Имя материала: Эконометрика : учебное пособие в схемах и таблицах

Автор: С. А. Орехов

Метод исключения факторов

 

Описание методов устранения или уменьшения мультиколлииеарности

 

Метод

Суть метода

Сравнение

значении

линейных

коэффициентов

корреляции

При отборе факторов предпочтение отдается тому фактору, который более тесно, чем другие факторы, связан с результативным признаком, причем желательно, чтобы связь данного факторного признака с у была выше, чем его связь с другим факторным признаком, т.е.

> > v - г,,   > г,    и '',    < 0,8

Пример. Требуется провести отбор факторов в модель множественной линейной регрессии на основе условных исходных данных, приведенных в табл. А.

Решение.

Воспользуемся методом исключения факторов.

На первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся программой «Анализ данных в ЕХЕЬ», инструмент «Регрессия». Результаты представлены в табл. Б.

Вывод итогов

 

Показатель

Коэффициенты

Стандартная ошибка

/-статистика

^-значение

У-пересе-чение

-0,199947

0,451283

-0,443064

0,663651

Расходы на рекламу,

ТЫС. руб.

-0,002977

0,001269

-2,345899

0,032196

Цена продукции, РУб.

0,013347

0,002845

4,691053

0,000245

Наличие отдела маркетинга

0,015308

0,036151

0,423457

0,677599

Модель зависимости объема реализации продукции от всех факторов имеет вид

v(x) = -0,200 - 0,003.x, + 0,013л", + 0.015х:,

Проверку значимости уравнения регрессии осуществим на основе /-"-критерия Фишера. Расчетное значение (F ) равно 9,93. Табличное значение /-"-критерия при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы у, = к = 3 и у, = п - к — ~ = 20 - 3 - 1 = 16 составляет 3,24.

Поскольку F > Frii. уравнение регрессии следует признать адекватным.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,807, свидетельствует о тесной связи между признаками.

Множественный коэффициент детерминации R2, равный 0.65], показывает, что около 65\% вариации зависимой переменной (объема реализации продукции) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (ценой единицы товара, расходами на рекламу и наличием отдела маркетинга на предприятии) и на 35\% — другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью /-критерия Стьюдента.

Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ta = —2,35; tch = 4,69; ta = 0.42. Табличное значение критерия при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы у = п — к — 1 = = 16 равно 2.12. Значит, выполняются следующие неравенства: k, I > /г.,г,1: С, > С < 'т.бг Таким образом, коэффициент регрессии а, незначим, и из модели нужно исключить факторный признак д-,.

На втором шаге построим модель зависимости объема реализации продукции от иены продукции и расходов на реклам). Расчеты представлены в табл. В.

Таблица В

Показатель

Коэффициенты

Стандартная ошибка

/-статистика

/'-значение

К-пересе-чение

-0,264114

0,414695

-0,636886

0,532682

Расходы на рекламу, тыс. руб.

-0,002824

0,001186

-2,379640

0,029307

Цена продукции, руб.

0,013699

0,002653

5,162156

7,8161Е-05

 

Модель зависимости объема реализации продукции от цены продукции и расходов на рекламу имеет вид

у(х) = -0,264 - 0,003х, + 0,014х2.

Значения множественного коэффициента корреляции и детерминации по сравнению с первой моделью уменьшились незначительно.

Сравним вычисленные значения критериев с табличными. Расчетное значение ґ-критерия Фишера (F = 15,56) больше табличного значения (Fra6i = 3,59) при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы у, = 2. у, = 17, следовательно построенное уравнение регрессии значимо.

Расчетные значения критерия Стьюдента равны: tu - -2,38, J„2 ~ 5,16. Табличное значение критерия при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы у = 17 равно 2,11. Следовательно, выполняются неравенства: І? I > t ,; t > 1 - . Таким об-Разом, коэффициенты регрессии значимы.

Параметр регрессии а, = —0,003 показывает, что повышение Расходов на рекламу на 1,0 тыс. руб. при фиксированном (постоянном) значении цены па продукцию приводит к умсньшению объема реализации продукции на 3,0 тыс. руб. Парамет регрессии а, - 0.014 свидетельствует о гом, чго с ростом цеш продукта на 1 руб. при фиксированном уровне расходов на ре кламу объем реализации продукции увеличивается в среднем н 14.0 тыс. руб.

Рассчитаем дня этого примера коэффициенты эластичности бета- и дельта-коэффициенты и дадим их экономическую ин терпретацию.

Для определения коэффициентов эластичности вычислим сред ние значения признаков: У = 1,372 млн руб.; х, = 134,75 тыс. руб. х2 = 147,2 руб.

 

г           134 75

Э, =а,^- = -0,003 ifZil^ = _о. 29, у 1,372

Э, =fll£l =+0,014-^^= 1,50. '     " У 1,372

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на объем реализации продукции оказывает фактор х2: повышение цены продукции на 1\% приводит к росту объема реализации продукции на 1,5\%. Снижение расходов на рекламу на 1\% вызывает повышение объема реализации продукции только на 0,29\%.

Для расчета бета-коэффициентов предварительно исчислим средние квадратические отклонения по следующим формулам:

Sy = -JУ1 - f = л/і-895 - (1,372)2 = 0,114;

5Х1 =yjx;-xl1 = Jis 341,45 - (134,75)2 =13,56;

S,2 = yjxi - xj = ^21 704,6 -(147,2)2 = 6,06;

p, = a, ^ = -О.ООЗ-1^ = -0,357; П     ' Sr 0.114

 

рп = я,-^ = 0,014-—= 0,744.

K-     - 5,           0,1 14

Для расчета дельта-коэффициентов определим парные коэффициенты корреляции, для чего воспользуемся пакетом «Ана

д = г   • -^V = -0,305 —^- = 0,168: 1     1Л|   R1 0,647

р         0,744 ,

Ат = л.,. --^ = 0,727-      = 0,836.

2    3X2  Л2 0,647

Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации продукции наибольшее влияние из двух исследуемых факторов оказывает фактор х, — цена продукции, так как фактору соответствуют наибольшие (по абсолютной величине) значения коэффициентов.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |