Имя материала: Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций

Автор: Александр Сергеевич Шапкин

7.2. теория ожидаемой полезности 7.2.1. графики функций полезности

Теория полезности существует в двух видах: теория предпочтений индивида и отражающая ее функция полезности — это детерминированный вариант, и теория ожидаемой полезности — стохастический вариант, основы которого были заложены Д. Бер-нулли в 1738 г., раньше, чем детерминированной.

Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию: если их прогнозы и оказываются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и, используют информацию для реализации своих предпочтений.

Предпочтения определяют, что нечто является более желательным, чем что-то другое, — борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочтительности должен сделать ее более ощутимой.

Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтительности — для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочитаем другой. Мир полон желанных вещей, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, чтобы получить больше.

Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утверждением об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богатства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на работы крупных мыслителей последующих поколений. Понятие полезности легло в основу закона спроса и предложения — впечатляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. Понятие полезности оказалось столь продуктивным, что в последующие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций. Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизнесе — сделала понятие полезности неотъемлемой частью единого системного подхода.

Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оценки разумности человеческого поведения. Например, люди, для которых полезность богатства растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и моралистов невротиками; алчность не привлекала Бернулли, не вписывается она и в современные представления о рациональности.

Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководствуясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствующие решения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь приходится действовать в условиях неопределенности. Работа явно нелегкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех одни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинаковы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен ок-рашивать^ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты.

Поведение индивида предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности (ФП), например, дохода.

Будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора (ЛПР) описываются одной числовой величиной — доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция и(е) с единственной переменной — доходом е, примем, что и(0) = 0.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции и(е): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности Aw при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Ал Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рис. 7.1.

При сравнении кривых просматривается разница между б), в), и г) в смысле оценок повышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).

Так для б) — при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD < ВС), в случае в) — оценки приобретений и потерь равнозначны и в случае г) — более ощутимы выигрыши (GD > ВС).

Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу б), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов в) и г) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую б) как полезность для несклонных к риску предпринимателей.

Проведем анализ кривых рис. 7.1 несколько по иному. Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломанной OAD и прямой объективиста В(е) или кривой оптимиста А(е) или пессимиста С(е). Обозначим через/долю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике OADE. Для объективиста эта фигура есть треугольник OAD и/= 0,5; для пессимиста эта фигура образована ломаной OAD и кривой С{ё) и0</<0,5и для оптимиста эта фигура образована ломаной OAD и кривой А(ё) и 0,5 </< 1. Число/ оценивает отношение ЛПР к риску. Если/ = 0,5, то это объективист и его отношение к риску нейтрально; при 0 < / < 0,5 — это пессимист, он риск не любит, и чем меньше /, тем больше он не любит риск; наконец 0,5 </< 1, то это оптимист и чем ближе/к 1, тем благожелательнее его отношение к риску.

Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огромное большинство людей не любят рисковать и поэтому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, пред? чег<? он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску.

Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.

В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.

Следовательно, с полным основанием можно сказать, что наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель б), изображенная на рис. 7.1. Эту выпуклую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и вогнутую функции (рис. 7.1 в) и г))—соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.

Примерами функций полезности являются квадратическая и = а + be - се2, логарифмическая и = пе, логарифмическая со сдвигом и = 1п(1 + ае), экспоненциальная и = 1 - е'™, степенная и = еа, где 0 < or < 1.

Однако эти функции зависят только от дохода е и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения ЛПР и, следовательно, на вид кривых полезности.

 

7.2.2. Теория ожидаемой полезности

Предположим, что вам предлагают купить лотерейный билет, по которому немедленно будет проведен розыгрыш. У вас равные шансы выиграть сумму Р = 100 руб. и остаться при своих — ничего не выиграть и не проиграть. За какую сумму вы купили бы этот билет?

Математическое ожидание выигрыша М = 50 руб. и если вы согласились бы купить билет за 50 р} б., то вас можно назвать объективистом. Если вы согласны заплатить за билет менее М, то вы не любите рисковать. И если вы согласны заплатить за билет более М, то вас можно назвать оптимистом, и вы любите рисковать.

^ Рассмотрим теперь более общие лотереи Ьп с п исходами 1;и . Эти исходы не равноценны в системе предпочтений ЛПР.

Трудность выбора лучшей лотереи усугубляет их сложная природа. В процессе исследования данного круга вопросов были найдены аксиомы, которые значительно упрощают систему предпочтений ЛПР на множестве лотерей.

Ожидаемая полезность рискового решения определяется на основе функции рисковой полезности с учетом вероятностей получения будущих доходов и отражает как рисковые предпочтения лица, принимающего решения, так и отношение его к размеру дохода.

Обозначим U{V) функцию рисковой полезности, которая представляет собой полезностную оценку дохода Vc учетом склонности или несклонности инвестора к риску. Для выбора наиболее предпочтительного среди рисковых проектов с разным распределением будущих доходов необходимо найти проект, обеспечивающий максимальную ожидаемую полезность, на основе следующего выражения

т

тахЯ,- =тах^Р;С/(Уу)Я,0/ = 1,п, (7.2.1)

 

где Я, — полезностная оценка рискового проекта, у—,п.

Для составления более точного представления о форме учета склонности или несклонности инвестора к риску, а также для формулирования предпосылок, на основании которых функция рисковой полезности соответствует рисковым предпочтениям данного лица, и описания возможного метода ее построения пользуются понятием простого шанса, или простой лотереи, под которой понимается лотерея с двумя исходами, вероятности которых известны и в сумме равны единице, а также понятием гарантированного эквивалента, под которым понимается такой гарантированный доход, который для данного лица эквивалентен простому шансу. Простой шанс можно записать так:

L={VU V2:P}

Ігде V — выигрыш с вероятностью Р,

Vj. — выигрыш с вероятностью 1 — Р.

(7.2.2) 493

Например, если из 1000 лотерейных билетов только один приносит выигрыш 1 тыс. руб., то такая лотерея представляет собой простой шанс вида L = {1,0 : 0,001}. Если под гарантированным эквивалентом понимать сумму, которую некое лицо согласно заплатить за право участия в простой лотерее, то склонность или несклонность этого лица к риску определяется в зависимости от соотношения ожидаемого выигрыша в простую лотерею и гарантированного эквивалента. Если гарантированный эквивалент Б больше ожидаемого выигрыша в простую лотерею, т.е.

PV + (1 - Р)Кг < В,

и данное лицо согласно заплатить сумму, равную В, за право участия в данной лотерее, т.е. за (100 х Р)\%-й шанс выиграть V рублей, то оно считается склонным к риску.

Если гарантированный эквивалент меньше ожидаемого выигрыша в простую лотерею, т.е.

 

PVl + (l-P)V2> В, (7.2.3)

и рассматриваемое лицо согласно заплатить за право участвовать в ней только сумму, равную В, то это лицо не склонно к риску. Если гарантированный эквивалент для данного лица совпадает с математическим ожиданием выигрыша в простую лотерею, т.е.

PVi + (l-P)V2 = B, (7.2.4)

то данное лицо безразлично к риску.

Полученные условия позволяют сделать вывод о виде функции рисковой полезности. В соответствии с условием (7.2.1) значение функции рисковой полезности на простой лотерее можно определить так

 

U{Vi, V2:P} = PU(V0 + (1 -P)U(V2).

Соответствие простой лотереи гарантированному эквиваленту означает, что их полезность для инвестора одинакова

U(B) = Щ Vu V2:P} = PU(V) + (1 - P)U(V2).

Тогда, учитывая, что функция рисковой полезности, возрастающая в случае, если лицо, принимающее решение, склонно к риску, с учетом выражения (7.2.2) принимает вид

U(B) = PU{VX) + (1 - P)U(V2) > Щ(РУХ) + (1 - P)V2),

то функция £/( V) является выпуклой.

Если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то с учетом условия (7.2.3) имеем

 

U{B) = Р1ЛУ0 + (1 - P)U(V2) < UdPVy) + (1 - P)V2),

и функция U(V) вогнутая. 494

Если лицо, принимающее решение, безразлично к риску, *то с учетом условия (7.2.4) верно равенство

U(B) = PU(Vy) + (1 - P)U(V2) = U((PVi) + (1 - P)V2),

и функция U{V) линейная.

Это подтверждается кривыми, приведенными на рис. 7.1.

Согласно аксиомам Дж. Неймана и О. Моргенштерна, которым должны удовлетворять рассматриваемые предпочтения лица, принимающего решения, этим предпочтениям можно поставить в соответствие некоторые количественные оценки, которые сохраняют порядок предпочтения и позволяют производить их сравнительный анализ путем сопоставления значений функции рисковой полезности. Впоследствии названные аксиомы были сформулированы применительно к анализу поведения лица, принимающего решение, в условиях риска в предположении, что его выбор производится в условиях простых лотерей. Были предложены разные варианты таких аксиом. В изложении американского экономиста П. Шумейкера более поздний вариант этих аксиом выглядит следующим образом.

Аксиома порядка и транзитивности.

Порядок в системе предпочтений означает, что лицо, осуществляющее выбор между двумя простыми лотереями, может однозначно указать одно из трех соотношений: лотерея L предпочтительнее лотереи L2 или, наоборот, лотерея L2 предпочтительнее лотереи L, или обе лотереи эквивалентны. Следовательно, возможно одно из трех соотношений:

L| > L2, Li < L2, или L ~ L2.

Транзитивность означает, что если первая лотерея предпочтительнее второй, а вторая предпочтительнее третьей, то первая лотерея всегда предпочтительнее третьей, т.е. если

L > L2, и L2> L3, то L > L3.

Аксиома устойчивости.

Если значения V, У2и V3 таковы, что V > V2 > V3, то существует вероятность Р*, 0 < Р* < 1, при которой простая лотерея L = {V, V3: Р*} эквивалентна гарантированному доходу V2, т.е.

L={VU V3:P*} = V2.

Аксиома доминирования

Если две лотерея с одинаковыми выигрышами и разными вероятностями их получения имеют вид

Li = {V{, Vi: Pi}, L2 = {Vi, V2:P2},

причем Pi > P2, то первая лотерея всегда предпочтительнее второй: Li > L2.

Аксиома заменяемости.

Пусть из двух проектов с гарантированными доходами Vi и Vi для некоторого лица проект 1 привлекательнее проекта 2. Тогда для любой вероятности Р и при любом значении дохода V лотерея L] = {Vi, V : Pi} всегда привлекательнее лотереи L2={V2, V: Р} т.е. Ц~и.

Если проекты с гарантированным доходом эквивалентны, то и указанные простые лотереи также эквивалентны:

Аксиома последовательности.

Любая составная лотерея, в которой каждый исход сам является лотереей, эквивалентна лотерее с несколькими исходами, вероятности наступления которых определяются путем перемножения вероятностей всех возможных состояний по правилу произведения вероятностей сложных событий. Пусть L = {Li, L-j: Р}, где L2 = {V, V2 : Q), L3 = {V3, V4 : R}. Тогда лотерея L4 = = {Vi, V2, V3, V4 : PQ, P{ - 0, (1 - P)R, (1 - R)}, эквивалентна лотерее L, т.е. Li = L4.

Используя приведенные пять аксиом, можно показать, что существует порядковая функция рисковой полезности, такая, что упорядочение лотерей по ожидаемой полезности их выигрыша соответствует действительным предпочтениям лица, принимающего решение, если оно в своих действиях учитывает аксиомы 1—5.

Для случая и исходов множество лотерей L есть {(Р, Рп): все Р(>0 и

Если принять все пять аксиом, то можно доказать следующую теорему:

Возможно каждому исходу і - ,...,п приписать число щ такое, что для любых двух лотерей L - (р,..., р„), L'= {р{, />„')

будет ВерНО L<V, ЄСЛИ И ТОЛЬКО ЄСЛИ ^ р,М, < ^ p'fUj .

Число Щі приписанное г'-у исходу, называется его полезностью. Число же u(L) = ^ ptu,, которое приписывается лотерее L, называ-

ется средней ожидаемой полезностью этой лотереи. С точки зрения теории вероятностей это просто математическое ожидание лотереи.

Полезности же лотерей можно вычислить по формуле математического ожидания.

Пример. Возьмем две простые лотереи L - (0,2; 0,8) и L2 = (0,3; 0,7). Теперь рассмотрим составную лотерею (L, 0,4; L2, 0,6). По аксиоме последовательности эта составная лотерея эквивалентна простой (0,2 • 0,4 + 0,3 • 0,6; 0,8 ■ 0,4 + 0,7 • 0,6) = (0,26; 0,74).

Припишем исходу 1 полезность 10, а исходу 2 — полезность 100. Найдем средние ожидаемые полезности всех трех лотерей.

Итак, Ui = 10, U2 = 100. Значит U(Li) - 0,2 • 10 + 0,8 • 100 = 82; U(L2) = 0,3 • 10 + 0,7 • 100 = 72 и для составной лотереи, которую мы свели к простой t/(L3) = 0,26 • 10 + 0,74 • 100 = 76,6.

Пример. Пусть начальный капитал ЛПР составляет 9 руб., а

его функция полезности денег есть U{x) = -Jx. Ему предлагают лотерею, в которой возможны выигрыш 27 руб. с вероятностью 0,5 и выигрыш 0 руб. также с вероятностью 0,5. Следует ли ЛПР участвовать в такой лотерее?

Решение. Полезность 9 для ЛПР равна С/(9) = л/9 =3. Полезность его капитала после выигрыша 27 руб. равна С/(9 + 27)=л/36 = =6; после выигрыша 0 руб. — U(9) = 3; средняя ожидаемая полезность равна: 0,5 ■ 6 + 0,5 ■ 3 = 4,5, что меньше первоначального капитала. Следовательно, ему не нужно участвовать в лотерее.

Если лотерея задается распределением вероятностей на множестве всех неотрицательных сумм R+ = [0, 00], то из теории ожидаемой полезности полезность лотереи L рассчитывается по формуле

 

U(L)= ju(x)dL{x).

R+

Пример. Если функция полезности для ЛПР имеет вид

u(x) = -Jx, а выигрыши лотереи равномерно распределены на отрезке [0, 4], то средняя ожидаемая полезность лотереи равна

J

Jxdx = о 3

Для использования функции рисковой полезности на практике ее необходимо построить для каждого лица, принимающего решения. При этом обычно рекомендуют проводить опрос методом простого шанса, или простой лотереи. Набор будущих доходов, по которому необходимо определить возможное значение функции рисковой полезности, предполагается заданным. Если матрица будущих доходов задана, то в качестве таких доходов следует рассматривать все содержащиеся в ней будущие доходы. Алгоритм определения полезностных оценок для каждого элемента матрицы будущих доходов с помощью опроса, проводимого методом простого шанса, следующий:

Сначала все множество будущих доходов упорядочивается по возрастанию их объема, и его элементы преобразуются так, чтобы

vx<v2<...<vnm,

 

где F, = minK,, Vnm = тахУу.

ij    J     i,j '

Шкала оценки полезности должна быть построена таким образом, чтобы на V она достигала минимального, а на Vnm — максимального значения. Учитывая, что указанную шкалу можно пронормировать в любой положительной области, полагается U (V0) = 0 и U (Vnm) = 1. Тогда оценки всех остальных будущих доходов должны находиться в интервале между нулем и единицей.

Далее проводится опрос методом простого шанса, и каждому значению будущего дохода ставится в соответствие некоторое значение вероятности, при котором этот доход будет эквивалентен условной, или гипотетической, простой лотерее с большим

и меньшим V выигрышами.

И, наконец, определяются полезностные оценки всех рассмотренных значений дохода.

Полученные в результате опроса вероятности можно использовать в качестве полезностных оценок будущих доходов, а выражение функции рисковой полезности можно определить на основе уравнения регрессии.

Определенные таким образом функции рисковой полезности могут быть использованы для оценки и обоснования рисковых инвестиционных альтернатив. Существенное преимущество подобного подхода состоит в том, что стандартное отклонение, или риск рассматриваемых инвестиций, не учитывается в явном виде. Основной недостаток указанных функций заключается в том, что их вид и параметры, определяемые по результатам опроса методом простого шанса, неустойчивы и существенно зависят от объема и распределения будущих доходов. Кроме того, если полученная в результате расчетов функция рисковой полезности имеет в области определения подмножества, на которых она монотонно убывает или возрастает, то данную функцию в соответствии с аксиомами 1—5 следует использовать только на участках ее возрастания.

7.2.3. Учет отношения лица, принимающего решение, к риску

Введем в рассмотрение функцию и{г, е), с помощью которой ЛПР оценивает операцию с риском г и эффективностью е, где под эффективностью понимается средняя ожидаемая доходность операции. Такая функция относится к классу функций полезности. Любая линия уровня функции и дает операции, равноприемлемые для ЛПР, поэтому они называются еще кривыми безразличия. В зависимости от отношения ЛПР к риску такие функции могут быть трех видов (рис. 7.2).

 

б)

Рис. 7.2. Кривые безразличия

 

Кривая (рис. 7.2а) соответствует неприятию риска —двигаясь по кривой безразличия, ЛПР компенсирует увеличение риска все большим увеличением дохода, кривая (рис. 7.26) — нейтральному, или лучше сказать, безразличному отношению к риску и кривая (рис. 7.2в) — благожелательному отношению к риску, когда

 

Подпись:

 

ЛПР считает, что ему непременно повезет и предпочитает более рисковые операции. Наиболее естественным представляется поведение ЛПР с неприятием риска. Типичная функция такого ЛПР есть, например, и(г, е) = е-2г, т.е. когда ЛПР готов поступиться увеличением риска на единицу, если при этом эффективность увеличится на две единицы.

В гл. 6 при формировании инвестиционного портфеля мы предполагали, что инвестор избегает риска. Хотя это предположение является вполне резонным, оно не является необходимым. Вместо этого можно предположить, что инвестор азартен или нейтрален к риску.

Сначала рассмотрим азартного инвестора. Если данный инвестор столкнется с «честной игрой», он предпочтет принять участие в данном проекте. Кроме того, крупные игры являются более привлекательными, чем мелкие. Это объясняется тем, что он получает больше «удовольствия» от выигрыша, чем «разочарования» от проигрыша. Так как вероятности выигрыша и проигрыша равны, то азартный инвестор предпочтет принять участие в игре. Это означает, что при выборе из двух портфелей, имеющих одинаковую доходность, азартный инвестор выберет тот, у которого больше стандартное отклонение.

Например, при выборе между А и В (рис. 7.3) азартный инвестор выберет В. Этот факт позволяет предположить, что азартный инвестор будет иметь отрицательно наклоненные кривые безразличия. То есть азартный инвестор предпочтет портфель, находящийся на кривой безразличия, расположенной выше и правее других. Рис. 7.3 представляет график кривых безразличия гипотетического азартного инвестора. Как показано на рисунке, при выборе между А, В, С и D данный инвестор выберет портфель В.

Случай нейтральности к риску находится между случаями избегания риска и азартности. В то время как инвестор, избегающий риска, не хочет принимать участие в «честной игре», а азартный инвестор, наоборот, хочет, нейтральному к риску инвестору все равно, принимать участие в игре или нет. Это означает, что риск или, точнее, стандартное отклонение не является важным фактором для инвестора, нейтрального к риску, при оценке портфеля. Соответственно кривыми безразличия данного инвестора являются горизонтальные линии, как это показано на рис. 7.4. Данный инвестор предпочитает выбирать портфели, находящиеся на кривых безразличия, расположенных наиболее высоко. ПрИ

выборе из А, В, С и D данный инвестор выберет В, потому что данный портфель имеет наивысшую ожидаемую доходность.

Несмотря на то что отдельный инвестор может быть азартным или нейтральным к риску, наблюдения показывают, что большинство из них можно охарактеризовать как избегающих риска. Одно из наблюдений говорит о том, что исторически в среднем доходность по обыкновенным акциям превышает доходность по облигациям, поскольку инвесторов необходимо стимулировать большим вознаграждением для совершения более рискованных вложений.

Риск коммерческой деятельности можно определить как возможность неблагоприятного осуществления процесса и (или) результата внедрения нововведения. При этом благоприятность или неблагоприятность оцениваются в соответствии с теорией полезности.

Теория управления рисками оперирует также с категорией, обратной по своей сущности риску. Этой категорией является шанс, который определяется как возможность благоприятного и (или) результата внедрения нововведения. Шанс и риск образуют полную группу событий

Р(г) + Р(ш) = 1,

 

где Р(г) — вероятность риска (неблагоприятного исхода) коммерческой деятельности,

Р(ш) — вероятность шанса (благоприятного исхода) коммерческой деятельности.

Шанс занимает одно из основных мест среди категорий теории управления рисками, поскольку в конечном итоге именно оценка шанса заставляет ЛПР принять окончательное решение. Но если шанс существует, то всегда находятся ЛПР, готовые воспользоваться им. Именно шанс является движущим мотивом предпринимательской деятельности.

Отношение ЛПР к риску рассмотрим теперь в рамках так называемой теории субъективной полезности, которая является инструментом анализа для выбора оптимальной стратегии при однократном использовании результата.

Суть ее заключается в следующем. Для каждого исхода (результата рискованной операции) ЛПР определяет величину, называемую полезностью данного исхода. Она тем больше, чем лучше данный исход. Если качество исхода измеряется в денежных единицах прибыли, выручки, продаж и т.п., то чем больше исход, тем больше его полезность. Затем для сравниваемых стратегий Iвычисляют математические ожидания полезностей (а не математические ожидания исходов, например в денежном выражении). Лучшей считается та альтернатива, у которой большее значение так называемой ожидаемой полезности. Зависимость между полезностью и величиной исхода в общем случае не пропорциональная и даже не линейная. Это отражает тот факт, что одинаковое по величине приращение показателя при незначительной его величине более важно (более «полезно»), чем при большом исходном значении.

В процедуре «назначения» полезностей исходов учитывается не только качество исхода, но и его сопоставление с уровнем риска, на который готов пойти принимающий решение ради достижения данного результата. Математической теорией подтверждается, что при подобной схеме альтернатива с максимальным значением ожидаемой полезности действительно оказывается наилучшей.

Использование этой схемы в практике управления без привлечения специалистов по математическому моделированию вряд ли возможно. Однако, оставляя им технические детали анализа, необходимо, тем не менее, четко представлять себе, в каком именно смысле рекомендуемая стратегия будет лучше других. Никакой гарантии, что при однократной реализации решения избранная в соответствии с описываемой схемой стратегия управления риском окажется выигрышной, нет. Ее не может быть в принципе. Теоретический вывод выглядит так: у рекомендуемой теорией полезности стратегии максимальная вероятность оказаться наилучшей среди прочих стратегий.

Необходимо также помнить, что полезности назначены конкретным ЛПР. Для другого принимающего решение они могут оказаться иными!

Термин «субъективный» в названии подхода не носит оценочного характера. Субъективный — не плохой, а присущий конкретному менеджеру. Плохо ли это? Да нет. Дело в том, что каждый принимающий решение имеет свое собственное отношение к риску, характеризующееся либо склонностью, либо, напротив, несклонностью. Решение, наилучшее для одного менеджера, может быть неприемлемо рискованным для другого.

Лаплас и Пуанкаре обратили внимание на то, что нам зачас-| тую недостает информации для применения теории вероятностей.

Мы можем собрать много или мало информации, но мы никогда не сможем собрать всю информацию. Более того, мы никогда не можем быть уверены в качестве собранной информации. Эта неопределенность делает сомнительными суждения и рискованными основанные на них действия. Мы не можем предсказать со стопроцентной уверенностью даже завтрашний восход солнца: древние, которые предсказывали это событие, сами имели дело с ограниченной выборкой из истории мироздания.

При нехватке информации мы прибегаем к индуктивным рассуждениям и пытаемся угадать возможные шансы. Джон Мейнард Кейнс в работе по теории вероятностей пришел к заключению, что статистические концепции часто оказываются бесполезными: «Между данными и событиями есть определенная связь, но ее не всегда можно измерить».

Индуктивные рассуждения приводят нас к некоторым курьезным выводам, когда мы пытаемся совладать с неопределенностью и риском. Наиболее впечатляющее исследование этого феномена выполнено нобелевским лауреатом Кеннетом Эрроу.

С самого начала Эрроу пришел к заключению, что в большинстве своем люди переоценивают информацию, которая им доступна. Неспособность экономистов установить причины Великой депрессии в свое время убедили его, что их знание экономики было «очень ограниченно». Его опыт работы в метеорологической службе военно-воздушных сил во время Второй мировой войны «добавил убежденности в том, что мир природы также непредсказуем».

В одной из своих работ, посвященных риску, Эрроу задается вопросом, почему многие из нас время от времени играют в азартные игры и почему мы регулярно оплачиваем взносы за страховые полисы. Математические вероятности убеждают в том, что в обоих случаях это простая потеря денег. В случае игры с точки зрения статистики можно рассчитывать разве что остаться при своих (хотя можно и выиграть); в случае страховки деньги, которые мы платим, стоят большего, чем вероятность пожара в нашем доме или кражи наших бриллиантов.

Почему же мы все-таки втягиваемся в эти убыточные предприятия? Дело в том, что мы склонны смириться с большой вероятностью незначительного проигрыша в надежде на малую вероятность много выиграть; во всяком случае, для большинства игра — это скорее развлечение, чем риск. Мы покупаем страховой полис, потому что не можем рисковать потерей нашего дома от огня или преждевременной утратой трудоспособности. Это означает, что мы предпочитаем игру, в которой с вероятностью почти 100\% проигрываем помалу (выплачиваемая страховая премия), но с очень малыми шансами большого выигрыша (если разразится катастрофа), игре с определенным малым выигрышем (сэкономить расходы на страховку), но с неопределенными, однако потенциально разрушительными последствиями для нас и наших близких.

Эрроу получил Нобелевскую премию за исследования, посвященные воображаемой страховой компании или любой другой организации, принимающей на себя чужие риски, которая, оперируя на «совершенном рынке», принимала бы на себя страхование от потерь любого сорта и любых размеров. Мир, считал он, был бы совершеннее, если бы мы могли застраховаться от любой возможности. Тогда люди охотнее бы шли на риск, без которого невозможен экономический прогресс.

7.2.4. Роль информации в процессе принятия решений

Часто у нас не оказывается возможности провести нужное количество испытаний или получить выборку, достаточную для использования законов вероятности в процессе принятия решения, и приходится принимать решения, подбрасывая монетку десять раз, а не сто. При отсутствии страховки почти любой исход кажется случайным. Страхование, объединяя риски многих людей, позволяет каждому наслаждаться преимуществами, создаваемыми действием закона больших чисел.

На практике страхование возможно только в условиях, при которых этот закон выполняется. Закон требует, чтобы число страхующихся от риска было велико, а сами риски были независимы друг от друга, подобно результатам подбрасывания монетки.

На самом деле эта «независимость» имеет несколько аспектов. Она означает, например, что причина пожара должна быть независима от действий держателя страхового полиса. Она также означает, что страхуемые риски не должны быть зависимы друг от друга, подобно тому как изменение котировки какой-либо акции зависит от общего падения на рынке или как война бывает причиной многих одновременных разрушений. Наконец, она означает, что страхование возможно только в том случае, когда есть надежные способы оценить вероятность наступления страхового случая, — ограничение, которое исключает возможность страховать от опасности, что новое направление моды вообще не привьется или что страна ввяжется в войну в ближайшие десять лет.

Это значит, что число рисков, против которых можно застраховаться, меньше числа рисков, с которыми нам приходится иметь дело. Мы часто сталкиваемся с возможностью сделать неверный выбор, чтобы потом горько сожалеть об этом. Деньги, что мы платим страховым компаниям, только один из видов определенных умеренных трат, на которые мы идем, чтобы избежать возможности неопределенных больших утрат, и мы порой прилагаем громадные усилия, чтобы предотвратить возможность ошибочного выбора. Кейнс однажды спросил: «Почему не только сумасшедшие хотят владеть наличными деньгами?» И сам же ответил: «Обладание наличными деньгами избавляет от тревоги; и премия, которую мы требуем за расставание с деньгами, — это мера нашей тревоги».

В бизнесе при заключении сделки подписывают контракт или ударяют по рукам. Эти формальности определяют наше поведение в будущем, даже если ситуация изменится и мы пожалеем, что заключили именно такое соглашение. В то же время они защищают нас от ущерба, который нам могли бы нанести партнеры по контракту. Фирмы, производящие товары с нестабильными ценами, такие, как зерно или золото, защищают себя от потерь, заключая товарные фьючерсные контракты, позволяющие им продать свою продукцию еще до того, как она будет произведена. Они отказываются от возможности продать позже по более высокой цене, чтобы избежать неопределенности относительно будущей цены.

В 1971 году Кеннет Эрроу вместе со своим коллегой экономистом Фрэнком Ханом указал на соотношение между деньгами, контрактами и неопределенностью. Контракты не должны составляться в терминах денег, «если речь идет об экономике без прошлого или будущего». Но прошлое и будущее для экономики — это то же самое, что уток и основа для ткани. Мы не принимаем решений без учета прошлого, о котором можем судить с некоторой степенью определенности, и будущего, о котором не можем сказать ничего определенного. Контракты и наличные деньги защищают нас от нежелательных последствий, даже когда мы плаваем в том самом тумане, о котором говорил Эрроу.

Ясно, что когда решение принимает индивидуум, то он действует согласно своей системе предпочтений. Но в обществе, в экономике решения часто принимает группа лиц. У каждого члена этой группы — определенная шкала ценностей, сложившаяся система предпочтений. Сразу же возникает вопрос: существует ли какой-нибудь общий способ определения, построения системы предпочтения всей группы, исходя из систем предпочтений входящих в нее лиц?

Рассмотрим множество альтернатив, на котором у каждого члена группы задана своя система предпочтений. Очевидно, группа может принимать решение, если в ней имеются:

а)         простое большинство;

б)         квалифицированное большинство, например две трети;

в)         консенсус, т.е. полное согласие всех членов группы;

г)         идеологические соображения;

д)         авторитет, под влиянием которого возможно добровольное

присоединение к мнению одного из членов группы;

е)         диктатура в какой-либо форме одного из членов группы или

подгруппы.

При внимательном анализе этих правил обнаруживаются некоторые их недостатки. Рассмотрим, например, хорошо известное правило «простого большинства».

Пусть группа состоит из трех членов — I, II, III, система предпочтений которых по трем альтернативам — х, у, z представлена в таблице (лучшая альтернатива написана в верхней строке).

 

I

II

III

X

У

Z

У

z

X

Z

X

У

Мы видим, что для двух участников х лучше >>, следовательно, и группа, казалось бы, должна считать так же. Однако аналогично обстоит дело и для альтернатив у, z и z, х. Получается порочный круг: х > у, у > z, z > х, т.е. нарушается транзитивность системы предпочтений. Таким образом, правило «простого большинства» не может служить безукоризненным основанием для формирования групповой системы предпочтений. Для этой цели не пригодны и такие правила принятия решений в группе, как «квалифицированное большинство» и даже «консенсус». Тем не менее существует формально безукоризненный способ принятия решений в группе — это диктатура. Он заключается в том, что члены группы принимают точку зрения, систему предпочтений какого-нибудь одного ее члена — «диктатора».

В 1951 г. К. Эрроу провел анализ возможных правил принятия решений в группах и сформулировал следующую теорему [88]: если групповое правило принятия решений удовлетворяет некоторым естественным условиям, то это диктатура.

Многих пугает и слово и понятие «диктатура» и они считают, что диктатура не является приемлемым способом принятия решений в группах. Но тогда получается, что теорема Эрроу утверждает, что нет никакого автоматического механизма принятия решений в группе, удовлетворяющего интересам членов этой группы. Тем самым, члены группы должны сотрудничать друг с другом при выработке решений.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 |