Имя материала: Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Автор: Носко Владимир Петрович

2.6.8. прогнозирование по оцененной системе одновременных уравнений

 

Если нас интересует только предсказание значений yt +1 j,...,yt +1g  эндогенных переменных в новом наблюдении по

заданным (планируемым) значениям экзогенных переменных xt +n,...,xt +1 K,  то  это  можно  осуществить  непосредственно с

использованием оцененной матрицы П приведенной формы:

Vt +1,1,к, yt +,g) = xt +i,i ,k , xt +i,k )П ■

Возьмем смоделированные в примере 2 предыдущего раздела данные и на основании оцененной приведенной формы построим

результаты:

 

Dependent Variable: Yi

Соответственно, прогнозы для yt,1, yt,2 , t = 31,. ,60, вычисляются по формулам:

yt1 = 61.351 + 0.428xt2 + 0.511xt3 -0.502xt4,

yt2 = 54.215 + 0.386xt2 - 1.223xt3 + 1.175xt4. Параллельно вычислим для t = 31, к ,60 "теоретические" значения yt 1 _ true, yt 2 _ true , порожденные системой без случайных ошибок:

Г    =-0.5 yt 2 + 80 + 0.7 xt 2,

Iyt2 = 0.75yt1 + 10 - 1.5xt3 + 1.5xt4^

Приведем полученные таким образом прогнозные и "теоретические" значения (округленные):

Y1 PREDICT

Y1 TRUE

Y2 PEDICT

Y2 TRUE

116.3

119.2

49.4

53.3

92.1

98.4

101.2

101.2

95.6

94.6

106.7

106.4

77.9

117.9

70.3

73.0

87.4

91.1

107.2

106.6

98.3

94.6

91.5

91.9

102.0

75.9

145.6

141.9

97.0

85.8

114.1

113.1

122.0

98.6

121.6

120.8

108.9

103.0

116.0

114.3

98.6

96.6

105.2

105.2

92.6

124.2

64.4

67.7

88.2

109.4

73.2

75.6

91.8

99.1

117.3

115.7

107.1

92.1

119.4

117.9

115.2

87.4

132.9

130.3

98.8

91.2

124.1

122.9

100.1

108.3

93.1

92.7

92.8

116.5

68.0

70.9

99.4

98.0

79.7

80.5

86.5

100.1

100.6

100.9

110.2

91.8

107.2

106.8

106.2

99.1

94.1

94.5

83.8

85.4

133.1

130.4

93.0

111.4

89.0

90.5

89.7

106.0

61.9

64.5

88.3

82.6

140.6

137.4

116.3

92.3

117.7

116.9

92.1.

89.9

155.3

151.4

95.6

87.8

141.7

138.5

Как видим, прогнозные значения оказались весьма близкими к "истинным". Если использовать при сравнении этих значений среднюю абсолютную процентную ошибку прогноза (MAPE - Mean Absolute Percent Error), вычисляемую по формуле

Подпись: 1 30
MAPE(i) = 30 Х1(Ю
yti _ predict - yti _ true

yt,, _true то получаются такие результаты:

MAPE(1) = 0.881\%, MAPE(2) = 1.797\%.

Подойдем теперь к вопросу прогнозирования с другой стороны:

попробуем получить прогнозные значения на основании оцененных

структурных уравнений.  При  этом  будем  ориентироваться на

оценки, полученные ранее методом 3SLS:

                     Coefficient

C(1) -0.424633

C(2)              83.95884

C(3)              0.585040

C(4)              0.889189

C(5)              -0.653169

C(6)              -1.671481

C(7)     _ 1.624186

Иначе говоря, будем опираться на оцененные структурные уравнения

Jyt1 =-0.425yt2 + 83.959 + 0.585xt2,

{y22 = 0.889yt1 - 0.653 - 1.671xt3 +1.624x44.

121.9508

92.6

64.30229

64.4

108.9582

88.2

73.29769

73.2

98.49096

91.8

117.0801

117.3

92.60201

107.1

119.3591

119.4

88.14985

115.2

132.8158

132.9

91.87218

98.8

124.2472

124.1

106.9471

100.1

92.66480

93.1

115.1834

92.8

68.00794

68.0

98.80164

99.4

79.70102

79.7

100.0887

86.5

100.6958

100.6

92.81281

110.2

107.3434

107.2

99.37046

106.2

94.12591

94.1

86.43539

83.8

133.1007

133.1

110.1443

93.0

89.02851

89.0

106.2692

89.7

62.01926

61.9

83.80259

88.3

140.5781

140.6

93.01326

116.3

117.8567

117.7

89.61098

92.1.

155.1329

155.3

88.19077

95.6

141.5809

141.7

 

Во втором и четвертом столбцах таблицы приведены для сравнения прогнозные значения, полученные ранее на основании оцененной приведенной формы.

Для прогнозов, полученных по структурным уравнениям, получаем:

MAPE(1) = 0.906\%, MAPE(2) = 1.773\%, в сравнении со значениями

MAPE(1) = 0.881\%, MAPE(2) = 1.797\%, полученными     для     прогнозов     на     основании оцененных редуцированных уравнений. В целом, прогнозы обоих типов близки по указанной характеристике качества.

Следующие графики иллюстрируют качество прогнозов в сравнении с "теоретическими" значениями:

Подпись: SA9X

MH^Z

130 -j 120 J

Y1  PREDICT    I      I Y1 TRUE

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |