Имя материала: Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций

Автор: Александр Сергеевич Шапкин

1.3. влияние факторов времени, эластичности спроса и предложения и налогообложения на уровень коммерческого риска

1.3.1. Влияние фактора времени на уровень коммерческого риска

Учет фактора времени при экономических расчетах обусловлен тем, что при оценке экономической эффективности принимаемых решений как эффект, так и затраты могут быть распределены во времени. Так при создании сложных объектов (промышленные предприятия, гидросооружения, прокладка газопроводов и др.) их проектирование и строительство ведется несколько лет. При этом точное определение затрат и получаемых полезных результатов в течении нескольких лет практически невозможно. В данной ситуации возникает необходимость учета фактора времени при определении капитальных вложений и расходов, связанных с проектированием, созданием и эксплуатацией новой техники и прогрессивных технологий.

С учетом фактора времени можно решать следующие задачи:

прогнозирование затрат и результатов;

определение распределенных во времени затрат и результатов в любой момент времени;

определение коэффициента дисконтирования (нормы доходности, процентной ставки) при известных начальных и будущих затратах и результатах.

Влияние фактора времени следует учитывать, исходя из двух точек зрения:

из-за наличия инфляционных процессов, связанных с обесцениванием денег, необходимо учитывать покупательную способность денег, которая является различной в различные моменты времени при равной номинальной стоимости;

из-за обращения денежных средств в виде капитала и получения дохода с оборота, ибо один и тот же капитал имеющий большую скорость оборота, обеспечит большую величину дохода.

Для определения будущих доходов или затрат применяется формула наращения сложных процентов

Р, = Р(1 +*/, (1.3.1)

где  Р — начальная оценка вложения,

і — коэффициент дисконтирования (процентная ставка, норма доходности),

Pi — вложения к концу t — го периода времени с момента вклада первоначальной суммы.

I Пример. Годовая ставка сложных процентов равна 15\%. Через сколько лет начальная сумма утроится? Исходя из формулы (1.3.1), имеем

ЗР = Р(1 + 0,15)', логарифмируя это выражение, получаем

^ 1пЗ

t >        .

In 1,15

Отсюда следует, что сумма утроится через восемь лет.

Пример. Какая ситуация выгоднее: взять сегодня $2000 или $4000 через восемь лет при ставке 6\%.

Найдем современную начальную величину Р из формулы (1.3.1):

 

4000 = P(l+ 0,06)8, Р =       = 2510.

1,068

Следовательно, выгоднее взять $4000 через восемь лет.

Пример. Срок разработки проекта составляет три года. Капитальные вложения в начале каждого года составляют величины Ki = 2 млн руб., К~2 = 4 млн. руб., К~з = 3 млн руб. Коэффициент дисконтирования / = 60\%. Необходимо определить суммарные капитальные вложения к концу срока разработки.

Капитальные вложения первого года к концу срока разработки: Ki(tj) = 2(1 + 0,6)3 = 8,192 млн руб.

Капитальные вложения второго года к концу срока разработки: K2(t2) = 4(1 + 0,6)2 = 10,24 млн руб.

Капитальные вложения третьего года к концу срока разработки:

Щід = 3(1 + 0,6) = 4,8 млн руб.

Суммарные капитальные вложения, определенные с учетом фактора времени:

К= Щіі) + K2(t2) + Ki(tx)= 23,232 млн руб.

Пример. Инвестор располагает 5 млн руб. и хочет получить через три года 20 млн руб. Следует определить, под какую процентную ставку ему следует отдавать эти деньги.

Из соотношения 20 = 5(1 + г")3, записанной на основании формулы (1.3.1), получаем і = 0,59. Таким образом, необходимо вложить капитал в такие мероприятия, которые обеспечат годовой доход в размере не ниже 59\%.

Фактор времени усиливает действие фактора неопределенности. В общем случае при определении полезных результатов и затрат, зависящих от времени, основные виды неопределенности характеризуются следующими причинами:

быстрым изменением внешней среды (экономической, технологической, политической и т.п.) во времени;

отсутствием сведений о состоянии внешней среды в различные моменты времени;

недостаточной информацией о функционировании анализируемых систем в будущем;

отсутствием единого мнения участников выполнения проектов на отдельных этапах времени;

наличием конфликтных ситуаций, возникающих среди участников проекта;

возникновением антагонизма между участниками проекта и внешней средой.

В этом параграфе был рассмотрен пример, в котором предполагалось, что капитальные вложения в различные годы известны точно. В реальных задачах данное условие, как правило, не 40 выполняется. Указанные капитальные затраты зависят от множества факторов, среди которых имеются факторы неопределенности, т.е. те, которые являются непредсказуемыми. Поэтому в общем случае определяемые капитальные вложения являются функцией указанных неопределенных факторов, т.е. К - К(Х, Y), К2 = К2(Х2; Y2),..., К„ = К„(Х„; Y„), где ХъХ2,...,Хп — определенные факторы, Уь Y2,..., Y„ — неопределенные факторы. В качестве Yt могут быть: состояние фирмы, рыночная конъюнктура, условия строительства объекта, погодные условия и т.п.

Для оценки характеристик инвестиционных проектов важнейшее значение имеет ставка дисконтирования будущих доходов к современному моменту. Если будущие платежи рискованны, т.е. не являются жестко определенными, то инвесторы уменьшают сегодняшнюю оценку будущих доходов. Тем самым для оценки сегодняшнего значения будущих доходов приходится применять увеличенную ставку дисконтирования. Самое простое—расклассифицировать проекты на низкорискованные, среднерискованные и высокорискованные и приписать каждой группе некоторый добавок к обычному коэффициенту дисконтирования. Например, для низкорискованных к ставке прибавляется 2\%, к среднерискован-ным — 4\%, к высокорискованным — 6\%. Совершенно ясно, что «добавок» зависит от величины обычного коэффициента дисконтирования, но сам этот коэффициент зависит от темпов инфляции, от доверия к политике государства и других факторов.

Отсюда можно сделать вывод: чтобы увеличить привлекательность выдвигаемых проектов, фирма должна заботиться об уменьшении этого рискового «добавка». Для этого она должна привлекать к себе доверие потенциальных инвесторов. Привлечение доверия включает своевременную выплату дивидендов, соблюдение прав акционеров и др. Особенно это важно для фирмы, намеривающейся долго работать. Такой фирме просто необходимо быть честной.

Пример. Проанализировать инвестиционный проект (-1000, 600, 600), процентная ставка 8\%. Окупаются ли инвестиции? Эксперты признали проект среднерисковым и увеличили процент дисконтирования будущих доходов до 13\%. Окупаются ли инвестиции в этом случае?

Данный инвестиционный проект означает, что в начальный момент вложены инвестиции размером Inv = 1000, а затем, например, в течении 2 лет получены доходы Di = 600, D2 = 600. Ставка процента 8\% в год.

600

2

-518,4 600 81,6

-1000 600

0 1

-1080 600 -480

Наверху указаны размеры инвестиций (отрицательные) и полученные доходы (положительные). Допустим, доходы вкладываются в тот же банк, который и дал инвестиции и на доход начисляются те же сложные проценты, под которые банк выдал кредит — инвестиции. Верхняя строка под линией — размер счета в банке до внесения очередного платежа дохода. Средняя строка — этот самый платеж доход, ниже — итоговый размер счета в банке. Итак, (-1080) — это наращенная за один год сумма выданных в кредит инвестиций, добавляем доход 600, получим (-480) — долг заемщика банку. В конце второго года этот долг заемщика увеличивается на 8\% и становится равным (-518,4), добавляем доход 600 и получаем 81,6. Это означает, что к концу второго года инвестиции окупились и наращенная величина чистого дохода равна 81,6. Если эту величину дисконтировать к моменту 0 по ставке 8\%, то получим

 

а+0,08)2

Эта величина называется приведенным чистым доходом проекта. Если ее поделить на абсолютную величину инвестиций, то получим доходность проекта (иногда эту величину называют рента-

70

бельностью проекта):           = 0,07, или 7\%.

1000

600

Проведем аналогичные расчеты для процентной ставки 13\%. -1000 600

(1.3.2)

Пусть единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Я > 0 (пуассоновский поток платежей), дифференциальная функция распределения которого имеет вид:

f(t) =teh,

где Я = а Т — среднее время между платежами. Найдем современную величину такого случайного потока платежей (математическое ожидание этой величины).

Дисконтируем к современному моменту первый платеж. Из формулы (1.3.1) Pt = P(l + if имеем Р = Р, (1 + if'. Умножаем равенство на Ае"А' и интегрируем по t:

оо оо

P^e-Mdt = P,AJ(l + if'e-kdt. (1.3.3) о о

Вычисляем каждый несобственный интеграл в отдельности о о

 

J(l+0~'e""*A = j>(1+'r' -e-hdt =

0          о

1          І

= ~ ,  Л   л lim f e'(X+Hl+l))' </(-(А + ln(l + 0)0 = a+ln(l + 0*-»~J

2

-698,9 600 -98,9

0 1

-1130 600 -530

Отсюда видно, что инвестиции к концу второго года не окупятся, т.е. проект является нерентабельным.

Рассмотрим далее случайные рисковые потоки платежей часто встречающиеся на практике.

1       iirn е-(Шп(і+0)'Ь =       !           цт(       !          

-1) =

А + 1п(1 + 0І™Є       1° A+lnp+0™V.(A+ln(/+0)*

1          і)          1         

A + ln(l + 0 V    '   A + ln(l + A)*

ар,

ра4 = р,а

 

и конечные результаты подставляем в соотношение (1.3.3)

Р =

а    ' a + ln(l+A)'          а + 1п(1+А)*

или, деля числитель и знаменатель на X, получаем

 

1+rind + A) (L3-4)

Следовательно, учитывая, что Т- есть среднее время меж-

Я

ду платежами, математическое ожидание современной величины первого платежа равно

1

т, =

0 + Г(1п(1 + 0)

1

т. = —

1          2 '

Так как промежуток времени между платежами распределен одинаково, то математическое ожидание современной величины второго платежа равно

.2

G+T(ln(l + i))

третьего         

 

з

(l+7Xln(l+0)

и т.д. Сумма всех этих величин, представляющая сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знамена-

телемі+Піп(і+0)'равна

1

Г1п(1 + 0'

Таким образом, среднее значение суммы всех платежей равно

1

 

В частности, при Т= 1 имеем          Отметим, что если бы

поток был неслучайным и платежи следовали бы друг за другом через единичный промежуток времени (тогда частота платежей была бы той же самой), то современная величина такого потока

была бы т и, так как In (1 + г") < г, то современная величина случайной ренты больше, чем регулярной.

44

Потоки платежей со случайным временем платежа встречаются на практике часто. К ним можно отнести поток платежей оплаты за телефон, поток выплат страховых сумм за пострадавший в аварии автомобиль и т.п.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 |