Имя материала: Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций

Автор: Александр Сергеевич Шапкин

6.5. модель ценообразования активов капитала

6.5.1. Основы ценовой модели рынка капитала

Ценовая модель рынка капитала (capital asset pricing model, САРМ) представляет собой равновесную теорию, основанную на приведенных в п. 6.4. принципах формирования инвестиционного портфеля. ЦМРК была разработана в начале 60-х годов. Толчком для ее создания послужили поиски ответа на следующий вопрос: какими должны были бы быть премии за риск, на которые согласны инвесторы в ситуации рыночного равновесия, если бы все они руководствовались одними и теми же прогнозами относительно ожидаемых ставок доходностей и рисков инвестиций в ценные бумаги, делая при этом оптимальный выбор для своих портфелей ценных бумаг в соответствии с принципами эффективной диверсификации?

Основополагающая посылка ЦМРК состоит в том, что в состоянии равновесия доход от сделок на финансовом рынке вознаграждает людей за их рискованные инвестиции. Обычно люди не склонны к рискованным действиям, в связи с чем премия за риск для всей совокупности рискованных активов должна быть реально ощутимой, чтобы у людей присутствовало желание владеть рискованными активами, существующими в экономике.

Однако рынок не вознаграждает людей, которые владеют неэффективными портфелями ценных бумаг — т.е. подвергают себя воздействию рисков, которые могут быть устранены при оптимальном подходе к диверсификации рисков. Таким образом, премия за риск любой отдельной ценной бумаги не связана с ее «индивидуальным риском». Ее величина скорее обусловлена вкладом данной ценной бумаги в общий риск всего эффективно диверсифицированного портфеля.

В п. 6.4 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов: безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что параметры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точки на оси Е(г), относящейся к безрисковому активу А, к границе эффективности. Теоретическое обоснование ЦМРК опирается на два предположения.

Предположение 1. Инвесторы имеют одинаковые представления в отношении прогнозов по ожидаемым ставкам доходности, показателям стандартных отклонений доходности (т.е. риску) и корреляции между рискованными ценными бумагами. Следовательно, они вкладывают свои средства в рискованные активы таким образом, что в итоге сосредотачивают их в своих портфелях в одних и тех же пропорциях.

Предположение 2. Инвесторам присуще оптимальное поведение. Поэтому на находящемся в равновесии рынке курс ценных бумаг устанавливается таким образом, что если инвесторы владеют оптимальными портфелями ценных бумаг, то совокупный спрос на ту или иную ценную бумагу равняется ее совокупному предложению.

Исходя из этих двух посылок и с учетом того, что относительное количество рискованных активов у каждого инвестора оказывается одинаковым, мы приходим к выводу, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если эти оптимальные пропорции владения ценными бумагами соответствуют пропорциям, в которых активы представлены на рынке. Портфель, состоящий из всех имеющихся ценных бумаг, пропорции инвестирования в которые соответствуют их доли в общей капитализации рынка, называется рыночным портфелем. Состав рыночного портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам.

Рассмотрим более детально, что же подразумевается под рыночным портфелем. В рыночном портфеле доля, приходящаяся на ценную бумагу і, равна отношению рыночной стоимости эмитированной 1-й ценной бумаги к рыночной стоимости всех выпущенных в обращение ценных бумаг. Для простоты рассмотрения предположим, что существуют только три вида ценных бумаг: акции А, акции В и безрисковые ценные бумаги. Общая рыночная стоимость каждого из финансовых активов составляет: 5 млн у.е. для акций А, 3 млн у.е. для акций В и 2 млн у.е. для безрисковых ценных бумаг. Общая рыночная стоимость для всех этих активов равна 10 млн у.е. Таким образом, рыночный пакет состоит из 50\% акций А, 30\% акций В и 20\% безрисковых ценных бумаг.

Как следует из ЦМРК, в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов, однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковым. Для данного примера можно сказать, что рискованная часть портфеля ценных бумаг каждого инвестора будет состоять из 50\%> акций А и 30\% акций В.

Рассмотрим двух инвесторов, каждый из которых собирается сделать вложения размером в 10000 у.е. У первого инвестора восприятие риска равняется среднему значению для всех инвесторов, и, следовательно, он владеет каждым активом в соответствии с тремя пропорциями, которые присущи рыночному портфелю. Таким образом, 5000 у.е. вложены в акции А, 3000 — в акции В, а 2000 — в свободные от риска ценные бумаги. Второй инвестор проявляет большее по сравнению со средним неприятие риска и предпочитает в связи с этим вложить 4000 у.е. в безрисковые ценные бумаги и 6000 у.е. — в рискованные ценные бумаги. Вложение второго инвестора в акции А составит 0,5 х 6000 у.е., или 3000 у.е., а его вложение в акции В окажется равным 0,3 х 6000 у.е., или 1800 у.е. Таким образом, оба инвестора будут владеть акциями Л и В в пропорции 50 : 30 = (5000 + 3000): (3000 + 1800).

Этот основной тезис ЦМРК иллюстрируется также рис. 6.11, где изображен график соотношения Е(у), с которым сталкивается каждый из инвесторов, определяя направления своих инвестиций. Поскольку тангенциальный портфель, или, говоря иначе, оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует такому же, как и для рыночного портфеля, относительному содержанию рискованных активов, то рыночный портфель расположен на любой из точек графика Е(а). В ЦМРК график риск —доходность называется графиком рынка капиталов, или ГРК. Точка Е на рис. 6.11

показывает соотношение риск — доходность для рыночного портфеля, точка А соответствует бизрисковым активам, а ГРК представляет собой прямую линию, соединяющую эти две точки.

В соответствии с ЦМРК график рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации «риск — доходность». Несмотря на то что все инвесторы будут стремиться к достижению точек, лежащих на ГРК, конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рынка капиталов.

Исходя из формулы (6.4.4) график рынка капиталов описывается формулой

Е(г)~гб+ к"'   6аг (6.5.1)

 

где    Е(г) — ожидаемая доходность эффективного портфеля,

а„ — стандартное отклонение (риск) рыночного портфеля, Е(г„) — ожидаемая доходность рыночного портфеля, Гб — доходность безрисковых ценных бумаг, а — стандартное отклдаение (риск) эффективного портфеля.

Таким образом, наклон ГРК равен частному от деления премии за риск рыночного портфеля на величину его риска

 

Наклон ГРК = *8<Р =           "~—- . (6.5.2)

 

Проведем экономическую интерпретацию этой величины. Числитель характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рисковый рыночный портфель, а не в безрисковый актив. Знаменатель — риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон дает величину премии на «единицу рыночного риска». Поскольку эффективная линия рынка определяет максимальную достижимую доходность, компенсирующую выбранный уровень риска, то все ее точки соответствуют «взаимно сбалансированным» решениям инвесторов, т.е. она отображает равновесное состояние рынка. Наклон линии рынка определяет требуемую дополнительную доходность на каждую «единичную» порцию рынка. Поэтому наклон эффективной линии рынка называют равновесной рыночной ценой риска.

Согласно уравнению эффективной линии рынка, доходность портфеля — это сумма безрисковой ставки и премии за риск (по портфелю), которая представляет собой произведение рыночной цены риска (т.е. наклона линии риска) и риска портфеля:

Е(г) = Безрисковая ставка + Цена риска х Риск портфеля.

Из ЦМРК следует, что для большинства инвесторов результаты их пассивной стратегии, предусматривающей комбинирование безрисковых активов с вложениями в акции инвестиционных фондов, придерживающихся стратегии индексирования при операциях с рискованными ценными бумагами, так же хороши, как если бы они вели активный поиск доходных ценных бумаг и пытались «победить» рынок. Самые усердные и знающие свое дело инвесторы действительно получают вознаграждение за свои усилия, однако с течением времени конкуренция между ними сводит их доходы к минимуму, необходимому для того, чтобы они просто продолжали свою работу. Все остальные могут при этом извлечь выгоду из прилагаемых ими усилий за счет следования собственной стратегии пассивного инвестирования.

Еще одно следствие, вытекающее из концепции ЦМРК, состоит в том, что премия за риск для каждой отдельной ценной бумаги пропорциональна только ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Премия за риск не зависит от риска, присущего ей в отдельности. Таким образом, в соответствии с ЦМРК, в условиях равновесия инвесторы получают вознаграждение, соответствующее более высокой ожидаемой ставке доходности, только при принятии на себя всего рыночного риска. Это неустранимый, или необходимый риск, который они должны принять для получения ожидаемой доходности.

Логика рассуждений состоит в том, что, поскольку все эффективные комбинации «риск — доходность» могут достигаться за счет простого объединения рыночного портфеля и безрисковых активов, единственный риск, которому вынужден подвергаться инвестор для получения эффективного портфеля ценных бумаг, — это рыночный риск, т.е. риск всего рыночного портфеля в целом. Таким образом, рынок не вознаграждает инвесторов за принятие на себя любых нерыночных рисков, т.е. за инвестиции в активы, выходящие за пределы рыночного портфеля. Рынок не вознаграждает инвесторов за выбор неэффективных портфелей ценных бумаг.

Иногда это следствие применения ЦМРК подчеркивают утверждением о том, что для ценной бумаги «имеет значение» только такой риск, который обусловлен рынком.

 

6.5.2. Коэффициент бета. Премия за риск

В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставки доходности от инвестирования в них формируются таким образом, что хорошо осведомленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей. Исходя из того, что ожидаемая ставка доходности должна компенсировать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, присущий ценной бумаге, в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бумаге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А превосходит ожидаемую доходность В. Если проанализировать приведенный на рис. 6.11 график рынка капиталов, мы увидим, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е(г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной ст. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом «бета», (греческая буква (3). С формальной точки зрения коэффициент «бета» показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Математическое выражение для коэффициента «бета» ценной бумаги j имеет вид

 

Pj^, (6.5.3)

и и

 

где Oj„ обозначает ковариацию между доходностью /-ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля.

Коэффициент «бета» соответствует тому, что в статистике называется коэффициентом регрессии, при этом рыночная доходность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги — в качестве зависимой переменной.

Величина (3 определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если (3j > О, то доходность бумаг j-то вида колеблется в такт с рынком, а если р) < 0, то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом.

В соответствии с ЦМРК величина премии за риск для рыночного портфеля определяется общим неприятием риска инвесторами и неустойчивостью доходности активов рыночного портфеля. Для того чтобы инвесторы согласились на риск, присущий рыночному портфелю, им необходимо предложить ожидаемую ставку доходности, превосходящую безрисковую ставку. Чем выше общий уровень непринятия риска населением, тем выше оказывается требуемая участниками рынка премия за риск.

(6.5.4)

Премия за риск рыночного портфеля равна его дисперсии, умноженной на средневзвешенный уровень неприятия риска куж, присущий потенциальным инвесторам

Е(г„) — гб = куж -<7„2.

Коэффициент кун следует рассматривать в качестве индекса степени неприятия риска в экономике. Таким образом, премия за риск рыночного портфеля может изменяться с течением времени либо в связи с изменением дисперсии, либо за счет изменений в степени неприятия риска, либо в силу обеих причин.

Сравнивая (6.5.1) и (6.5.4), видно, что наклон ГРК, или коэффициент, равный отношению премии за риск рыночного портфеля к его риску, показывает как увеличивается вознаграждение инвестора, если он принимает на себя дополнительный риск.

Можно сказать, что превышение ожидаемой эффективности какой-либо рисковой ценной бумаги или портфеля рисковых ценных бумаг над эффективностью безрискового вклада является премией за риск.

Модель (6.5.1) определяет эффективности Ер) тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. Реальные ценные бумаги могут отклоняться от прямой (рис. 6.11), отвечающей модели идеального конкурентного рынка. Соответствующие этим отклонениям невязки О/ между фактическими значениями Ер) и модельными оценками вызваны погрешностями описания реальной рыночной ситуации оптимальным портфелем и называются альфа вклада (а):

 

ау=Д/г)-(гб + ^Г")"Гб<т);, (6.5.5)

 

Наблюдаемые всплески (а,- > 0) и провалы (а,- < 0) означают, что теоретическая линия рынка ценных бумаг занижает (соответственно завышает) возможности ценной бумаги j. Поэтому одна из практических рекомендаций финансового анализа сводится к включению в портфель прежде всего тех ценных бумаг, которые недооценены рынком (а, > 0), т.е. продаются дешевле, чем того заслуживают.

На рис. 6.11 точки, соответствующие недооцененным ценным бумагам, будут располагаться выше линии рынка АЕ, а точки, соответствующие переоцененным ценным бумагам,—ниже этой линии.

В соответствии с ЦМРК в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля.

Эта взаимосвязь описывается следующим математическим выражением:

 

Щ) — гб = Pj (Е(г„) — гб). (6.5.6)

Данное выражение описывает так называемую линию доходности рынка ценных бумаг, или ЛДРЦБ, приведенную на рис. 6.12. Обратите внимание, что на рис. 6.12 соответствующее значение «бета» ценной бумаги откладывается по горизонтальной оси, а величина ожидаемой доходности — по вертикальной. Наклон линии доходности рынка ценных бумаг соответствует премии за риск рыночного портфеля.

А

20--

-20 -L

 

Уравнение (6.5.6) утверждает, что при предположениях ЦМРК ожидаемая (или требуемая) доходность отдельного актива является линейной функцией его систематического риска, измеряемого бетой актива. Чем больше Д тем больше ожидаемая доходность. Обратите внимание на то, что ожидаемая доходность актива зависит только от «беты».

Рассмотрим значение доходности, предсказываемое ЦМРК для разных значений «беты». «Бета» безрискового актива естественно равна нулю, поскольку безрисковый актив обладает нулевой изменчивостью доходности (т.е. его доходность постоянна). Кроме того, доходность безрискового актива некоррелирована с рыночной доходностью и их взаимная ковариация равна нулю. Та-

м образом, для определения требуемой доходности безриско-вого актива мы должны подставить 0 вместо р) в уравнение (6.5.6)

 

Щ) — гб=0- (Е(г„) — гб), Eirj) = гб.

 

Как и следовало ожидать, полученная доходность безрискового актива совпадает с безрисковой ставкой.

Рассмотрим теперь рыночный портфель. Его «бета» равна 1. Доходность любого актива с тем же значением «беты» получается путем подстановки 1 в уравнение (6.5.6)

Щ) — г6 = Е(гп) — гб), E(rj) = Е(гп).

И в этом случае результат достаточно очевиден. Требуемая согласно ЦМРК доходность актива с рыночным уровнем риска совпадает с доходностью рыночного портфеля. Если актив имеет уровень риска выше рыночного, т.е. его «бета» больше 1, то ожидаемая доходность актива будет выше рыночной. Верно и противоположное: если риск актива ниже рыночного, то и его доходность будет также ниже рыночной.

Предположим, что стандартное отклонение доходности рыночного портфеля соответствует 0,20; а среднее неприятие риска равно 2. В этом случае премия за риск по формуле (6.5.4) составляет

Е(г„) — гб=2 - 0,22 = 0,08.

 

Или 8\% годовых, и соотношение для ЛДРЦБ принимает вид

 

Е(г} — гб=0,0Щ.

Одно из свойств коэффициента р портфеля заключается в том, что он представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги.

Коэффициент Р дает также возможность измерить относительную меру чувствительности фактической доходности данной ценной бумаги по отношению к фактической доходности всего рыночного портфеля. Таким образом, если фактическая доходность рыночного портфеля оказывается на У\%, меньше (или больше) ожидаемой, то полученная доходность ценной бумаги j будет равняться значению, которое больше (или меньше) ожидаемого на величину, равную f5} х У\%. В связи с этим ценные бумаги, имеющие высокий коэффициент «бета» (превышающий 1) называются «агрессивными», поскольку их доходность обладает более сильной динамикой, чем доходность всего рыночного портфеля. Другими словами, их доходность сильнее повышается при общем подъеме на рынке и, соответственно, сильнее снижается при спаде. Аналогично этому ценные бумаги, коэффициенты «бета» для которых невелики (менее 1), называются «оборонительными». Рыночный портфель имеет по определению значение «бета», равное 1, а ценные бумаги с «бета», равным 1, называются «средне-рисковыми».

Если же какая-либо ценная бумага характеризуется ожидаемой доходностью и коэффициентом «бета», не принадлежащими линии доходности рынка ценных бумаг, то это противоречие ЦМРК. В частности, представьте себе некоторую ценную бумагу, для которой ожидаемая доходность и значение «бета» представлены точкой /, показанной на рис. 6.12. Поскольку эта точка располагается ниже линии доходности рынка ценных бумаг, ее ожидаемая доходность оказывается «слишком низкой», чтобы уравновесить спрос и предложение. Или мы можем сказать, что в данном случае рыночная цена слишком высока.

Такая ситуация входит в противоречие с ЦМРК, поскольку это означает, что либо рынок не находится в состоянии равновесия, либо инвесторы не пришли к согласию по вопросу о распределении ставок доходности для обращающихся на рынке ценных бумаг, или же инвесторы не заняты поиском оптимальных инвестиционных решений. В соответствии с предположениями, лежащими в основе ЦМРК, инвесторы могут улучшить свои портфели ценных бумаг, вкладывая меньше в ценные бумаги J и больше — в другие ценные бумаги. Это приводит к дополнительному предложению ценных бумаг / и дополнительному спросу на другие ценные бумаги.

Коэффициент «бета» любого индивидуального инвестиционного портфеля, лежащего на линии доходности рынка ценных бумаг (т.е. любого портфеля, сформированного в результате объединения рыночного портфеля и безрисковых активов) равняется значению той его части, которая вложена в рыночный портфель. Например, «бета» для инвестиционного портфеля, в котором 0,75 вложено в рыночный портфель, а 0,25 — в безрисковые активы, равна 0,75.

6.5.3. Формирование портфеля ценных бумаге применением ЦМРК

Из ЦМРК следует, что рыночный портфель, объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто следовать стратегии пассивного формирования портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается «обыграть» рынок.

Независимо от того, насколько точно ЦМРК отражает действительность, использование этой модели в любом случае дает разумное объяснение для пассивной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.

Диверсифицируйте свои вложения в рискованные ценные бумаги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле.

Объединяйте этот портфель с безрисковыми ценными бумагами для получения желаемой комбинации «риск — доходность».

Эта же пассивная стратегия может быть использована в качестве эталона определения степени рискованности инвестиций при анализе эффективности активной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.

Проиллюстрируем это на примере. Предположим, что вы собираетесь сделать вложения в объеме 1 млн. у.е. Вы должны принять решение о том, как распределить эту сумму между двумя рискованными видами вложений: акциями и облигациями, а также безрисковыми ценными бумагами. Известно, что в целом в экономике относительное предложение каждого из этих трех классов цешшх бумаг таково, что 60\% существует в виде акций, 40\% — в виде облигаций, и 0\% — в виде безрисковых ценных бумаг. Таким, соответственно, оказывается и состав рыночного портфеля.

Если ваше неприятие риска находится на среднем уровне, то вы вложите 600000 у.е. в акции, 400000 у.е. — в облигации и ничего не вложите в безрисковые ценные бумаги. Если ваше неприятие риска превышает средний уровень, то вы вложите часть своей суммы в 1 млн. у.е. в безрисковые ценные бумаги, а остальную сумму — в акции и облигации. В любом случае сумма, вложенная в акции и облигации, распределится между ними в таком соотношении: 60\% будет инвестировано в акции, а 40\%> — в облигации.

Для оценки эффективности работы менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг на основе анализа соотношения «риск — доходность» ЦМРК предлагает достаточно простой эталон, основанный на использовании ГРК. С этой целью необходимо сравнить уровень доходности, полученный в результате управления анализируемым портфелем ценных бумаг, с уровнем доходности, достигнутым при простом объединении рыночного портфеля и безрисковых ценных бумаг в пропорции, приводящей к такой же степени риска, что и в анализируемом портфеле.

При пользовании данным методом необходимо рассчитывать стандартное отклонение находящегося под управлением портфеля ценных бумаг для соответствующего периода времени в прошлом — например, за последние 10 лет, а затем делать выводы о том, какая средняя ставка доходности достигалась бы в случае применения стратегии объединения рыночного портфеля и безрисковых активов с целью получения портфеля ценных бумаг с аналогичной степенью риска. Далее следует сравнить среднюю ставку доходности рассматриваемого портфеля ценных бумаг со значением средней ставки доходности эталонного портфеля.

На практике рыночный портфель, используемый для определения эффективности работы управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицированный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содержащий все рискованные ценные бумаги. Как оказывается, превзойти простую стратегию, ориентированную на применение эталонного портфеля, непросто. Исследования эффективности управления взаимными фондами, инвестирующими в акции, достоверно свидетельствуют, что простая стратегия, рассмотренная выше, показывает результаты, превышающие эффективность деятельности примерно двух третей упомянутых фондов. В результате все больше домохозяйств и пенсионных фондов стали принимать пассивную инвестиционную стратегию в качестве эталона для оценки эффективности портфельного инвестирования. Такой вид стратегии стал известен под названием индексирования, поскольку портфель, используемый в качестве образца рыночного портфеля, часто основывается на пропорциях, в которых ценные бумаги используются для расчета фондовых индексов.

Независимо от того, верна или цет лежащая в основе ЦМРК теория, индексирование представляется привлекательной инвестиционной стратегией, по меньшей мере, в силу двух причин. Во-первых, практика показывает, что индексирование выступает более эффективной стратегий, чем большинство активных стратегий, применяемых для управления портфелями ценных бумаг. Во-вторых, применение стратегии индексирования требует меньше расходов, чем стратегия активного управления портфелем. Дело в том, что в первом случае не возникает необходимости нести затраты на исследования по выявлению недооцененных рынком ценных бумаг. К тому же операционные затраты оказываются, как правило, значительно меньше.

Как мы уже видели, график рынка капиталов представляет собой удобный и эффективный эталон для оценки результативности инвестирования в активы портфеля. Однако семьи и пенсионные фонды часто пользуются услугами нескольких разных менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг, причем каждый из них осуществляет управление только частью портфеля. Для оценки работы таких специалистов ЦМРК предлагает другой критерий — линию доходности рынка ценных бумаг.

Из п. 6.5.2 следует, что премия за риск любой ценной бумаги равняется произведению ее коэффициента «бета» и премии за риск всего рыночного портфеля. Разность между ожидаемой доходностью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и соответствующей точкой на линии доходности рынка ценных бумаг (равновесной ставкой доходности) называется коэффициентом «альфа» (а).

Если менеджер по управлению портфелями ценных бумаг может работать так, чтобы значение «постоянно было положительным, его работа оценивается как отличная, даже если показатели . находящегося под его управлением портфеля и не демонстрируют в отдельных моментах более высокой эффективности по сравнению с графиком рынка капиталов.

Для того чтобы разобраться в этом ребусе, рассмотрим, как инвестор может использовать фонд с положительным значением а > 0 в комбинации с рыночным портфелем и безрисковыми ценными бумагами для создания общего портфеля с эффективностью, превышающей задаваемую графиком рынка капиталов. Проиллюстрируем это на конкретном примере.

Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 6\% годовых, премия за риск рыночного портфеля равна 8\% годовых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 20\%. Рассмотрим управление некоторым фондом А, представляющим собой взаимный фонд, с /3 = 0,5, а, составляющим 1\%> (в год), и стандартным отклонением, равным 15\%>.

На рис. 6.13 и 6.14 показано положение фонда А по отношению к линии доходности рынка ценных бумаг и к графику рынка капиталов. На обоих рисунках точка а представляет фонд А. На рис. 6.13а располагается над линией доходности рынка ценных бумаг. Величина а для фонда А равна расстоянию по вертикали между точкой а и линией рынка ценных бумаг.

жашие на линии соединяющей точки А и Е. При этом все данные комбинации будут превышать показатели графика рынка капиталов. Таким образом, если вы можете найти управляющего портфелем ценных бумаг, способного обеспечить положительные значения а, то вы можете превзойти рынок.

-20--

 

На рис. 6.14 точка «лежит ниже графика рынка капиталов и, таким образом, управление оказывается неэффективным. Ни один инвестор не стал бы держать акции фонда А в качестве единственного наполнения своего портфеля, поскольку он может добиться более низкого риска и/или более высокой ожидаемой доходности, объединив рыночный портфель с безрисковыми ценными бумагами. Однако, комбинируя акции фонда А с рыночным портфелем в определенных оптимальных соотношениях, можно достичь точек, лежащих выше графика рынка капиталов.

Точка Е на рис. 6.14 соответствует оптимальной комбинации акций фонда А и рыночного портфеля. Посредством соединения получившегося портфеля с безрисковыми ценными бумагами инвесторы могут получить комбинации «риск — доходность», ле-

Г Еще с начала 70-х годов исследователи, занимавшиеся проверкой соответствия линии доходности рынка ценных бумаг реальному положению дел и использовавшие для этих целей ретроспективный анализ доходности обыкновенных акций на фондовом рынке США, установили, что не наблюдается достаточного подтверждения ставкам доходности акций, предсказываемым ЦМРК. Исследования, продолжающиеся с того времени, привели к появлению как дополненных вариантов ценовой модели рынка капитала, так и альтернативных ей моделей. При этом использовались материалы анализа различных рынков финансовых активов. В итоге среди ученых и практиков было достигнуто согласие относительно того, что исходная простая версия ЦМРК должна быть модифицирована.

^ Недостатки модели ценообразования на финансовые активы связаны с достаточно жесткими исходными предпосылками. Прежде всего с предположением о существовании совершенного рынка капитала, однородных ожиданиях, одинаковой оценке рыночного портфеля всеми инвесторами, каждый из которых должен располагать акциями всех видов, входящих в этот портфель, с наличием не учитываемых факторов и трудностями эмпирической проверки полученных рекомендаций.

На практике в расчетах в качестве рыночных используются портфели, на основе которых определяются различные биржевые индексы. Эти портфели могут принадлежать или не принадлежать эффективному множеству портфелей, что затрудняет однозначную интерпретацию полученных данных и требует известной тщательности при анализе результатов эмпирических проверок соответствия версии модели ЦМРК.

Возможные объяснения наблюдаемых отклонений от ЦМРК подразделяются на три типа. Первый из них состоит в том, что ЦМРК в целом верна, но «рыночные» портфели, использованные для проверки, были неполными и не отражали должным образом истинный рыночный портфель.

В другом случае основное внимание уделяется допущениям, имеющимся в ЦМРК, но не действительным в условиях реального рынка. Речь идет о стоимости кредита и ограничениях на его получение; затратах и ограничениях, связанных с открытием коротких позиций по ценным бумагам; различием в налогообложении для разных активов; а также невозможности торговли некоторыми важными ресурсами — такими, например, как человеческий капитал. Эти элементы с очевидностью изменяются стечением времени при изменении технологий, организационной структуры общества, а также законодательства.

Третий подход к анализу противоречий ЦМРК состоял в том, чтобы, сохраняя ее методологические основы, придать больший реализм предположениям, используемым в модели. Это означает сохранение базового предположения ЦМРК о том, что инвесторы (или их представители) следуют принципам выбора оптимального портфеля ценных бумаг. Однако в модель вводятся дополнительные факторы, которые усложняют ситуацию, делая ее реалистичнее. Одна из полученных таким образом моделей носит название межвременной ценовой модели рынка капитала. В этой динамической модели равновесные премии за риск, который несут инвесторы, приобретая ценные бумаги, формируются с учетом нескольких возможных вариантов измерения рискованности вложений. При этом на риске сказывается не только чувствительность к доходности рыночного портфеля или величина его коэффициента «бета», но и чувствительность акций к другим систематическим рискам, таким, как изменения процентных ставок, ожидаемой доходности финансовых активов, а также изменения в ценах на потребительские товары. При таком подходе ценные бумаги не просто формируют рыночный портфель инвестора, но и выполняют более широкий спектр хеджирующих функций.

Дальнейшее развитие теории рынка капитала связано с теорией арбитражного ценообразования, основы которой сформулированы американским экономистом С. Россом. Известным толчком к ее развитию послужили результаты эмпирических проверок модели САРМ, которые показали улучшение качества уравнений регрессии при увеличении числа объясняющих переменных. Эта теория представляет собой некоторое обобщение модели ценообразования на финансовые активы, учитывающее группу факторов, оказывающих влияние на доходность каждого рискового актива.

В основу теории арбитражного ценообразования положены предположения, что финансовые рынки являются совершенными; в условиях рыночного равновесия невозможен арбитраж, т.е. такая инвестиционная стратегия, которая обеспечивает положительный доход при нулевых или даже отрицательных чистых инвестициях; доходность отдельных ценных бумаг и фондового рынка в целом при этом описывается линейным многофакторным уравнением.

Основное преимущество модели ценообразования на финансовые активы по сравнению с классической теорией выбора портфеля состоит в том, что она позволяет формировать индивидуальные портфели с учетом рыночного, недиверсифицируемого, риска активов и взаимосвязи доходности этих активов с доходностью рыночного портфеля, не принимая во внимание будущие состояния экономики и субъективные вероятности их наступления. Было установлено, что связь между риском и доходностью можно считать линейной. Последнее упрощает анализ риска и разработку практических рекомендаций. Выделение из общего риска его недиверсифицируемой части играет важную роль при исследовании и оценке рисковых активов.

ЦМРК, независимо от того, насколько строго она соответствует действительности, дает возможность для рационального применения достаточно простой пассивной стратегии управления портфелем ценных бумаг. Для этого инвестору необходимо соблюдать следующие правила:

Таким образом, Р> портфеля активов является средней взвешенной Р> отдельных активов. Следовательно, если цель процедуры оптимизации заключается в максимизации дохода по портфелю при ограничениях максимального размера Дпортфеля, перед нами ставится задача, где целевая функция, т.е. доход по портфелю, линейна и ограничения тоже линейны. Следовательно, мы имеем задачу линейного программирования.

Проиллюстрируем приложение линейного программирования к максимизации дохода по портфелю из трех активов при ограничении максимального уровня /3 портфеля.

Рассмотрим задачу построения портфеля с целевой функцией достижения максимального ожидаемого дохода при том ограничении, что Дпортфеля не должна быть выше 1,3. Допустим, что для выбора у нас есть три актива — А, В и С. Их ожидаемые доходы составляют 0,14, 0,16 и 0,10 соответственно. Ддля ЦМРК равны 1,2, 1,4 и 1,0 соответственно. Доли каждого из активов в портфеле обозначаются как VA - Vx, VB= V2 и Vc = F"3. Значения этих весов устанавливаются портфельным менеджером и являются переменными, которые могут корректроваться для достижения цели. Ожидаемые доходы и значения Д различных активов зафиксированы с точки зрения портфельного менеджера, потому что они определяются рынком. Однако доходы и величина Д портфеля могут формироваться портфельным менеджером посредством подбора для каждого из активов в портфеле. Цель состоит в том, чтобы найти те комбинации весов, которые максимизируют целевую функцию при ограничениях.

Таким образом, задача заключается в определении оптимальных пропорций (весов) каждого из активов, которые приведут к максимальному ожидаемому доходу при условии данного максимального уровня Д. Эта задача может быть сформулирована математически следующим образом.

Максимизировать функцию (доход)

Z = 0,14F, + 0,16F2 + 0,101^3 (6.6.4)

при ограничениях

и^+МУг+Уз <1,3, 0<Vi <1, 0<V2 <1,

0<V3<1, (6-6-5) V,+V2+V3=l.

Заметьте, что все ограничения линейны (т.е. нет величин во второй или более высоких степенях) и одновременно присутствуют ограничения в виде равенств и неравенств.

Мы продемонстрируем приложение линейного программирования, показав, как вышеозначенная задача решается сначала графически, а затем симплексным методом.

 

6.6.2. Графическое решение задачи

Чтобы решить задачу графически, сведем ее к двум переменным V и V2. Для этого найдем из пятого ограничения (6.6.5) переменную F3 = 1 - V - V2 и подставим в (6.6.4) и в (6.6.5). Получим следующую задачу.

Максимизировать функцию

Z = 0,04 V + 0,06 V2 + 0,1 (6.6.6)

 

при ограничениях

(6.6.7)

0,2V, +0,4V2< 0,3, 0<V,<1, 0<V2 <1, 0<V,+V2 <1.

Заметьте, что этот переход от трех к двум переменным происходит только по причине облегчения графической демонстрации метода. Задача в том виде, в котором она была сформулирована, будет скорее всего передана ЛП — пакету в ее первоначальной форме, преобразования, сокращающие число переменных, обычно не проводятся.

В системе координат VV2 строим многоугольник ОАВС (рис. 6.15), который является областью допустимых решений системы неравенств, т.е. любая точка {V, V2) лежащая на контуре или внутри области <04ВС удовлетворяет системе неравенств (6.5.7). Далее строим вектор С (0,04; 0,06), отвечающий функции Z, который показывает направление быстрейшего возрастания функции Z.

Затем проводим линию уровня Z = 0,04 V + 0,06 V2 + 0,1 = 0,1. Она проходит через начало координат и перпендикулярна

вектору С .

Перемещаем линию уровня Z = 0,1 в направлении вектора с до тех пор пока она не пройдет через одну из вершин многоуголь ника О АБС так, что он весь будет лежать под линией уровня Это вершина В. В ней функция Z достигает максимального значения.

Найдем координаты точки В, для чего решим систему

 

V,+V2=l,

0,2V, +0,4V2 =0,3.

6.6.3. Симплексный метод решения задачи

Рассмотрим симплексное решение задачи (6.6.4) — (6.6.5). К левой части первых четырех неравенств системы (6.6.5) прибавляем базисные переменные У} > 0 (i = 1,2,3,4) и записываем систему (6.6.4) — (6.6.5) в виде системы уравнений

 

1,2V,+1^+^+^ =1,3,

V,+Y2=l,

(6.6.8)

V2+Y3=l,

V3+Y4=l,

V,+V2+V3+0 = 1,

-0,14V, -0,16V2 -0,1V3 +Z = 0.

Эту систему решаем с помощью укороченных симплексных таблиц. Систему уравнений (6.6.8) записываем в виде табл. 6.4.

 

Из решения этой системы находим, что V, = 0 5 и V-, = 0 5 тогда Z = 0,04 • 0,5 + 0,06 • 0,5 + 0,1 = 0,15. '

Таким образом, мы получили, что V} = 0,5, V2 = 0,5, F3 = 0 и максимальное значение доходности равно 0,15 или 15\%.' 414

В первый столбец записываем базисные переменные, а в первую строку — свободные переменные. Последний 1-й столбец является столбцом свободных коэффициентов системы (6.6.8). Под столбцами переменных Vu Vt, F3 стоят коэффициенты при этих неизвестных. Тогда ясно, что по строкам таблицы записаны уравнения системы (6.6.8).

Полагая свободные переменные равными нулю, из табл. 6.4 получаем первое допустимое решение системы (6.6.8)

Vi = О, V2 = 0, Уъ = О, У, = 1,3, У2 = 1, У3 = 1, У4 = О, Z = 0.

Далее решение улучшаем, пользуясь следующим правилом.

В Z-строке выбираем наименьшее отрицательное число — 0,16, ему соответствует разрешающий столбец ^.Элементы 1-столбца делим на соответствующие элементы Кг-столбца и наименьшее положительное отношение соответствует разрешающей Y -строке. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца стоит разрешающий элемент 1,4. Совершаем шаг обыкновенного жорданова исключения (ШОЖИ) с разрешающим элементом 1,4. Переходим к табл. 6.5 по следующему правилу. Меняем местами Yi и V2. На месте разрешающего элемента стоит величина обратная. Элементы разрешающей строки делим на разрешающее число. Элементы разрешающего столбца делим на разрешающее число и меняем знак. Остальные элементы находим по правилу прямоугольника: старый элемент минус дробь, где в числителе стоит произведение соответствующего элемента в разрещающем столбце на соответствующий элемент в разрешающей строке, а в знаменателе стоит разрешающий элемент. Получаем из табл. 6.5 новое улучшенное допустимое решение

13        1 26

V, =0,V2 = ^,V3 =0,У, =0,У2 =1,У3 =-,У4 =1-Z =—.

 

Так как в Z-строке имеется отрицательный элемент, то по ука-

1

занному правилу находим разрешающий элемент - и совершаем

ШОЖИ с разрешающим элементом у. При перемене V и 0, 0-столбец не пишется, так как коэффициенты под ним равны нулю. Получаем табл. 6.6.

Так как в Z-строке и 1-столбце нет отрицательных элементов, то получили оптимальный план.

Оптимальный план содержит только активы А и В. И при этом V-V2- 0,5, a Zmax =0,15, или 15\%.

Как можно видеть, симплексный метод выражает алгебраически процесс перехода от вершины к вершине области возмож

Подпись: составляет:



ГДЄ С/7
Vi и V2
2 2
С и о2

і
ных решений, где движение всегда предпринимается в направлении увеличения величины целевой функции (заметьте, что существуют случаи исключений, в которых величине целевой функции позволяется оставаться постоянной при шаге). Преимущество переключения с геометрии на алгебру состоит, конечно, в том, что алгебра действует при 200 измерениях так же, как и при двух, а графические изображения представить гораздо сложнее.

Если бы у нас было 200 переменных, существовало бы 200 уравнений с 200 неизвестными. Задача стала бы чрезвычайно трудной. Однако, компьютерные версии симплексного алгоритма очень эффективны и могут скрупулезно и эффективно решать задачи, включающие сотни переменных и ограничений.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 |