Имя материала: Эконометрика : учебное пособие в схемах и таблицах

Автор: С. А. Орехов

Тема 7 динамические эконометрические модели

 

План лекции

Динамические эконометрические модели. Основные понятия.

Характеристика моделей с распределенным лагом и оценка их параметров.

Лаговые модели Алмон. Модели Койка.

Оценка параметров моделей авторегрессии методом инструментальной переменной.

Модели адаптивных ожиданий.

Модели частичной корректировки.

Динамические эконометрические модели Понятие динамической эконометрической модели

Динамические  l    модели, которые в данный момент време-

экономет-         " ни учитывают значения входящих в нее

■  "      — это 1

рические —~~~|/ переменных, относящихся к текущему и

модели У   предыдущему моментам времени

 

Все динамические эконометрические модели условно разделяют на два вида.

 

Виды динамических эконометрических моделей

 

 

 

Модели, в которых лаговые

значения переменных непосредственно включены в модель

 

Модели, в которые включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени і

 

Модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель. Эти модели также разделяют на два вида.

 

Модели, в которых лаговые значения переменных включены в модель

Модели с распределенным лагом

Авторегрессионные модели

 

+ а. х.

            t          

В таких моделях наряду с текущими значениями факторных переменных содержатся их лаговые значения

            І          

В таких моделях лаговые значения результата (эндогенной переменной) входят в модель в качестве факторных переменных

 

где х, х:_г хг! — значения результативного признака в моменты време ни /, / — 1, / — /. Величина / характеризует временной лаг.

 

Временная лаговая переменная возникает вследствие действия многих факторов, которые формируют изменение результативного признака в прошлые моменты времени (политические, психологические, технологические, экономические и т.д. причины).

 

Модели, в которые включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется с учетом информации, которой располагают в предыдущий момент времени (/— 1).

Их подразделяют следующим образом.

Модели, в которые включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени t

Modem адаптивных ожиданий

Модели неполной (частичной) корректировки

 

В таких моделях учитывается ожидаемое значение факторного признака х*+1. Например, ожидаемое в период (/ + 1) значение заработной платы влияет на уровень безработицы в текущий период г.

На-

В таких моделях учитывается ожидаемое значение результа-

тивного признака у,+ ]

пример, фактический объем прибыли х, влияет на величину желаемого объема дивидендов у*.

 

Необходимо учитывать особенности построения динамических эконометрических моделей.

 

Особенности построения динамических эконометрических моделей заключается

 

В выборе и определении структуры временного лага

 

В использовании специальных методов параметризации вследствие нарушения предпосылок МНК

 

В наличии взаимосвязи между двумя динамическими моделями

 

Определение параметров моделей с распределенным лагом

Модель

с распределен-

— это

ным лагом

 

v = а., + а,, х + а, х ,

 

В модели с распределенным лагом коэффициент регрессии ос0 при переменной хг характеризует среднее абсолютное изменение эндогенного (объясняемого) признака уг при изменении фактора х, на 1 единицу в некоторый фиксированный момент времени /, без учета воздействия лаговых значений х.

В момент (/ + 1) совокупное воздействие переменной xt на результативный показатель yt составит а0 + а,. В момент времени (/ + 2) — соответственно ап + а, + а, и т.д.

к

Сумму всех значений ^ос, (h < I) называют промежуточным

ы

мультипликатором.

Сумму всех значений а (/ =0, 1,2, И) называют долгосрочным мультипликатором. Он характеризует изменение у под воздействием единичного изменения х в каждом периоде / = 0, 1, 2, /.

 

Коэффициенты а, в модели с распределенным лагом

Зная величину Л, можно определить

 

Средний лаг по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

 

Медианный лаг:

 

 

 

 

 

 

I А, =0,5

 

 

 

 

Особенности временных лагов

 

 

 

Средний лаг представляет собой средний период, в течение которого изменяется эндогенная (объясняющая) переменная под воздействием экзогенной (объясняемой) переменной в данный момент времени г. Чем выше величина среднего лага, тем более длительный период необходим для реагирования экзогенного фактора на изменение эндогенного фактора

 

 

 

w

Медианное значение лага предполагает расчет периода, в течение которого с момента времени / будет реализована половина общего воздействия экзогенной переменной на эндогенную

1 W

Сила воздействия лаговых и текущих значений экзогенного (объясняемого) признака различна. С помощью коэффициентов регрессии количественно измеряют силу связи между эндогенной (у) и экзогенными (х,, х,, .... х) переменными, которые относятся к разным моментам времени.

Зависимость полученных коэффициентов от величины лага и его структуры можно представить графически.

Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель (а). Перевернутая V-образная структура лага (в) аппроксимируется полиномом II степени. На графике (г) также показаны полиномы II степени. Полином III степени изображен на графике (д).

Лаги Алмон

Лаги Алмон

і—

имеют структуру, которая описывается с омошью полиномов

 

Модель зависимости коэффициентов а (где / = 0, 1,2, 1) от величины лага в форме полинома имеет следующий вид.

 

Вид полиномов

 

Для полинома I степени:

 

Для полинома II степени:

а. = а(| + а, / + а, г

 

Для полинома III степени:

а. = «„ + а, / + а, /2 + а, Р и т. д.

 

Общий вид полиномиальной модели

Модель

 

полинома

— это

п-и степени

 

а = а, + а, / + а, г + ... + а /'"

 

Обозначим слагаемые следующим образом:

п

 

/=0

 

/=0

 

Тогда модель примет вид:

 

Применение метода Алмон для параметризации модели можно представить в виде схемы.

 

Этапы применения метода Алмон для параметризации моделей

 

Расчет параметров исходной модели

Определение параметров преобразования уравнения регрессии в линейной форме

О

 

 

Расчет значений переменных z,

Определение степени полинома п, который описывает структуру лага

Определение максимальной величины лага

Особенности параметризации метода Алмон

 

1. Выбор небольшой величины лага приведет к недоучету факторов, которые могут оказывать значительное влияние на результат. Воздействие этого фактора будет выражено в остатках, что нарушает предпосылки МЫ К. Слишком большая величина лага приведет к завышению влияния статистически незначимых факторов, что вызовет снижение эффективности в опенке модели

 

2. Для установления степени полинома применяют следующее правило: полином п-\ степени должен быть на единицу больше числа экстремумов в структуре лага. Если эмпирических данных о структуре .тага нет, то степень полинома п определяют по наилучшей модели сравнительной оценкой уравнений, построенных для разных значений п

 

3. Если переменные г, коррелируют между собой или имеется тесная связь между переменными, параметризацию проводят с учетом мультиколлинеарности факторов

 

С помощью метода Алмон строят модели с распределенным лагом любой длины.

Пример. Имеются данные об объеме экспорта и импорта Российской Федерации (по методологии платежного баланса) (табл. П).

Таблица II (млрд долл. США)

 

 

Месяц

Экспорт

Импорт

2004 г.

2005 г.

2006 і.

2004 г.

2005 і.

2006 г.

Декабрь предыдущего года

11 037

19 247

24 829

6 505

11 185

13 901

Январь

11 254

14 175

20 936

5 560

7 039

8 392

Февраль

12 079

16 221

21 959

6 569

8 477

10 159

Март

13 956

19 809

24 459

7 789

10 194

12 446

Апрель

14 712

19 899

24 048

7 720

9 699

11 377

Модель с распределенным лагом / = 3 представляет собой полином II степени yt = aQ + аа Zg + ос, г, + а2 z2 + єг с преобразованием исходных данных в переменные Zq, Zr l{-

^ = х,+ хм +х,_2 + х,_3;

Z{ = х,_, + 2 xf_, + 3 х,_3;

z2 = хм + 4     + 9 х,_3.

Расчет значений приведен в табл. Р.

Таблица Р

Расчетные данные

 

Месяц

Экспорт

Импорт

 

 

Z2

Декабрь предыдущего года

11 037

6 505

Январь

11 254

5 560

Февраль

12 079

6 569

Март

13 956

7 789

26 423

43 167

84 105

Апрель

14 712

7 720

27 638

49 574

97 997

Май

13 615

7 360

29 438

53 956

108 341

Июнь

14 862

7 895

30 764

53 495

106 815

Определим переменные модели экспорта и лаговые переменные импорта с помощью инструмента табличного редактора EXCEL (команда «Анализ данных -> Регрессия»). Результаты представлены в табл. С.

Таблица С

Вывод итогов

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,927891

/ї-квадрат

0,860982

Нормированный /{-квадрат

0,84708

Стандартная ошибка

1750,814

Наблюдения

34

 

Дисперсионный анализ

Показатель

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

 

5.7F ■+ 08

1,9Е + 08

61,9332

5,85Е - 13

 

 

 

 

 

 

Остаток

30

91 960 509

3 065 .350

 

 

Итого

33

6,62Е+08

 

 

 

Таким образом, уравнение регрессии примет следующий вид:

у,= 4038,181 + 0,211 Zo + 1,070 z, ~ 0,484 zr

Значения а. определяют: а0 = 0,211;

а, = 0,211 + 1,070 + (-0,484) = 0,797; а2 - 0,211 + 2 1,070 4- 4 (-0,484) = 0,415; а3 = 0,211 + 3 1,070 + 9 (-0,484) = -0,935.

Следовательно, модель с распределенным лагом имеет такой вид:

у, = 4038,181 + 0,211 х, + 0,797 хм + 0,415 х,_2 - 0,935 х^.

Коэффициент детерминации показывает, что вариация экспорта на 86,1\% обусловлена импортом, а на 13,9\% — другими, не вошедшими в модель факторами.

Для оценки моделей с бесконечным числом лагов разработаны следующие методы.

 

Методы оценки моделей с бесконечным числом лагов

 

Метод последовательного увеличения числа лагов

 

Метод преобразования Койка (метод геометрической прогрессии)

 

>• Метод главных компонент

Метод Койка для оценки эконометрических моделей с бесконечным числом лагов

Койк предложил методику оценки модели с бесконечным числом лагов из-за невозможности параметризации обычным МНК, так как число факторов бесконечно.

При геометрической структуре лагов предполагается, что коэффициенты а, при лаговых значениях факторного признака убывают в геометрической прогрессии:

 

а = а0 \ і = 0, 1,     О < X < 1.

Графически геометрическую структуру лага можно представить следующим образом:

 

d

4 -

 

 

X > 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов X, > 0; X, > 1 является показателем убывания лагов в геометрической прогрессии. Чем ближе X к 0, тем выше темп снижения воздействия фактора на показатель времени /. Уравнение принимает вид:

 

у, = а0 + а0 х, + а„ LtH + а„ X2 х , + ... + е.

Методы определения параметров полученного уравнения

 

Первый метод

X последовательно присваиваются значения из интервала (О, 1) с произвольным фиксированным шагом (0,1; .... 0,001). Для каждого X рассчитывается

С, = л-, + X .v , + Xі х_, +    х, ,+ ...+ X" х,.„.

Уравнение регрессии при принятых по условию значениях п принимает вид

у, = а„ + оеп z, + є,.

При решении уравнения следует учитывать, что выбор значений X осуществляется на основе наибольшего коэффициента детерминации, а искомые параметры я(1, а(), л подставляют в уравнение:

V, = а„ + а0 .V + а(1 л л-м + а0 л2 хг_2 + ... + гг.

 

Второй метод

Метод Койка (метод геометрической прогрессии). Этот метод включает несколько этапов

Постоянный темп X (0 < X < 1) уменьшения во времени ла-говых воздействий фактора на результат. Для некоторого периода (/ — 1) изменение результата под воздействием фактора составит

а = а„ /.. /' = 0, 1,2,     0 < X < 1.

Если все коэффициенты а в модели выразить через а„ и X, то получится

= а + ап хг ! + а, X х_, + а„ л: .v_, + ... + є, , (1) Умножив обе части модели на X, получим

X у , = л а + а„ X л , +- а„ Xі xr_2 + ап X' х_, + ... + л є;_г (2)

Вычитая найденное соотношение (2) из соотношения (1) получаем модель Койка.

 

Модель Койка

 

у, = а (1 - л) + а„ -V, + (

 

+ и,.

ГДЄ 11: = Є, - А • Є: |

 

 

 

Полученная модель есть двухфакторная модель линейной регрессии (точнее, авторегрессии). Определяя ее параметры, можно найти X и оценки параметров а и Ьи исходной модели. Применение обычного МНК к оценке параметров модели приведет к получению смещенных оценок ее параметров, так как в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt_r

Геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего и медианного лагов в модели Койка.

 

Средние величины лагов в модели Койка

 

 

 

 

 

 

 

 

Средний лаг

 

Медианный лаг

: ■■   • ■    .   ..:    ':■ ї

 

1

 

 

 

/ - -о

а0 • X ■ (l + 2 ■ л2 + 3 ■ А,3 + ...)

а»' 1 -х

"   А- 'лг' X

«...   1 1

0 1-Х

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |