Имя материала: Фундаментальная экономия. Динамика

Автор: Вугальтер Александр Леонидович

Раздел 2. проблемы  новой эконометрии 3. квазидинамическая функция темпов прироста

 

Для измерения имманентных динамических свойств объекта, движение которого характеризуется некоторым параметром y(t), используют в основном два метода (подхода):

1) измерение скорости изменения исходного параметра (просто скорости):

v(t) = (y(t + At) — y(t))/At;

2) измерение темпов прироста исходного параметра (см. [1]): p(t) = (y(t + At) — y(t))/y(t).

Для сравнения методов на элементарном уровне воспользуемся аналогией, взятой из известной апории Зенона Элеата "Ахиллес и черепаха". Пусть Ахиллес проходит в час по vA = 5000 м, а черепаха — по v4 = 1 м. Этой посылки, характеризующей средние скорости движения объектов, не достаточно, чтобы судить о темпах прироста пройденного ими пути. Для этого необходимо располагать дополнительными данными. Пусть Ахиллес и черепаха начали движение одновременно в 12 часов и шли в течение двух часов. Тогда приращение пути, достигнутое к 14 часам, по отношению к пути, пройденному к 13 часам (иными словами, темп прироста), составит:

pA = (10000 — 5000)/5000 = 1 — для Ахиллеса;

рч = (2 —        = 1 — для черепахи.

Итак, при отношении скоростей движения участников "марафона" 5000:1 отношение темпов прироста составило всего 1:1. Пусть теперь Ахиллес начал движение в 11 часов, а черепаха, как и в предыдущем варианте, — в 12 часов. Тогда темпы прироста расстояния между 13-м и 14-м часами составит для Ахиллеса:

pA = (15000 — 10000)/10000 = 0.5,

что в два раза меньше (!) темпов прироста расстояния, достигнутых черепахой.

Отсюда ясно, что исчисление темпов прироста зависит от момента начала движения, и уже по одной этой причине данную функцию нельзя рассматривать как имманентное свойство объекта движения. Посему функция темпов прироста названа нами квазидинамической. Если бы Зенон Элеат был экономистом, то не утруждал бы себя глубокомысленными рассуждениями, логически объясняя, почему быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху, а воспользовался бы вместо скоростных характеристик движения темповыми .

Подпись: В статье "Темпы экономического роста" Н.Н. Ряузов пишет [82]: "Так, производство промышленной продукции на душу населения в СССР за 26 лет (1951-76) возросло на 726\%, а в США - на 205\%... В СССР за этот период производство промышленной продукции на душу населения росло быстрее, чем в США". Зная о прогрессирующем отставании СССР от США, неискушенный читатель может подумать, что насквозь идеологизированная советская политическая экономия нарочно исказила статистические данные, однако, вопреки ожиданию, приведенные цифры вполне соответствуют дей¬ствительности. Тогда, быть может, проблема заключена в каких-то таинствах экономической науки? Нет, дело в другом: обществу навязывалось мнение, что скорость роста и темпы роста — однородные понятия; будто бы темпы роста это и есть скорость развития, — хотя в данном конкретном случае опережающие темпы роста означали отстающую скорость развития. Но ви¬новат ли автор статьи? Намеренно ли он исказил факты? Отнюдь нет! Метод исчисления темпов роста (и темпов прироста) возник задолго до образования Советского Союза и продолжает господствовать в экономической науке по сей день. Так, Е.В. Кочура и В.М. Косарев в современной работе "Моделиро¬вание макроэкономической динамики" [39] пишут: "Абсолютный прирост за единицу времени характеризует скорость изменения уровня, темп роста ха¬рактеризует интенсивность изменения, темп прироста — относительную ско¬рость изменения"...
Но не все обстоит так просто, как бы хотелось. Рассмотрим подробнее релевантность методов описания процессов путем измерения темпов роста и темпов прироста того или иного исходного экономического параметра. Трудность наших намерений обусловлена, прежде всего, тем, что математи¬ческие свойства данных методов настолько хорошо изучены, что, казалось бы, не дают основания для сомнения в их полезности [1, 39]. С другой сторо¬ны, математики от экономики, понимая коварность метода, не вступают в полемику с "чистыми" экономистами, а предлагают лишь осторожнее подхо¬дить к оценке результатов, как будто это решает проблему! Ниже будет по¬казано, что использование темпов роста (прироста) в экономическом ана¬лизе вводит, как правило, в заблуждение и способствует формированию представлений, диаметрально противоположных истинному положению вещей.
Исследование начнем с того, что функцию темпов роста (r) определим через функцию темпов прироста (ФТП):
r = p(t) + 1,
из чего видно, что функция темпов роста не обладает специфическими дина¬мическими свойствами, отличными от ФТП; поэтому остановимся только на анализе последней. (Кроме того, различают базисные и цепные темпы при¬роста, но, как будет видно из дальнейшего изложения, эти нюансы не спо¬собны повлиять на общий вывод).
Заметим также, что при стремлении приращения аргумента к нулю (At —>0) функция скорости может быть представлена производной исходного

параметра по времени: v = y = dy/dt.

Та же процедура, примененная для функции темпов прироста, всегда дает нуль. Чтобы перейти от непрерывного континуума временных аргументов к дискретному ряду, пронормируем ось абсцисс, поделив ее на отрезки единичной длины — периоды, на которых и будем вычислять ФТП:

 

At, = t+1 — t, = 1.

Для формализации процедуры сравнения темпов прироста предлагаем воспользоваться преобразованием, названным нами функцией сравнения, которая, в зависимости от задач экономического анализа, будет представлена в двух видах.

Первая задача — сравнение между собой ФТП для одного и того же экономического домена (крестьянского хозяйства, предприятия, фирмы, экономического района, отрасли производства, района, страны и т.п.) на оси исторического времени. Для этого сравним значения ФТП, вычисленные за равные периоды (At = 1) в разные моменты времени (t^ t3,...) — так называемые цепные темпы прироста или определим отношение темпов прироста в текущий период к выбранному базисному периоду — базисные темпы прироста. В обоих случаях будем называть такое преобразование функцией сравнения собственных темпов прироста (ФСТП):

RC = pt2 /ptV

где        = (y(t1 + 1) — y(t1))/y(t1);        = (y(t2 + 1) — y(t2))/y(t2).

Вторая задача — сравнение между собой ФТП для двух разных экономических доменов за равные периоды (At = 1) в один и тот же момент времени. Функцию сравнения междоменных темпов прироста (ФМТП) представим как:

RM = PA/pB ,

где   индексы A и B — наименования сравниваемых доменов;

 

pa = №1 + 1) — Уа(М)/уа(М;  pb = № + 1) — Ув(У)/Ув(^).

Цель дальнейшего анализа — выяснить, какой вид приобретает ФТП в зависимости от вида исходного параметра — функции y = f(t), полученной в результате аппроксимации статистического графика, отражающего реальный процесс. Для этого рассмотрим четыре варианта с разными видами исходных функций, на которых определим: первую производную (у'); ФТП (p); ФСТП (RC); ФМТП (RM).

Вариант 1. Для линейной функции y = a-t : У   = a;

p   = (a-(t + 1) — a-t)/(a-t) = 1/t   ^ 0;

Подпись: RC = (l/t2):(l/t1) = t1 /t2; RM = (1/ti):(1/ti) = 1.
Вариант 2. Для степенной функции y = a-tb : y   = a-b-tb-1;
p   = (1 + 1/t)b — 1   — 0;
RC = (t/t/-^ + 1)b — t2b)/((t1 + 1)b — t1b);
RM = tbB —bA-((t + 1)bA — tbA)/((t + 1)bB — t1bB).
Вариант 3. Для показательной функции y = at :
y  = at-ln a;
p   = (a — 1) = const.;
RC = 1;
RM = (aA — 1)/(aB — 1).
Вариант 4. Для показательно-степенной функции y = a-tt :
y   = a-tt-(ln t +1);
p   = (1 + t)(1 + 1/t)t — 1   — ^;
RC = (t1t1/t2t2)'((t2 + 1)t2 + 1 — t2t2)/((t1 + 1)t1 + 1 — t1t1);
RM = 1 .
В1. Анализ 1-го варианта позволяет сделать вывод, что при неизменной скорости роста исходной функции (y = a):
а)	ФТП (p) убывает со временем по гиперболе (вид которой всегда оди-
наков), стремясь к нулю;
б)	ФСТП (RC) снижается;
в)	ФМТП (RM) не реагирует на различие скоростей экономического роста
разных доменов.
Дополним анализ 1-го варианта, записав вместо усеченного полное урав¬нение прямой с постоянным членом (уровнем производительных сил) — раз¬ным для каждого из двух сопоставляемых доменов (ЬД < bg):
yA = a-t + bA; yB = a-t + bB .
Уравнения можно интерпретировать как параллельные прямые, харак¬теризующие процессы, имеющие одинаковую скорость роста "a", притом что уровень производительных сил во втором домене выше, чем в первом. Для этого случая можно записать:
pA = a/(a-t + bA); pB = a/(a-t + bB); RM = (a-t + bA)/(a-t + bB).
Приведенные формулы показывают: при равных скоростях роста "a" большее значение темпа прироста соответствует меньшему уровню произво-

дительных сил. Например, в слаборазвитой стране темп прироста может превышать данный показатель для высокоразвитой даже в случае, когда скорость роста экономики в первой стране намного ниже, чем во второй, и "ножницы развития" продолжают расходится. Так, по некоторым данным, средние темпы прироста внутреннего валового продукта, рассчитанные для стран ЕЭС, непрерывно снижались с 4.6\% в 1967 г. до 0.3\% в 1993 г., разумеется, при бурном развитии экономик этих стран. В 1951 — 1978 гг. темпы

 

годового прироста национального дохода составляли в среднем:

в соцстранах — 7.5\%;

в развивающихся странах — 5.2\%;

в развитых капиталистических странах — 4.2\%.

Нерелевантность показателя темпов прироста наглядно продемонстрирована на графике (рис.1 в осях "время t, гг.; удельный ВНП, MHr, междунар. долл./челгод"), для построения которого нами были использованы данные таблицы из [28, с.812]. Еще более наглядно это несоответствие представлено на графике (рис.2 в осях "время t, гг.; денежная масса произведенного продукта, приходящаяся на одного человека, mh, междунар. долл./чел."), где масса произведенного продукта показана нарастающим итогом (как если бы он накапливался на складе), а темпы прироста рассчитаны за весь промежуток времени.

Заметим, что согласно [28, с.475] график роста производительности труда (показатель, корреспондирующий с удельным ВНП) в США за период с 1960 по 1988 гг. представлял именно линейную зависимость типа:

MH = MH1960 + WH-t =1440 + 30-1,

где MH - производительность труда, долл./чел.лет (пересчитанная нами, исходя из режима работы — 2000 час./год);

WH = dMH/dt - скорость изменения производительности труда, долл./чел.-лет2;

t - время в годах.

Проанализировав результаты 2-го варианта, отметим следующее. При ускоренном росте исходной функции:

а)         ФТП (p) снижается, стремясь со временем к нулю;

б)         ФСТП (Rc) снижается, как и в предыдущем варианте;

в)         ФМТП (RM) оказалась слабо чувствительной к крутизне кривых, ха-

рактеризующих экономический рост разных доменов.

Для 3-го варианта, который также характеризуется ускоренным ростом исходной функции, имеем:

а)         ФТП (p) представлена постоянным параметром а = const.;

б)         ФСТП (Rc) остается неизменной для любых параметров исходной

функции;

в)         ФМТП (RM) оказалась пропорционально чувствительной к крутизне

кривых, характеризующих рост разных доменов, а значит, способной адек-

ватно сопоставлять их динамику.

Четвертый вариант характеризуется еще более ускоренным ростом исходной функции, причем:

а)         ФТП (p) растет (впервые!), стремясь со временем к бесконечности;

б)         ФСТП (Rc) растет (впервые!);

в)         ФМТП (RM) не реагирует на различие скоростей экономического роста

разных доменов, а значит, не способна адекватно сопоставлять их динамику.

Итак, ФТП дает искаженные представления о динамике экономических процессов во всех рассмотренных вариантах. Исключения составляют ФМТП, вычисленная для показательной функции (вариант 3), а также ФТП и ФСТП — для показательно-степенной функции (вариант 4). Подчеркнем, что в ряде случаев действительно удается выявить внутреннюю тенденцию экономического объекта к самоускорению именно по траектории, описываемой показательной функцией (вариант 3), когда, например, новые знания служат отправной точкой для получения новейших знаний, и т.п. Однако в общем случае, из-за множества противодействующих факторов, такое утверждение ошибочно. Так например, ошибочно думать, что скорость развития зависит от технико-экономического потенциала страны, ибо не машины создают новшества; предпринимательский инновационный интерес зависит от сложившихся общественных отношений, но отнюдь не от количества работающих станков. К внешним факторам, противодействующим экспоненциальному развитию мировой экономики, можно отнести:

истощение сырьевых ресурсов;

опережающий рост затрат, необходимых для восстановления экологической ниши человека;

изменение климата;

ухудшение эпидемиологической обстановки;

биологическую акселерацию;

другие известные и неизвестные факторы.

Так например, темпы прироста ВВП для группы передовых промышлен-но развитых стран ОЭСР (24 государства), рассчитанные в разные исторические периоды, носят случайный характер с выраженным убывающим трендом [42]:

2.40\% — в 1820-1870 гг.; 2.55\% — в 1870-1913 гг.; 2.00\% — в 1913-1950 гг.;

1.30\% — в 1970-1995 гг.

Моделируя с помощью ЭВМ будущее человечества, Форрестер и Медоуз [78] рассчитали, что при неизменности существующих темпов прироста населения мира (свыше 2\% в год) и темпов прироста промышленного производства (в 60-х годах 20 в. — 5-7\%) рост мирового производства прекратится в первые же десятилетия 21 в., причем доступные минеральные ресурсы будут исчерпаны, а загрязнение окружающей природной среды станет необратимым. Но, вопреки экспоненциальному прогнозу, темпы прироста производства снижались одновременно с ростом объемов производства. Поэтому наступление "конца света" опять отложено на неопределенное время.

Остановимся еще на одном любопытном парадоксе, возникающем при использовании функции темпов прироста. Представим, что экономика страны фактически развивается по показательно-степенному закону. Избирательно линеаризуем некоторые участки соответствующей кривой. При этом новая функция (состоящая из попеременно расположенных показательно-степенных и линейных участков) по-прежнему будет монотонно возрастающей, однако темп прироста, вычисленный на этой функции, будет осциллировать: на кривых участках расти, на прямых — падать.

Теоретики, пытающиеся по характеру изменений темпов прироста прогнозировать динамику экономических процессов так, как будто экспоненциальная траектория развития им изначально известна, допускают логическую ошибку "постулирования основания".

В заключение проанализируем данные таблицы некоторых макроэкономических показателей для Украины и зададимся вопросом: "Можно ли, опираясь на приведенные динамические характеристики, сделать однозначный вывод, какой из четырех макропоказателей растет быстрее"? Если про-ранжировать показатели по темпам роста, получим одну последовательность: 4, 1, 3, 2; по скорости роста — другую: 3, 2, 4, 1; по структурным изменениям — третью: 2, 1, 3, 4. Для практического прогнозирования важно выяснить, какой из показателей можно считать более устойчивым: темп роста или скорость роста? Так, если заработная плата будет расти с неизменными

 

Показатель

1996

2000

Темп роста, \%

Скорость

роста, грн./год

Изменение структуры, пункты

1. ВВП/житель

1595

3495

1.191

475

0.0

2. НД/житель

788

1755

1.227

241

—1.0

3. Распределенный НД/житель

762

1692

1.220

232

0.0

4. Ставка заработн. платы

1500

2760

0.840

315

+1.5

 

 

темпами (0.840\%), то, например, в 2004 г. получим 5078 грн./челтод; если же — с неизменной скоростью (315 грн./год), получим 4020 грн./челтод. Но дело не только в прогнозировании: релевантность анализа экономики в ретроспективе также будет зависеть от выбора критериального показателя динамики.

Подпись: 4. КВАЗИДИНАМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ
Подпись: Если разделить темпы прироста, взятые в отношении ординаты (Ay/y), на темпы прироста той же функции, взятые в отношении абсциссы (Ax/x), то получим функцию эластичности (ФЭ):
EA = (Ay/y):(Ax/x).
Здесь уже в самом способе образования ФЭ прослеживается ее связь с функцией темпов прироста. Эластичность, как и темпы прироста, величина безразмерная. Однако, в отличие от последней, ФЭ определена на исходной функции с вневременным аргументом: y = f(x). Исходная функция f(x) может выражать, например, зависимость между объемом покупки товара и его це¬ной или между ВНП, капиталом и трудозатратами (так называемая "произ¬водственная функция") и т.п. Кроме того, в отличие от темпов прироста, дискретную (записанную в конечных разностях) ФЭ можно свести к непре¬рывной:
Е = (dy/dx)-(x/y).
И, наконец, если темпы прироста характеризуют динамику экономи¬ческих параметров, то эластичность — внутреннюю связь между параметра¬ми. По сути, речь идет об еще одном способе анализа функций, неправомер¬но облюбовавшем нишу в экономическом анализе. А. Маршалл, давший математическое определение эластичности [45], заинтересовался, на сколь¬ко процентов изменится некоторая функция при изменении аргумента на 1 \%. В такой постановке нет ничего предосудительного ... на первый взгляд, однако при ближайшем рассмотрении эластичность, как и темпы прироста, не пригодна для целей сопоставления экономических зависимостей из-за отсутствия единой базы сравнения. Метод сравнения, базируемый на элас¬тичности, превратно чувствителен к форме исходных функций, а значит, не способен выполнить поставленную задачу. Для сопоставления различных ФЭ (подобно тому, как это было сделано для анализа темпов прироста) введем функцию отношения эластичностей:
собственных (ФСЭ)  гс = Е^Е^,
междоменных (ФМЭ) гм = ЕА/Ед.
Далее рассмотрим четыре варианта применения ФЭ, ФСЭ и ФМЭ к четырем элементарным функциям:
Вариант 1. Для линейной функции y = ax :
Е = 1;
гс = 1; гм = 1 .

Вариант 2. Для степенной функции (параболы) y = a-xb :

E = b; rc = 1;

rM = bA/bB.

Вариант 3. Для показательной функции y = ax :

E = x-ln a;

rc = x2/x1;

rM = x-ln aA/n aB.

Вариант 4. Для ниспадающей гиперболы y = 1/x : E  = -1;

rc = 1;

rM = 1 .

 

Показатель

№ варианта .

1

2

3

4

E

1

b

x-ln a

-1

rc

1

1

x2/x1

1

rM

1

bA/bB

x-ln aA

ln aB

1

Для удобства анализа сведем результаты рассмотрения в таблицу, из которой видно, что:

а)         значения ФСЭ и ФМЭ для

растущей прямой (вариант 1) и для

ниспадающей гиперболы (вариант 4)

одинаковы;

б)         только в варианте 2 ФМЭ

адекватно характеризует различие

в крутизне графиков степенных

(параболических) функций для

сравниваемых доменов. Именно

этот вариант использован в опре-

делении так называемых "частных

эластичностей" для анализа пози-

номов типа производственной функции Кобба — Дугласа:

M = 1.01-ш1/4-Л3/4, где M - ВНП, ед/ев;

m - совокупная цена капитала (денежная масса), ед;

h - среднегодовая численность работников, еч.

Сопоставление частных эластичностей (1/4 и 3/4) позволяет утверждать, что 1\% увеличения затрат труда расширяет объем производства в 3 раза больше, чем аналогичный прирост капитала. (Будучи неплохим инструментом прикладного анализа, в теоретическом смысле производственная функция не выдерживает критики, о чем см. далее).

Можно было бы привести в пример ряд других ситуаций, в которых для анализа принято пользоваться показателем эластичности, но всюду этот прием приводит к искажению представлений о сравниваемых процессах. Продолжить перечень "удивительных особенностей" ФЭ предоставим любознательному читателю.

Принято считать, что с помощью вычислений эластичности объемов продажи товара в натуральном измерении по его цене можно выявить товар, наиболее пригодный для непрямого (акцизного) налогообложения. Но можно ли, не пользуясь ФЭ, обеспечить сопоставимость однородных зависимостей между разнородными величинами? Для этого достаточно обеспечить единство базы. Рассмотрим соотношение "стоимость товара в зависимости от его цены" для двух разнородных товаров, например земли и муки. На основе опыта ценообразования выясним максимальное значение цены каждого из товаров, за пределами которой его перестанут покупать, и примем ее за Uc =100\%. Тогда на одной и той же плоскости в осях "цена Uc, \%; стоимость товара M, ед/ев" можно будет представить указанные зависимости таким образом, чтобы оба графика начинались в одной точке (0, 0) и оканчивались также в одной точке (100, 0). Графики предстанут сопоставимыми одновременно и по форме (кривизне), и по величине. Таким образом, получим предопределенное и целостное представление сравниваемых процессах, а не случайное и одноточечное, как в случае применения функции эластичности.

Решив эту задачу, отметим, что форма сравниваемых кривых (предмет пресловутого "эластичного" анализа) имеет второстепенное значение, а ведущую роль здесь будут играть совершенно иные факторы:

подакцизный товар по способу его производства и формам распределения должен быть достаточно пригоден к непрямому налогообложению, чтобы торговые фирмы не имели возможности обойти закон при обложении их дополнительным налогом;

повышение цены на подакцизный товар должно привести к росту доходов от его реализации, и этот рост должен быть наибольшим в сравнении с ростом доходов от реализации других товаров (эффект низкой эластичности спроса по цене, действующий на ограниченном ценовом промежутке). Но это означает, что раньше предприятия-производители недополучали максимальной выгоды, что возможно лишь в случае свободной конкуренции. Последующее введение акциза равносильно ценовой монополизации и т.д.

Подпись: 5. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКЕ


В предыдущих главах мы показали, что никакие оговорки и предостере¬жения, высказанные в отношении пользования показателями темпов роста и эластичности (напр., [7]), не помогут преодолеть их внутренние пороки. Но можно ли предложить что-либо взамен?

Метод динамических векторов
Во ряде случаев замена множества отдельных значений, полученных в результате реальных измерений, одной аппроксимирующей функцией, еди¬ным параметром, единой логической связкой, отдельным вектором и т.п. спо¬собна сыграть роль фильтра случайностей, оставляющего на "просевочной сетке" тенденцию в чистом виде.
Предложенный здесь метод предполагает следующий порядок действий:
1)	выбор фиксированного промежутка времени, на котором изучается статистическая зависимость;
2)	аппроксимацию статистической зависимости той или иной функцией f(t);
3)	построение графика первой производной функции f(t);
4)	линеаризацию графика полученной функции f(t) = y(t) = a-t + b;
5)	линеаризацию графика первой производной f (t) = y/(t) = c-t + d;
6)	вычисление первой производной от линеаризованной функции У = a;
7)	вычисление второй производной от линеаризованной первой произ¬водной у" = ц/ = с;
8)	построение динамического образа первичной статистической зависи¬мости в виде вектора, элементами которого служат первая и вторая произ¬водные аппроксимирующих линеаризованных функций Y = (у', у").
Принципиальным в построении динамических векторов является выбор единого временного промежутка для всех сравниваемых между собой стати¬стических зависимостей. Графически динамический вектор может быть пред¬ставлен:
точкой в декартовых координатах, где на оси абсцисс отложена первая производная, на оси ординат — вторая производная;
вектором в полярных координатах, где угол наклона вектора равен арк¬тангенсу от первой производной, а модуль вектора — величине второй про¬изводной, и др.
Сравнение экономических объектов, представленных динамическими векторами, позволяет оценить ретроспективу (по средней скорости разви¬тия, равной первой производной) и механистически прогнозировать ближай¬шую перспективу (по среднему ускорению, равному второй производной). В ряде случаев для оценки направленности процессов достаточно указать

Подпись: учитывает латентного процесса движения ресурсов, структурных изменений в экономике и пр.). В качестве "ближайшего будущего" предлагаем выбрать период, вдвое меньший квинтиля, т.е. дециль.
В целях сопоставления с рис.1 построим графики скоростей удельного ВНП (СУВНП) для тех же стран, развернутые по годам (рис.5 в осях "t, гг.; СУВНП, WH, тыс. междунар. долл./челтод2").

Рис.5.

Подпись: Годограф скоростей развития
В предыдущем варианте построения динамических векторов базовым параметром (переменной величиной, аргументом) служило время. В настоя¬щем методе аргументом является некая номенклатура, представленная (в ни¬жеприведенном примере) странами мира.
Кардиналистский подход состоит в представлении на координатной плоскости именованных точек типа N(MHr , WH), где N - название страны; MHr - УВНП (ВНП, приходящийся на одного жителя страны, ст/еч); WHr -скорость изменения удельного ВНП (СУВНП, ст/ечев).
Расположив страны мира вдоль оси абсцисс в соответствии с величи¬ной УВНП и соединив между собой соседние точки, получим годограф ско¬ростей развития (рис.6 в осях "MHr , тыс. междунар. долл./челтод; WHr, тыс. междунар. долл./челтод2"). Годограф построен для периода 1973—1987 гг. по данным, взятым нами из таблицы [28].
Технический недостаток кардиналистского подхода, затрудняющий ви¬зуальное восприятие графика, объясняется тем, что близкие значения аргу¬мента могут иметь сразу несколько объектов. Этот недостаток можно обой¬ти, объединив кардиналистский и ординалистский подходы.
Объединенный подход предполагает размещение элементов номенклату¬ры (стран) по окружности, разбитой на равные части — по числу элементов. При этом страны мира по-прежнему разместим в порядке возрастания УВНП, а модули радиальных векторов представим пропорциональными СУВНП (рис.7).
Пример выбран не случайно: на обоих графиках со всей определеннос¬тью просматривается тенденция роста СУВНП, сопровождающего рост УВНП (Mhr+ z Whr+). Легко обнаружить, что скорости развития стран "второго эшелона" довольно часто превышают соответствующий показатель ведущих стран. Отсюда макропрогноз:
1)	разрыв между наиболее отсталыми и самыми передовыми странами будет увеличиваться в обозримом будущем;
2)	страны, занимающие промежуточную позицию и уже достигшие ско¬рости развития более высокой, чем передовые, имеют реальную возмож¬ность обогнать их в развитии;
3)	скученность стран по краям графика (см. рис.6) указывает на тенден¬цию к экономической поляризации мира. Особое место на графике занимает СССР, судьба которого была исторически предрешена со всей очевидностью.

Гистограммы скоростей развития
Свои преимущества имеют статистические графики. Так, уже отмечен¬ную тенденцию "вымывания' средних стран, более наглядно демонстрирует частотный график, представленный двугорбой гистограммой (рис.8 в осях "УВНП, MHr, междунар. долл./челтод; число стран, которым присущи соот¬ветствующие значения УВНП,  n, шт.").

Подпись:

Для сопоставления построим "одногорбую" гистограмму, показывающую, как группируются страны в зависимости от скорости развития (рис.9 в осях "СУВНП, WHr, междунар. долл./челтод2; число стран, которым присущи соответствующие значения СУВНП, n, шт."). Если на этой же плоскости изобразить гистограмму, в которой СУВНП будет заменена темпом прироста ВНП, то, как и ожидалось, получим искаженную картину развития мира (рис.9 в осях "темпы прироста ВНП, U\%; число стран, которым присущи соответствующие значения темпов прироста,  n, шт.").

, 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

S

V

 

 

 

 

у

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |