Имя материала: Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы)

Автор: Носко Владимир Петрович

3.9. эндогенные объясняющие переменные

 

Здесь мы рассмотрим модель с несколькими объясняющими переменными, некоторые из которых являются эндогенными. Именно, мы рассматриваем модель

y2it = yi,J+ xltP + а+ ии, i = І • • •,N, t = 1,к,Т,

где

y1t - вектор-строка g1 эндогенных переменных, xjt - вектор-строка k1 экзогенных переменных, у и в - векторы-столбцы размерностей g1 и k1. Пусть

z й - вектор-строка k2 инструментальных переменных, k2 > g1, так что

 

Обозначим:

 

т t =1            т t =1      т t =1

1     NT         1     NT   1 NT

y2 = nt YY ynt, y1 = nt YY ynt, x=nt YY xit.

i =1t =1         i =1t =1  i =1t =1

Оценивая методом инструментальных переменных (метод IV) "внутри"-регрессию

(y2it — y2i ) = (y1it — y1i )Г + (xit — xi )в + (U« — й, ^

получим 1У-"внутри"-оценки ylVW, [51VW. Оценивая методом инструментальных переменных "между"-регрессию

(У* - У~2 ) = (Уи - Ух )Г+ (у - х )р + {й1 - й), получим 1У-"между "-оценку f1VB .

 

Пример: k* = g = 1, k = 0, так что j*,, = УыГ+а, + йи. Здесь

N T

YY^ 2it - У 2, tt - Z, ) „        _ i =1 t =1

Yivw = ~~N T '

ZZ(yut - Уи )(yt - z,)

=1t =1

N

 

„       _ i =1

Tivb = ~n . =1

Если Е(У1иа) = 0, то тогда более эффективна оценка со случайными эффектами. Чтобы получить ее, используем преобразование переменных

~2,t = У 2,t - в У2,  , ~1,t = УЫ - в У~1г ,

u,t = U,t -вй ,, ~ ,t = z,t -в z,,

где

 

в = 1 -

Є + Tel '

NT

YY ((У 2it - У2, ) - (уШ - Уи )y,1VW )

2      =1t =1

NT - N

N

T Z ((У 2i - УиГіУВ )2

и                   a n

 

Применим теперь метод IV к уравнению ~2it _ y1ity+ ии, используя в качестве инструментов ztt - zt и zi или ~it.

Более общим образом, пусть 5_[у/3~ - вектор-строка размерности g1 + k1 . На практике приходится применять метод IV (2SLS) трижды:

для получения 81VW ;

для получения 81VB ;

в результате этих двух шагов получают оценки стU и ст2 + Td",2., которые используются для преобразования модели;

реализуя метод IV для преобразованной модели.

Оценивание можно выполнить в пакете STATA, используя команду xtivreg c опцией re. Если E{У1иаі)ф 0, то используется опция fe.

 

П р и м е р

Исследование зависимости заработной платы женщин от различных факторов. Для исследования были взяты данные (из National Longitudinal Survey, Youth Sample, США) по N=4134 молодым женщинам, имевшим в 1968 г. возраст от 14 до 26 лет. Наблюдения проводились с 1968 по 1988 гг. Однако данные неполные: по отдельным субъектам количество наблюдений изменялось от 1 до 12 (в среднем 4.6 наблюдения для одного субъекта).

Рассмотрим сначала модель с фиксированными эффектами

ln wu = Д tenure + в2 age + fi3age2 + 04notsmsa +

+ в5 union + в6 south + jU + at + utt, i = 1,...,N, t = 1,...,T,   где wit - размер заработной платы, tenure - продолжительность (стаж) работы на наблюдаемом рабочем месте, age - возраст,

notsmsa - проживание вне столичных регионов, union - принадлежность к профсоюзу, south - проживание на юге страны.

Оценивание указанной модели с использованием "внутри"-оценки дает следующие результаты:

. xtreg ln_w tenure age age_2 not_smsa union south, fe i(idcode) Fixed-effects (within) regression      Number of obs =19007

Group variable (i): idcode R-sq: within = 0.1333 between = 0.2375 overall = 0.2031 F(6,14867) = 381.19 corr(a i, Xb) = 0.2074

Number of groups = 4134 Obs per group: min = 1 avg = 4.6 max = 12

Prob > F = 0.0000

 

Все оцененные коэффициенты имеют высокую статистическую значимость и ожидаемые знаки. Значительная часть изменчивости (70\%) объясняется индивидуальными эффектами.

В то же время, если считать, например, что стаж работы на наблюдаемом рабочем месте зависит от принадлежности к профсоюзу и от региона проживания (юг - не юг) и что ошибки в уравнении для такой связи коррелированы с ошибками в уравнении для логарифма заработной платы, то тогда переменная tenure tt в уравнении

ІП Wrt = A tenUrelt + Pi aget + &age2it + p4n0tSmSart +

+ [i + al + ult

коррелирована с ошибкой u t , и для получения состоятельных оценок коэффициентов этого уравнения приходится прибегать к методу инструментальных переменных. При сделанных предположениях в качестве инструментов для tenure t можно использовать union и south. Полный список инструментов, обеспечивающий однозначную идентификацию коэффициентов [ и Л,Л2,Л3 Л4, включает 5 переменных:  union , south , age , age2,

notsmsa. Использование этих переменных в качестве инструментов приводит к следующему результату:

 

. xtivreg ln_w age age_2 not_smsa (tenure=union south), fe i(idcode)

Fixed-effects (within) IV regression

Number of obs = 19007

Number of groups = 4134

Obs per group: min = 1   avg =4.6   max = 12

Wald chi2(4) = 147926.58 Prob > chi2 = 0.0000

corr(a_i, Xb) = -0.6843

F test that all a_i=0:

F(4133,14869) = 1.44   Prob > F = 0.0000

 

Instrumented: tenure

Instruments:   age age_2 not_smsa union south

 

Оцененные коэффициенты и здесь имеют ожидаемые знаки. Однако на этот раз оказались статистически незначимыми оцененные коэффициенты при переменных age и notsmsa .

 

Применение "внутри"-оценки предпочтительно при интерпретации индивидуальных эффектов как фиксированных эффектов. Если рассматривать эти эффекты как случайные и некоррелированные с остальными объясняющими переменными, то предпочтительнее использовать инструментальное GLS-оценивание, как это было описано выше. Такой подход приводит к следующим результатам:

 

. xtivreg ln_w age age2 not_smsa black  (tenure = union birth_yr south

black) , re i(idcode)

G2SLS random-effects IV regression

Number of obs    = 19007

Number of groups = 4134

Instrumented: tenure

Instruments:   age age2 not_smsa black union birth_yr south

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |