Имя материала: Теория экономического роста

Автор: Шараев Ю.В.

7.4 модель бенабоу с совершенными и несовершенными кредитными рынками

 

Одной из наиболее известных и наглядных моделей, показывающих различное влияние неравномерности распределения на экономический рост в условиях совершенного и несовершенного кредитного рынка, является модель Рональда Бенабоу [Benabou, 1996а].

В модели исследуются последствия введения разнородности или неравенства (heterogeneity or inequality) индивидуумов одного и того же поколения в связи с несовершенством рынка капитала (capital market imperfections) и эффект государственной перераспределительной политики (redistribution policy) в условиях совершенного и несовершенного рынка кредита.

 

7.4.1

 

Базовые положения модели

 

В качестве основы в модели используется следующая дискретная версия АК-модели с перекрывающимися поколениями (вариант Overlapping Generations Model — OLG-Model). В экономике предполагается наличие единственного композитного товара, который используется в качестве как капитального, так и потребительского блага.

Существует континуум семей с перекрывающимися поколениями, г є [0,1]. Каждый индивидуум живет два периода, и межвременная полезность индивидуума г, рожденного во время t, описывается следующей логарифмической функцией полезности:

U; =lnc't +p]nd;, (7-1)

где с и d — потребление индивидуума соответственно в молодости и старости; р — дисконтный фактор в целом (по отношению к стандартной записи р = —-—, где ф — субъективная дисконтная ставка — 1 + ф

норма межвременных предпочтений потребителя). Производство будущих потребительских товаров, доступных в период (t+ 1), осуществляется в период г по АК-технологии:

yi=(k;rwl-a, (7-2)

где к — количество инвестиций индивидуума / в производство во время t (индивидуальную капиталовооруженность как человеческим, так, по Бенабоу, равновозможно и физическим капиталом), Д — средний уровень человеческого (соответственно возможно и физического) капитала или знаний в период t.

Также предполагается, что средний уровень человеческого капитала определяется суммой средних уровней выпуска предыдущего периода: накопление знаний есть результат прошлой производственной деятельности (аналогично обучению в процессе деятельности): о

Ключевым моментом, определяющим влияние неравномерности распределения на совокупный выпуск экономики, является то, что совокупный выпуск может быть выражен следующим образом:

y,=A)-aEt(ka), (7-4)

где Et(ka) —математическое ожидание уровней капиталовооруженности к среди индивидуальных инвесторов в момент t;

E,(ka) = )kaft(k)dk, (7-5)

о

где ft(k) —функция плотности распределения индивидуальных инвестиций в момент t.

Для непрерывной экспоненциальной функции плотности распределения с параметром распределения "к, т.е.

Мк) = Хе~и (7-6)

математическое ожидание уровней капиталовооруженности среди индивидуальных инвесторов будет выражаться следующим образом:

Е, (ка )~]kaft (k)dk = )kaXe-udk = -L Г(а +1), (7-7)

о          о Л

где Г(а + 1) —гамма-функция Эйлера.

Здесь очевидна отрицательная зависимость от параметра распределения А, т.е. чем неравномернее распределены индивидуальные инвестиции, тем меньше математическое ожидание капиталовооруженности в производственной функции, следовательно, меньше выпуск.

Вследствие убывающей отдачи индивидуальных инвестиций к], большее неравенство между индивидуальными инвесторами при заданном общем объеме капитала будет сокращать совокупный выпуск. Все, что сокращает неравенство инвесторов, будет увеличивать совокупный выпуск в каждом периоде, а следовательно, и экономический рост.

 

7.4.2

 

Неравенство

 

Индивидуумы различаются по их первоначальной наделенности человеческим капиталом. Например, наделенность индивидуума і, рожденного в период t, может быть определена как:

н/=е;Д, (7-8) где г] — независимо распределенная случайная величина, которая измеряет индивидуальную долю общих знаний — совокупного человеческого капитала. Нормализуя среднее значение    к единице, получим

]w'tdi = Ar (7-9) о

Таким образом, результат производства предыдущего периода — знания, полученные в ходе процесса обучения на практике, распределяются независимо от предыдущего наделения. Для человеческого капитала это можно объяснить неодинаковыми возможностями получения образования.

Индивидуум может израсходовать часть человеческого капитала, которой он наделен, или инвестировать ее в производство будущих потребительских благ в соответствии с производственной технологией. Индивидуум может использовать эффективную единицу труда, которой он наделен, для производства текущих потребительских благ в соответствии с линейной «один к одному» технологией. Таким образом, его бюджетное ограничение будет следующим:

с; = и/+/з;-£/, (7-ю)

где Ъ — заимствования индивидуума (взятый кредит); k't — инвестиции в будущее производство.

7.4.3

 

Несовершенство рынка капитала

 

Простым путем введения кредитного ограничения служит предположение, что индивидуум с первоначальным наделением не может инвестировать больше чем

k'=vW, (7-11)

где v > 0.

Если v = +оо, рынки капитала совершенны и индивидуумы не имеют ограничений по заимствованию. В противном случае при v = = 0 кредит становится недоступным. Рассмотрим только эти два крайних случая, не касаясь промежуточных.

Несовершенство кредитного рынка можно объяснить тем, что индивидуумы могут иметь персональные ограничения вследствие наличия несовершенной информации и морального риска.

 

7.4.4

 

Совершенство и несовершенство рынков капитала и перераспределительная политика

 

В модели анализируется эффект ex-ante перераспределения первоначального наделения человеческим капиталом при разных структурах рынков капитала. Такая политика будет состоять в налогообложении высоконаделенных индивидуумов и использовании полученной суммы для субсидирования улучшения наделения человеческим капиталом низконаделенных. Прямым аналогом является государственная образовательная политика, позволяющая устранить неравные возможности в получении образования.

Так, посленалоговое и послераспределительное наделение индивидуума можно определить следующим образом:

w''=W'+\%A-W), (7-12) где (3 (0 < (3 < 1) — норма (ставка) перераспределения. При отсутствии государственного перераспределения параметр (3 = 0, абсолютно эффективное перераспределение имеет место при (3=1.

Соответственно при наличии государственного перераспределения бюджетное ограничение должно включать посленалоговое наделение индивидуума:

с;=ч+(3(д-^)+б;-л;. (7-із) 7.4.5

Перераспределение в условиях совершенного рынка капитала

 

Первоначально рассмотрим случай, когда v = + °° и рынок капитала совершенен, а индивидуумы не имеют ограничений по кредитованию. Индивидуум выбирает объем инвестиций (а следовательно, и размер заимствования), решая следующую максимизационную задачу:

max {in [и/ + $(A-w') + b' -&'] + pln (у - rti )},       (7-14)

где h' — объем чистых заимствований (могут быть отрицательными) индивидуума; г — рыночная процентная ставка, эндогенно определен-

1

ная условиями уравновешенности кредитного рынка jb'di^O; rb' —

о

проценты по долгу.

Необходимые условия первого порядка относительно к' и Ь', будут соответственно следующие

у

            -.——  (7.15)

W+$(A + W) + V-к' у'-гЬ'

и

 

рг

и/+р(Л + и/) + 6'-£' y'-rV

(7-16)

 

у

Вместе взятые, эти условия предполагают, что отношение —, а

к

следовательно, и инвестиции к', будут одинаковы для всех индивидуумов: к' = к. Когда кредитные рынки совершенны, индивидуальные инвестиции и выпуск не зависят от распределения первоначальной наделенности человеческим капиталом среди индивидуумов. Естественно ожидать, что неравенство, а соответственно и перераспределение, не влияют на рост.

Такой результат можно получить, используя выведенное уравнение (7-15). Перепишем имеющиеся условия первого порядка (7-16) следующим образом:

Al-a(k')a-rbl =pr[w' +^A-W) + b' -&'] (7-17)

1-а

АЛ г = а —

к'

(7-18)

Интегрируя обе стороны первого уравнения по і, используя ус-

1

ловие уравновешенности кредитного рынка jb'di = 0 и

о

процентную ставку г, получаем:

k = -^-A = sA. 1 + ра

 

подставляя

 

(7-19)

Устойчивый темп роста можно выразить следующим образом:

g =

= 1п

каА

= a In s.

(7-20)

У,-

Таким образом, мы доказали, что распределение и перераспределение не влияют на долгосрочный рост в условиях совершенного кредитного рынка, когда кредит полностью доступен индивидуумам с низким первоначальным наделением человеческим капиталом.

 

7.4.6

 

Распределение и перераспределение в условиях несовершенства рынка капитала

 

Рассмотрим другой крайний случай, когда кредит полностью недоступен для всех бедно наделенных (когда Ъ' = 0 для всех г). Индивидуум і теперь будет выбирать оптимальные инвестиции k', решая задачу:

max{ln[V +р(Л-wO-Jfc'j + plny}. (7-21)

Соответствующее условие первого порядка будет следующим:

У

рос— к' _ Ра

W+^A + w^-k'     У к'

 

(7-22)

из которого можно выразить

к'=т^- [с1 - p)w'+ічИ [а - ру+р4 <7-23)

l + pocL           J    L J

Таким образом, в противовес случаю совершенства рынка капитала, когда кредит недоступен, индивидуальные инвестиции будут различаться между индивидуумами (вследствие того, что функция первоначальной наделенности является возрастающей), а также зависеть от перераспределения. Когда р больше, а распределение становится более равномерным, инвестиции бедных возрастают, в то время как инвестиции богатых снижаются. Как уже отмечалось, вследствие убывающей отдачи индивидуальных инвестиций перераспределение должно иметь положительное воздействие на совокупный выпуск и рост.

Из уравнения (7-23) получаем: 1 1

у = jy'di = JA]-asa [(1 - pV + $Afdi. (7-24)

о о

Следовательно,

Рассмотрим выражение под знаком интеграла.

Когда р = 0, при отсутствии перераспределения, это выражение равно (Wt) , что, как было уже показано, при неравномерности распределения и убывании предельной производительности (0 < а <1) меньше Аа, среднего значения наделенности человеческим капиталом. Следовательно, рост в данном случае меньше, чем при совершенном кредитном рынке.

Когда р возрастает, неравномерность среди индивидуальных уровней инвестиций (которые прямо пропорциональны выражению в квадратных скобках под знаком интеграла) снижается, и уменьшаются потери совокупной эффективности вследствие неравномерного первоначального распределения. В крайнем случае, когда р = 1, выражение под знаком интеграла постоянно для всех индивидуумов, и имеет место наивысший достижимый темп роста. Выражение под знаком интеграла в этом случае будет равно Аа, и рост соответствует росту

 

при совершенном кредитном рынке. Следовательно, — > 0 и пере-^р

распределительная политика имеет значение для экономического роста.

Таким образом, когда кредит недоступен, перераспределение в пользу беднонаделенных, т.е. индивидуумов, которые имеют более высокую предельную отдачу от инвестиций, будет способствовать более высокому росту. Соответственно большее неравенство отрицательно влияет на рост при несовершенстве рынка капитала. Государственная перераспределительная политика может компенсировать это несовершенство, выравнивая первоначальное наделение капиталом. При абсолютно эффективной перераспределительной политике несовершенство кредитного рынка не будет иметь значения для экономического роста.

7.4.7

 

Выводы модели

В отсутствии несовершенства рынка все индивидуумы инвестируют одинаковые капитальные блага и первоначальное распределение человеческого капитала (или богатства в целом) между собой. На совокупный выпуск и рост невозможно влиять посредством политики распределения богатства.

Когда рынки капитала имеют высокую степень несовершенства и, следовательно, кредит является скудным и дорогим, инвестиции будут неравномерными для индивидуумов с неравным первоначальным наделением. Перераспределительная политика здесь способна влиять на эффективность совокупного производства и рост.

Таким образом, неравенство в первоначальном наделении человеческим (или физическим) капиталом может снижать производственные возможности экономики и темпы экономического роста за счет того, что большая доля капитала принадлежит высоконаделенным индивидуумам, имеющим более низкую предельную отдачу.

Эта неравномерность может быть компенсирована совершенством кредитного рынка или эффективной государственной перераспределительной политикой. При совершенном кредитном рынке каждый индивидуум может компенсировать недостаточную над елейность производственным либо образовательным кредитом. Необходимую для выплаты процентов отдачу беднонаделенный индивид может обеспечить за счет более высокой предельной производительности. Потребности в государственном перераспределении в этом случае не возникает.

При несовершенном кредитном рынке неравенство первоначальных возможностей может компенсировать государственная перераспределительная политика, которая посредством предоставления дополнительных возможностей беднонаделенным, но более производительным индивидуумам способствует экономическому росту.

Заметим, что постоянно поддерживаемый эндогенный рост здесь заложен первоначально, использованием в качестве основы конструкции АК-модели, и совершенство или провалы кредитного рынка, равно как и государственная перераспределительная политика, здесь не являются источником постоянного роста, они лишь способны влиять на него, увеличивая или уменьшая его темпы, но не создавая его.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |