Имя материала: Теория экономического роста

Автор: Шараев Ю.В.

4.2 модель экзогенного экономического роста с человеческим капиталом мэнкью — ромера — вейла

4.2.1

 

Основные предпосылки модели

Наиболее простым способом определения роли человеческого капитала как фактора производства и значения процесса его накопления является введение человеческого капитала в базовую модель экзогенного роста Солоу как особого фактора, наряду с физическим капиталом и трудом, определяющим объем выпуска в производственной функции. В модели Мэнкью — Ромера — Вейла [Mankiw, Romer, Weil, 1992] человеческий капитал выступает как производственный фактор и процесс его накопления полностью аналогичен физическому капиталу.

Производственная функция с включением в нее нейтрального, по Харроду, технического прогресса имеет вид

і;=^/ая/р[4^]1"а"р, (4-і)

где Y— выпуск; К— физический капитал; Н— человеческий капитал; L — труд; а>0,р>0,а + Р<1 — параметры производственной функции.

В данном варианте модели отсутствует амортизация как физического, так и человеческого капитала.

Аналог ічно модели Солоу, часть выпуска инвестируется в расширение размеров физического и человеческого капитала:

dK,

-^ = sKY„       (4-2)

dH,

~£ = *Jr           (4-3)

Нормы сбережения размеров физического и человеческого капитал экзогенны и постоянны:

sK,sH= const. (4-4) Темп прироста технического прогресса^ и темп прироста населения п также экзогенно заданы и фиксированы:

dA

^7 = 2аА,       (4-5)

dt

^- = nL.           (4-6)

dt

В интенсивной форме (в расчете на эффективную единицу труда) производственная функция имеет следующую форму:

Подпись: (4-7) (4-8)

 

Н,

где k, =—j-,y,

AjL,       AlLt AjL,

к—капиталовооруженность эффективной единицы труда физическим капиталом; у — выпуск на эффективную единицу труда; h — вооруженность эффективной единицы труда человеческим капиталом.

 

4.2.2

 

Решение модели

(4-9) (4-10)

Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение модели и ее решение:

k = sKy,-(n + gA)k„

h = sHy,-{n + gA)ht.

Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.

k = sKyt-(n + gA)k,= sXhf -(n + gA)k,=0, (4-11)

s h*

skK$ =(п + ёл)кп k]-a=

(4-12) (4-13)

Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:

к =

/г'-а.

(4-14)

а _

n + g.

Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:

 

k =

1

1-Р

h}

 

(4-15)

 

Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений или графическим анализом фазовых диаграмм (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1. Фазовая диаграмма модели

 

Устойчивое состояние системы можно выразить, подставляя полученные уравнения одно в другое и в производственную функцию:

к'

1-а-Р 1-а-р

(4-16)

(« + g,)l-a-P

1-а а

1-а-р 1-а-

h' = ^—(4-17)

 

_а        Р_

1-о-р 1-о-Р

/=—     ^Г-       (4-18)

 

Аналогичным образом получаем устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капитала:

трк*=а^^-,      (4-19)

трк'=^^^-.       (4-20)

 

4.2.3

 

Результаты модели в устойчивом состоянии

 

Модель имеет устойчивое состояние при следующих условиях:

темпы прироста интенсивных переменных на эффективную единицу труда равны нулю:

gy=gk=gh=gc=b (4-21)

темпы прироста переменных на душу населения равны экзогенному темпу технического прогресса:

SriL ~ gKIL = gHIL = gen ~ gA '■> (4-22)

валовые объемы переменных прирастают с темпом, равным сумме темпов прироста населения и технического прогресса:

gy=gK=gH=gc=gA+ п. (4_23)

Заработная плата прирастает с темпом технического прогресса, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны.

Устойчивый уровень выпуска на душу населения определяют нормы сбережения физического и человеческого капитала, технический прогресс и темп прироста населения:

 

а              , (4"24)

+          ^-lnsj- +           -—-Ins,,.

1-а-р    к   1-а-р н

Эластичность выпуска по норме сбережений физического капитала, при реалистических параметрах ос = 1/3 (доля физического капитала в национальном продукте), и ГЗ = 1/3 (доля человеческого капитала), равна единице, что больше соответствует эмпирическим данным, чем аналогичный результат модели Солоу без учета человеческого капитала.

Темп прироста населения в данной модели также имеет большее значение и большее влияние на уровень дохода, чем в модели Солоу, что подтверждается эмпирическими оценками.

Как отмечают авторы модели, это происходит по двум причинам.

Во-первых, более высокая норма сбережения или более низкий темп прироста населения, при прочих равных условиях, соответствует более высокому уровню дохода, что вызывает и более высокий уровень человеческого капитала и его накопления. Таким образом, норма сбережения физического капитала (или темп прироста населения) влияет на уровень дохода через накопление человеческого капитала.

Во-вторых, накопление человеческого капитала может коррелировать с нормой сбережения и темпом прироста населения, что также увеличивает их значения для уровня дохода на душу населения.

 

4.2.4

 

Рост на переходной траектории

На переходной траектории темп прироста выпуска на душу населения зависит от темпов прироста технического прогресса, темпов прироста человеческого и физического капитала на эффективную единицу труда:

gr/L=vgk+$gb+gA- (4-25) Темпы прироста человеческого и физического капитала на эффективную единицу труда выражается как:

 

7-(" + £)• (4-26) к

 

g^sh^r-{n + g), (4-27)

 

где — и — — средняя отдача физического и человеческого капитала. к п

Рост на переходной траектории имеет тенденцию к снижению до устойчивого уровня роста (т.е. модель предполагает условную (относительную) конвергенцию), и его темп зависит от начальных уровней человеческого и физического капитала (положительно), норм сбережения человеческого и физического капитала (положительно), темпа прироста технического прогресса (положительно), темпа прироста населения (отрицательно).

 

4.2.5

 

Эндогенный рост в модели

 

Модель достаточно просто преобразуется в элементарную модель эндогенного экономического роста, типа АК-модели, введением предположения о постоянной отдаче воспроизводимых факторов — человеческого и физического капитала. Для этого в модели предполагается равенство единице суммы коэффициентов отдачи человеческого и физического капитала (а + (3 = 1). Экзогенная функция технического прогресса в этом случае отсутствует, параметр А является константой, и темп прироста технического прогресса равен нулю.

Производственная функция теперь выглядит следующим образом (не зависит от объема труда, или труд является константой):

Y = AKaHx~a.           (4-28)

Поскольку

 

=          (4-29>

 

dH,

~^ = shy»        (4"3°)

темпы прироста физического и человеческого капитала выражаются следующим образом:

Ла-1

(4-31)

 

gH=^ = SHY,'H = sHA^j. (4-32)

Поскольку отношение КІН при постоянном росте должно быть постоянным, темпы прироста человеческого и физического капитала, а также и темп прироста выпуска, должны быть равны. Устойчивый темп прироста основных переменных модели, таким образом, равен:

ё' =ё'г=ёк=ён=ёс- (4-33)

Выражая устойчивый темп прироста из уравнения (4-31) и подставляя в (4-32) или наоборот, получаем:

*' = Л  Г- (4-34)

Таким образом, получено выражение устойчивого темпа прироста, который является положительной константой. Показано, что экономика может расти с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала. Постоянный рост зависит положительно от норм сбережения человеческого и физического капитала. Однако эндогенным такой рост можно считать лишь условно, предполагая наличие зависимости норм сбережения человеческого и физического капитала от поведенческих и институциональных параметров, т.е. субъективного человеческого поведения.

 

4.2.6

 

Эндогенный рост в модели с оптимизацией нормы сбережений

 

Указанный недостаток модели может быть устранен посредством решения задачи максимизации полезности потребителя и соответственно — оптимизации потребления. Данную задачу можно решить стандартными методами динамической оптимизации, в частности, с использованием функции Гамильтона. Ограничение со стороны ресурсов будет выглядеть следующим образом:

Y = KaHx~a =C + SK+SH, (4-35)

где SKnSH — объемы сбережений, направляемые на рынки физического и человеческого капитала соответственно.

Равновесие потоков капиталов (инвестиций в физический и человеческий капитал) и сбережений, вкладываемых в данные активы, будут заданы следующими уравнениями (заметим, что нормы амортизации в соответствии с первоначальным упрощением модели равны нулю, они легко могут быть введены в модель, ход, результат и смысл решения от этого не изменятся):

K = SK, (4-36)

H = SH. (4-37)

Стандартное выражение функции Гамильтона для данной динамической задачи будет следующим:

J = u(C)e~p' + XSK +y.SH +v(KaHl~a-C-SK -SH). (4-38)

Используя для упрощения записи обычную функцию полезности с постоянной эластичностью замещения о = 1/9,

1-в

<С) = ^ (4-39)

Подпись: получим условия максимума первого порядка:
а/

а/

эс = 0, (4-40) dJ = 0, (4-41)

Э5,

 

= 0, (4-42)

= -*, (4-43)

 

а/

= -,. (4-44)

Откуда соответственно получаем следующие выражения:

C"Vp'=-v,        (4-45)

X = v,  (4-46)

ii = v,   (4-47)

аКа-1Нх'а = -X, (4-48) (1-а)/СаЯ"а = -ц. (4-49) Предельные значения продуктов физического и человеческого капитала здесь, как видим, равны, что соответствует предположению о равновесии финансового рынка и равноценности (абсолютной за-мещаемости — субституции) финансовых активов на нем.

Преобразуя, подставляя и сокращая (4-45—4-49), получаем выражение темпа прироста потребления, аналогичное стандартному решению задачи Рамсея, которое в устойчивом состоянии соответствует темпам прироста основных переменных:

S=Sc=l[ав (1 - «Г - р] = о[а' (1 - «Г - р]. (4-50)

Таким образом, получаем выражение устойчивого постоянного роста с возможностью его положительного значения (при соответствующих значениях параметров) и зависимостью от поведенческих переменных, т.е. эндогенного роста.

Из равенства предельных продуктов человеческого и физического капитала находим их соотношение, которое будет постоянным:

^ = _^ (4-51) Н 1-а

Выражая один из видов капитала и подставляя его в производственную функцию, получим формулу с зависимостью от одного из видов капитала в модели:

(-aV к (4-52)

а

Как видно из полученного выражения, результат принципиально аналогичен простейшей АК-модели эндогенного роста, которая предполагает широкое понимание капитала.

4.2.7

 

Эмпирическая проверка модели

Эмпирическая проверка проводилась авторами модели весьма оценочно, с использованием коэффициента-заменителя для нормы сбережения человеческого капитала — показателя инвестиций в человеческий капитал, и сравнением результатов с оценкой стандартной модели экзогенного роста (модели Солоу). Коэффициент school, выражающий долю рабочего населения, посещавшего среднюю школу, получен умножением доли детей, посещающих среднюю школу (данные ЮНЕСКО), на долю детей рабочего возраста во всем работающем населении. Несмотря на очевидную условность такого показателя, результат эмпирической оценки получился весьма удовлетворительным.

Модель оценивалась регрессионным методом по группам стран (всего — 122 страны, в одной регрессии — максимально 98 стран, отдельно по промежуточной группе из 75 стран и 22 стран OECD, данные Summers, Heston, 1988), за период 1960—1985 гг. В регрессии использовались также показатели нормы сбережений физического капитала, оцениваемой как доли инвестиций в ВВП, темпов прироста дохода и населения, нормы амортизации физического капитала, начального уровня дохода на душу населения (1960 г.).

Оценка выявила высокий (почти равный коэффициенту для нормы сбережений физического капитала) положительный коэффициент при показателе school (0,69 — для нормы сбережений физического капитала; 0,66 — для показателя school), значение R2 при его введении повышается с 0,59 до 0,78.

Тестирование гипотезы условной (или относительной) конвергенции (conditional convergence) также дает существенный результат по сравнению с оценкой абсолютной конвергенции и условной (относительной) конвергенции в стандартной модели Солоу.

Результат свидетельствует о том, что оценка абсолютной конвергенции в целом отрицательна, как, впрочем, и следовало ожидать, и как показывали результаты других аналогичных исследований [De Long, 1988; Romer, 1987]. Положительное значение тестирования абсолютной конвергенции было получено только для 22 стран OECD, что легко объяснить, так как вследствие близости основных параметров стран Европейского союза результат тестирования абсолютной конвергенции не должен значительно отличаться от результатов тестирования условной (относительной) конвергенции.

Оценка условной конвергенции в простой модели Солоу показала значимость показателя начального уровня дохода на душу населения — значительный отрицательный коэффициент и достаточный R2. Улучшение показателей конвергенции отмечено здесь и для стран Европейского союза. Результат подтверждает гипотезу условной конвергенции, что также соответствует другим исследованиям [Dorwick, Nguyen, 1989; Barro, Sala-i-Martin, 1995].

Наконец, введение в регрессию показателя-заменителя для нормы сбережения человеческого капитала существенно улучшило ре-

Темп прироста

 

•       • •

Подпись: 5,5 5-1— 9,5

6,5       7,5       8,5       9,5 10,5

Логарифм выпуска на взрослого работника

Темп прироста

6Н 4

24

о

 

            1          1          1          1          1

5,5       6,5       7,5       8,5       9,5 10,5

Логарифм выпуска на взрослого работника

 

Темп прироста

6-

• — mm

Подпись: —г-
6,5
5,5

 

Подпись: -I—
8,5
7,5       8,5       9,5 10,5

Логарифм выпуска на взрослого работника

Рис. 4.2. Эмпирическая оценка модели абсолютной конвергенции (А), условной, или относительной, конвергенции — обычной неоклассической модели Солоу (В), и условной конвергенции в модели с включением человеческого капитала (Q за 1960—1985 гг.

зультат: отрицательный коэффициент при уровне первоначального дохода на душу населения снизился с -0,141 (для основной регрессии, оценивающей 98 стран), до -0,289, значение R2 возросло с 0,38 до 0,46. Результаты улучшились по всем группам стран, в том числе и Европейского союза. Сопоставление трех вариантов конвергенции представлено на рис. 4.2.

Еще раз отметим, что положительные результаты получены при использовании весьма оценочного и условного показателя-заменителя для нормы сбережений человеческого капитала.

Таким образом, модель не только подтверждает гипотезу об условной конвергенции, но и демонстрирует значимость человеческого капитала как фактора производства, учет которого необходим при анализе, как эмпирическом, так и теоретическом, экономического роста.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |