*=^п- (3-33)

Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения.

При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Случай 3. Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Производственная функция для экономики в целом следующая:

Y=Kr (3-34)

Для интенсивной формы производственной функции уравнение принимает следующий вид:

У,=К- (3-35) В данном случае результат соответствует элементарной модели эндогенного роста так называемой АК-модели [Rebelo, 1991]. Устойчивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и капиталовооруженности) равен:

gy=s-n-b. (3-36)

При нулевом приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:

gy=gY=s-5. (3-37)

Случай 4. Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция в интенсивной форме выражается следующим образом:

і а+ф(1-а) _

У,=К (3-38)

Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а эндогенный рост — в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.

3.3.2

 

Оптимизация потребления и поведение сбережений при конкурентном росте

 

Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации, как в модели Рамсея, и получим:

 

- = о(г,-р). (3-39)

с

Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно rt - Fx (Kt,Kt) - 5. Это условие является достаточным для определения общего темпа роста.

В рассмотренных выше случаях: производственная функция фирмы

 

частная предельная производительность

mpk = ctL)-a; (3-41) соответственно равновесный темп прироста

geq=o[aL)-a-8-p]. (3-42)

В уравнении (3-42) возникает зависимость от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.

Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики — численности населения и работников, так называемым эффектом размера (size effect) экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение. В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связанных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.

В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:

У, = К?К1~а, (3-43)

mpk = а, (3-44)

geq=c[a-8-p]. (3-45)

Из уравнения (3-35) равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления

g = o(a-8-p)

и уравнения устойчивого равновесного роста (3-36), которое здесь также справедливо

g = s-n-8,

можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:

5 = а[а-(8 + р)] + (8 + и). (3-46)

Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:

5 = o[a-(5 + p)Z,a4] + 6Z,a-1. (3-47)

Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные — константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках — положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) — тоже положительная. Это означает, что при более высокой эластичности (способности перемещать полезность во времени) потребитель предпочтет сберегать большую долю своего дохода, т.е. отложить потребление. При отрицательном выражении в квадратных скобках ситуация обратная. Таким образом, параметр межвременной эластичности играет роль усиливающего коэффициента при выражении в квадратных скобках.

Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе — положительная, а от субъективной дисконтной ставки — отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.

Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.

Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.

 

3.3.3

 

Оптимальный рост и неоптимальность конкурентного роста

Полученный выше темп конкурентного роста можно сравнить с оптимальным темпом роста. Доброжелательный социальный планер будет интернализировать экстерналии и решать следующую задачу:

(3-48)

Из решения данной системы следует условие первого порядка для оптимального экономического роста:

8ор,=а[Л(КЛ) + Ґ2(кЛ)-Ь-р] (3-49)

или

для первого случая

gop( = a[4-a-5-p]; (3-50)

для второго случая

&*=о[1-Іі-р]. (3-51) Очевидно, оптимальный темп прироста выше равновесного, gopl> geq- Причина заключается в том, что социальный планер принимает во внимание социальную предельную производительность капитала, которая выше, чем частная, вследствие наличия экстерналий.

Графически это можно показать, отображая (в координатах «процентная ставка — устойчивый темп прироста») два уравнения: сбережений, полученное из стандартного условия оптимизации потребления (соответственно и сбережений) Рамсея

g = £ = o(A—р),

с

и отдачи (социальной и частной процентных ставок), которая находится из условия:

г = трк - 5.

Соотношение процентной ставки и устойчивого темпа прироста национального продукта будет получено в точках пересечения прямых (рис. 3.2). Очевидно, что для социальной процентной ставки, которая является, так же как и частная, константой, темп прироста будет выше для всех случаев.

3.4

 

Заключение

 

Модели эндогенного роста ставят задачу преодолеть недостаток неоклассических моделей роста — экзогенность устойчивого роста, его зависимость от внешних, не зависящих от поведения агентов экономики, параметров. Центральным для эндогенного роста является вопрос о наличии зависимости устойчивого постоянного роста от поведенческих и институциональных параметров.

Простейший вариант для получения постоянного устойчивого роста — элиминирование убывающей предельной отдачи капитала, введение линейной производственной функции, типа у = Ак, с постоянной отдачей. От вида этой функции модель и получила название — АК-модель.

Отсутствие убывания предельной отдачи объясняется здесь широким пониманием капитала, включающего как собственно физический капитал, так и человеческий капитал, элементы общественной инфраструктуры и т.д. Все факторы возрастают одновременно, что предполагает и изменение технологии, которая делает возможным сочетание большего объема факторов.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |