Имя материала: Эконометрика : учебное пособие в схемах и таблицах

Автор: С. А. Орехов

Тренд в форме параболы обладает рядом свойств.

 

Основные свойства параболического треща

 

Наблюдаются неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени

Парабола имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением

Поскольку свободный член уравнения а0 как значение показателя в начальный момент отсчета времени обычно бывает величиной положительной, характер тренда определяется знаками параметров а и а2.

а)         при а > 0 и а2 > 0 имеет место восходящая ветвь, т.е. тен-

денция к ускоренному росту уровней;

б)         при at < 0 и аг < 0 имеет место нисходящая ветвь, т.е. тен-

денция к ускоренному сокращению уровней;

в)         при а, > 0 и а2 < 0 имеет место либо восходящая ветвь с за-

медляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы —

восходящая и нисходящая, если их считать единым процессом;

г)          при о < 0 и а2 > 0 имеет место либо нисходящая ветвь с за-

медляющимся сокращением уровней, либо обе ветви — нис-

ходящая и восходящая, если их считать единой тенденцией

Цепные темпы изменений либо уменьшаются, либо некоторое время возрастают, но при достаточно длительном периоде рано или поздно темпы роста обязательно начинают уменьшаться, а темпы сокращения уровней при а{ < 0 и а2 < 0 обязательно начинают возрастать (по абсолютной величине относительного изменения)

Для вычисления параметров аа, аг а2 по методу наименьших квадратов строят следующую систему нормальных уравнений с тремя неизвестными.

Система

 

нормальных

уравнений для

 

параболическо-

го тренда

V

 

п          п          II II

їй         /-і        /..і ;=і

iy,tl=a{£S;+a£r: + a£t?

/=|        ;=1       1-І ,=|

 

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда, суммы нечетных степеней номеров этих периодов Ег и ЕЛ3 равняются нулю. Следовательно, второе уравнение становится уравнением с одним неизвестным. Отсюда можно выразить параметр at:

Оставшиеся уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

 

,=i <=i

5>,-',2 =«оХ'2 +02І',4

/-1        с-1 /И

 

Параболическое уравнение тренда достаточно редко встречается в анализе экономических явлений и процессов.

При расчете гиперболического тренда нельзя нумеровать периоды времени от середины ряда, так как значения 1Д должны быть всегда положительными.

Гиперболический тренд, как и другие виды трендов, обладает рядом свойств.

Экспоненциальный тренд

Экспоненциальным трендом называют тренд, который выражается следующим уравнением.

Значения параметров уравнения экспоненты

 

Параметр

Содержание параметра

к

Постоянный темп изменения уровней (цепной).

Если к > 1. то имеется тренд с возрастающими уровнями, причем это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными более высоких порядков.

Если к < 1, то имеется тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося сокращения уровней, причем замедление непрерывно усиливается.

Экстремума экспонента не имеет и при t -> <*= стремится либо к о» при к > 1, либо к 0 при к < 1

а

Свободный член экспоненты равен выровненному уровню, т. е. уровню тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени (при t- 0)

 

Экспоненциальный тренд характерен процессам, развивающимся в среде, не создающим никаких ограничений для роста уровней. Следовательно, на практике такие явления встречаются только в ограниченном промежутке времени, поскольку любая среда рано или поздно создает ограничения.

Экспоненциальный тренд обладает рядом свойств.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |